關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的研究

邱述建

今天，數(shù)學(xué)已滲透于各行各業(yè)，這充分說明了數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，它對(duì)我國現(xiàn)代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而且往往是其他方面所不能替代的.函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是具有統(tǒng)帥地位的內(nèi)容：函數(shù)是整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，是構(gòu)建整個(gè)高中數(shù)學(xué)的主旋律.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)概念之一，它的觀點(diǎn)和思想方法貫穿了整個(gè)高中代數(shù)的全過程.同時(shí)在高中階段，函數(shù)以其高度的抽象性和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的廣泛性成為歷屆高考考查的重點(diǎn).函數(shù)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此需要牢固掌握.

一、舊教材中函數(shù)的內(nèi)容編排與知識(shí)體系結(jié)構(gòu)分析

1.舊版教材函數(shù)的內(nèi)容編排分析

過去的人教版(下稱舊版教材)將“函數(shù)”列為一章，將“映射與函數(shù)”設(shè)為標(biāo)題作為第一節(jié)，先學(xué)習(xí)“映射”，再學(xué)習(xí)“函數(shù)”，將“函數(shù)”作為一種特殊的映射來展開.在介紹“函數(shù)”性質(zhì)時(shí)，舊版教材介紹了單調(diào)性與奇偶性.在介紹奇偶性時(shí)，舊版教材對(duì)奇偶性的編寫順序還是按照傳統(tǒng)的傳授方式，先給出概念，再介紹奇偶性的特點(diǎn).舊版教材將函數(shù)中的反函數(shù)這一部分內(nèi)容作為重點(diǎn)內(nèi)容之一來編排，由它展開的相關(guān)內(nèi)容也比較多.整個(gè)一章，舊版教材采取傳統(tǒng)的介紹形式，按照數(shù)學(xué)的邏輯性逐步展開.舊版教材沒有對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)介紹，而是延續(xù)初中所學(xué)內(nèi)容.

2.知識(shí)體系結(jié)構(gòu)分析

函數(shù)是一個(gè)抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，舊版教材注意到了從一定的背景知識(shí)入手，引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材中函數(shù)內(nèi)容的呈現(xiàn)模式較多遵循著“實(shí)際例子(問題)——數(shù)學(xué)解答——從過程中提煉出數(shù)學(xué)概念——對(duì)概念性質(zhì)的深化研究”這一模式.這種呈現(xiàn)模式更顯出一種收斂性、結(jié)構(gòu)化，即從一些作為“引子”的例子出發(fā)引出函數(shù)的各種概念，并進(jìn)而著重討論各種性質(zhì)與形式變化.呈現(xiàn)的重點(diǎn)是對(duì)于知識(shí)條理化、結(jié)構(gòu)化的掌握與理解.

函數(shù)思想是函數(shù)相關(guān)知識(shí)的一個(gè)重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能重視函數(shù)思想及其方法的傳授，就有利于幫助學(xué)生掌握開啟知識(shí)的鑰匙，也就有利于加速知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的進(jìn)程.數(shù)學(xué)家喬治·波利亞在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式和應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位，他認(rèn)為活的、生動(dòng)的方法能讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的更多知識(shí).這些精辟的論述都說明了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓.

函數(shù)具有多種表示性，它表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是定義域表示的多樣性，主要體現(xiàn)在集合表示法、不等式表示法、區(qū)間表示法；二是一個(gè)具體函數(shù)表示的多樣性，即一個(gè)函數(shù)可以給出它的幾種表示，如自然語言表示、圖像表示、表格表示、解析表示、箭頭表示等.

二、新版教材中函數(shù)內(nèi)容編排分析

新教材以現(xiàn)代觀點(diǎn)建立合理的學(xué)科結(jié)構(gòu)體系，以現(xiàn)代觀點(diǎn)講述科學(xué)知識(shí)的基本概念和原理.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用走進(jìn)課堂，刪改了部分陳舊繁瑣的知識(shí)，大大減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使得有更多的時(shí)間與空間進(jìn)行新知識(shí)的探索思考.比如在講授“函數(shù)和映射”的時(shí)候，將名字和映射聯(lián)系了起來，知識(shí)給出得實(shí)用、自然.在用映射定義函數(shù)的時(shí)候，簡(jiǎn)潔透徹，課文的題目就是“函數(shù)是一類特殊的映射”，特別重視函數(shù)表示方法的應(yīng)用.課文聯(lián)系到了“某農(nóng)場(chǎng)的防洪大堤”“沒有使用收款機(jī)的商店”“醫(yī)院及時(shí)了解住院病人的病情”等有價(jià)值的實(shí)際問題.還利用課后“多知道一點(diǎn)”補(bǔ)充了“標(biāo)尺法”和“函數(shù)法”兩種表示函數(shù)的方法，專門講授利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，并在閱讀和思考中研究了計(jì)算機(jī)編程語言中的函數(shù)和在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中用計(jì)算機(jī)做函數(shù)的圖像及列函數(shù)表.

與舊教材相比，新教材的的內(nèi)容較少，只有集合與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)這幾部分內(nèi)容，真正地減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān).給出知識(shí)的方式也有所變化.

三、 在新教材下如何實(shí)施函數(shù)教學(xué)

1.函數(shù)教學(xué)要激發(fā)全體學(xué)生的參與感

首先要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí).比如在教學(xué)中要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，每人再舉一例說明“一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化”.學(xué)生稍加思考后積極回答，如“水費(fèi)隨水量的變化而變化”“生活費(fèi)隨餐數(shù)的變化而變化”“衣服隨時(shí)間的變化而變化”，等等.這樣不但使學(xué)生深刻理解了函數(shù)的概念，而且促使全體學(xué)生參與，活躍了其思維，增強(qiáng)了其學(xué)習(xí)信心.

2. 函數(shù)教學(xué)要為學(xué)生提供參與的機(jī)會(huì)

在教學(xué)過程中教師要根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，想方設(shè)法創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供參與和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而提高他們探求知識(shí)和自學(xué)的能力.學(xué)生在掌握函數(shù)概念后，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問題：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為x，y，用x表示y的關(guān)系式；(4)從邊長(zhǎng)為20的正方形的四角剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無蓋的小方盒子，設(shè)此盒的容量為V，寫出V關(guān)于x的函數(shù)解析式.所有這些問題中自變量的取值范圍是什么?學(xué)生通過思考、比較、互相討論可得出函數(shù)定義包含的三層意思，這使學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)間和空間，能更好地開發(fā)其智力.

3.函數(shù)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的習(xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)是從實(shí)踐中提煉出來的，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際生活中.在學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用后，有老師要求學(xué)生根據(jù)自家月水費(fèi)、電費(fèi)或電話費(fèi)等支出情況設(shè)計(jì)出一個(gè)有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的問題，從而讓學(xué)生懂得“生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)處處應(yīng)用于生活”，使他們既掌握了基本知識(shí)，又形成了基本技能，還培養(yǎng)了運(yùn)用能力.總之，在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的新時(shí)期，教師要從大處出發(fā)，深入透徹地學(xué)習(xí)、鉆研教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，尋找出一套與教材相結(jié)合、與學(xué)生相適應(yīng)、與時(shí)代相契合的行之有效的教學(xué)方法.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分.它從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來，又超越了千變?nèi)f化的客體的個(gè)性，內(nèi)涵深刻，外延廣泛.函數(shù)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以適應(yīng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和繼續(xù)深造及將來參加工作的需要.因此，在高中數(shù)學(xué)中，要特別重視函數(shù)的教學(xué).