基于可靠度函數(shù)的備件管理

李立群

摘 要:為達(dá)到合理制定備件采購計劃的目的,通過對價值較高的備件的使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,擬合得到壽命函數(shù),進(jìn)而計算出在期望的可靠度下的備件使用壽命,并依此得到最佳再訂貨時間和最優(yōu)庫存量。經(jīng)實例證明,該方法能有效地指導(dǎo)備件計劃采購。

關(guān)鍵詞:最佳再訂貨時間最優(yōu)庫存量威布爾分布

中圖分類號:C93 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)06(b)-0213-02

備件的存儲量過大,會占用大量的庫存儲備資金和保管費用,而存儲量不充足又承擔(dān)著缺貨損失的風(fēng)險。針對價值大的備件,以分析備件的歷史使用壽命數(shù)據(jù)為出發(fā)點,對其最佳再訂貨時間和最優(yōu)庫存量進(jìn)行了研究,提出了基于威布爾分布和可靠性分析的備件庫存控制模型,并以卷煙廠使用的某種電磁閥為例,對該模型的有效性進(jìn)行了驗證。

1 庫存控制模型

備件出庫使用和采購入庫的時間間隔對備件的持有費用和因缺貨造成的停機(jī)風(fēng)險都有影響。模型建立的目的就是在將缺貨風(fēng)險控制在可接受范圍內(nèi)的條件下盡可能降低備件持有費用?？刂迫必涳L(fēng)險就是確定一個令我們滿意的備件可靠度,并在此基礎(chǔ)上通過可靠度函數(shù)計算出在確定可靠度下的備件壽命。

對于不可修復(fù)的備件,累計故障概率的觀測值為:

N—— 表示開始時刻投入工作的備件數(shù);或者是某觀測區(qū)間內(nèi)投入工作的備件總數(shù),包括損壞后又替換上去的備件;

—— 表示到t時刻未能完成規(guī)定功能備件數(shù),即產(chǎn)生故障的備件數(shù)。

由以及威布爾分布的累積故障分布函數(shù)

可得威布爾分布的可靠度函數(shù)為:

將其線性化,即(1)

,的線性相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)表示,可通過計算是否接近數(shù)值1來驗證該備件的壽命數(shù)據(jù)是否較好地服從威布爾分布。

獲取一組樣本值后,可通過計算得到求得相應(yīng)的一組,再由線性回歸方程確定參數(shù)和的值,進(jìn)而將和的值代入式(1),計算出威布爾分布函數(shù)的參數(shù)和。

最后得到在某一給定的可靠度條件下的備件壽命的計算公式

設(shè)該備件的平均訂貨提前期為,即備件的在途時間。則備件出庫使用到再訂貨時間點之間的時間間隔為,由此確定的再訂貨時間點即為最佳再訂貨時間點。

最優(yōu)庫存量的數(shù)學(xué)模型為:

(3)

——通過式(2)計算出的在一定可靠度下的備件壽命,并向下取整;

——使用該備件的設(shè)備數(shù);

——每部設(shè)備的該備件機(jī)用數(shù);(4)(5)

2 實例分析

2.1 最佳再訂貨時間間隔

以卷煙設(shè)備使用的某類電磁閥為例,驗證上述數(shù)學(xué)模型的有效性。取樣工廠擁有11組卷煙設(shè)備,該類型電磁閥機(jī)用數(shù)為1,統(tǒng)計期間內(nèi)共投入使用20個,壽命數(shù)據(jù)取自該廠備件管理信息系統(tǒng)。壽命數(shù)據(jù)以月份為單位進(jìn)行累計。(表1)

通過計算,得到的相關(guān)系數(shù),表明該故障數(shù)據(jù)能夠很好地服從威布爾分布。

通過運用最小二乘法進(jìn)行線性回歸,得到線性方程:

將其代入式(1),可得

若指定可靠度,將其代入式(2),得到,向下取整后得到。此數(shù)表示在可靠度為90%情況下的備件使用壽命,換句話說,就是我們有90%的把握該備件能夠使用3個月之長。

若該備件的平均訂貨提前期

則該備件出庫使用到再訂貨時間點之間的最佳時間間隔,即當(dāng)該備件出庫后不立即再訂貨,而是可以經(jīng)過1個月以后再發(fā)出訂單。

2.2 最優(yōu)庫存量

將,的值代入式(4),式(5),和式(3),得到最優(yōu)庫存量為:

向上取整后得到.

3 實施效果

2010年4月該廠的庫存總額期末值為1770萬元元。其中閑置一年以上的備件占用資金約1310萬元,兩年以上的占用資金約1104萬元。適用該庫存模型后,2010年10月庫存總額達(dá)到1681萬元。其中閑置一年以上的備件占用資金約1237萬元,較之前下降5.6%;兩年以上的占用資金約1019萬元,較之前下降7.6%。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔣祖華,奚立峰.工業(yè)工程典型案例分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[2] 賈希勝.以可靠性為中心的維修決策模型[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007.

[3] 詹世明,程曉明,胡學(xué)雄.換輥傳感器預(yù)防性維修模型及最優(yōu)維修周期[J].設(shè)備管理與維修,2006.12.

[4] 夏長俊,趙修平.壽命服從威布爾分布的裝備備件儲存量確定[J].艦船科學(xué)技術(shù),2006.8.

[5] 崔南方,丁留明.零件壽命函數(shù)的備件庫存控制[J].工業(yè)工程與管理,2007.