簡(jiǎn)談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾類方法

付洪娟

【摘要】 本文強(qiáng)調(diào)應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念乃為數(shù)學(xué)之精華及解決問題之根本. 作者歸納了七種初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法：學(xué)生舉例法、類比法、運(yùn)用法、分析定義法、判斷法、由學(xué)生出題法、圖示法.

【關(guān)鍵詞】 深入理解；舉例；運(yùn)用；類比；分析；判斷；圖示

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件. 它是人類寶貴的精神財(cái)富. 數(shù)學(xué)教學(xué)傳承先人之絕學(xué)，教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)環(huán)節(jié)上不可掉以輕心.

一、重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

1. 數(shù)學(xué)概念乃數(shù)學(xué)之精華

“數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，蘊(yùn)涵了最豐富的創(chuàng)新教育素材．在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)．所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握‘書本知識(shí)，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程及縝密的思維特點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思考，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力．”

例如，笛卡爾的直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數(shù)來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示，其意義深遠(yuǎn). 如果學(xué)生能及時(shí)了解其產(chǎn)生的知識(shí)背景和深遠(yuǎn)意義，會(huì)啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，給今后的學(xué)習(xí)帶來十足的動(dòng)力.

2. 解決數(shù)學(xué)問題離不開對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

例如，青島出版社的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)Ｐ８１，Ｂ組第３題：

解方程組ａｘ ＋ ｂｙ ＝ －２，cx - 7y = 8時(shí)，甲正確解得x = 3，y = -2，乙因把ｃ寫錯(cuò)解得x = -2，y = 2，求ａ，ｂ的值.

這道題就是以考查概念為目的的，若學(xué)生對(duì)“方程的解”這個(gè)概念不能很好地理解，那么，這道題對(duì)他來說，就無從下手.因此，解決數(shù)學(xué)問題離不開對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，教師應(yīng)充分重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾類方法

1. 學(xué)生舉例法

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

例如，“單項(xiàng)式”概念的教學(xué)，可采取讓學(xué)生大量舉例的方法，來加深對(duì)概念的理解. 首先，通過教師的舉例說明，得出定義，要想使學(xué)生們真正地內(nèi)化為自己的知識(shí)，只有通過讓學(xué)生自己動(dòng)腦舉例，他們才能深度思考，深入理解“單項(xiàng)式”這個(gè)概念，舉出符合定義的例子. 在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生舉的例子不但形式多樣而且符合定義，如ａ， ０．５，３ｘｙ，－２ａ２ｂ３ｃ，等等，說明這些學(xué)生真正理解了概念；有的學(xué)生舉的例子不符合定義，通過糾正錯(cuò)誤，就能使學(xué)生進(jìn)一步理解定義、內(nèi)化概念.

類似的，像正數(shù)、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、實(shí)數(shù)、倒數(shù)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、整式、同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)、余角、補(bǔ)角等概念的學(xué)習(xí)都可采用讓學(xué)生大量舉例法.

2. 類比法

概念教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，對(duì)與新概念有關(guān)的或易于混淆的概念要有意識(shí)地進(jìn)行類比，將新的概念納入已有的知識(shí)體系.

例如，一元二次方程、二元一次方程與一元一次方程，多邊形與三角形，總體與樣本，平行四邊形與矩形、菱形、正方形，相反數(shù)與倒數(shù)，角平分線與三角形的角平分線，多邊形的外角和與三角形的外角和，相似與全等，等等，都可通過類比使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，認(rèn)識(shí)到二者的區(qū)別與聯(lián)系.

3. 運(yùn)用法

有些概念必須通過運(yùn)用，才會(huì)加深對(duì)它的理解，達(dá)到熟練掌握概念的程度.

例如，“方程（組）的解”這個(gè)概念，應(yīng)讓學(xué)生通過判斷一個(gè)數(shù)（或一對(duì)數(shù)）是否是該方程（組）的解的練習(xí)，來加深對(duì)概念的理解；再如，運(yùn)用對(duì)概念的理解來解決問題，譬如前面提到的，青島出版社的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)Ｐ８１，Ｂ組第３題，就屬于這類問題.

類似的還有：線段的中點(diǎn)、平方根、立方根、因式分解等.

4. 分析定義法

分析定義時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意關(guān)鍵詞. 有時(shí)還可采用反例教學(xué)，關(guān)鍵詞語非常重要.

例如，三角形的高、中線、角平分線這三個(gè)概念，要引導(dǎo)學(xué)生注意分析關(guān)鍵詞：“……的線段”；“點(diǎn)到直線的距離”、 “兩點(diǎn)之間的距離”兩個(gè)概念都要強(qiáng)調(diào)定義中的“長(zhǎng)度”一詞.

類似的還有：一元一次方程，一元二次方程，讓學(xué)生分析“元”與“次”的含義，特別地，應(yīng)多出ｘｙ ＋ ５ ＝ ｘ － ３這一類的方程讓學(xué)生辨識(shí)，加強(qiáng)對(duì)“次”的理解.

5. 判斷法

在初中教學(xué)過程中，教師對(duì)學(xué)生的意義識(shí)記提出了更高的要求，但是，我們不能對(duì)初中學(xué)生的抽象識(shí)記估計(jì)過高，教師應(yīng)采用一些具體的操作使學(xué)生將抽象的內(nèi)容具體化.

例如，對(duì)圓周角概念的理解，可展示一組圖形讓學(xué)生判斷它們是否是圓周角.通過判斷，可糾正錯(cuò)誤的理解，強(qiáng)化正確的理解. 還有，弦、切線、弦切角等概念的學(xué)習(xí)都可采用此法.

６. 由學(xué)生出題法

學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算后，有些錯(cuò)誤是因?yàn)閷?duì)“同底數(shù)冪乘法”的概念理解不到位. 而通過學(xué)生之間相互給對(duì)方出題，就可暴露出錯(cuò)的原因. 例如，下面是學(xué)生的出題：

請(qǐng)計(jì)算：（１）ａ３·ａ２ ＝（２）ｘ５·ｘ４ ＝

（３）ｍ２·ｎ７ ＝ （４）ｘ２ ＋ ｙ３ ＝

通過糾正（３）（４）題的出題錯(cuò)誤，讓學(xué)生深入理解“同底數(shù)冪乘法”的概念要求.

７. 圖示法

初中學(xué)生的抽象思維在很大程度上還屬于“經(jīng)驗(yàn)型”的，他們對(duì)自己感到有興趣的、新穎的、直觀的材料識(shí)記能力較強(qiáng).

例如，無理數(shù)的概念，對(duì)他們來說是虛無的，若能在數(shù)軸上畫出長(zhǎng)度為■的線段，配以實(shí)際生活為背景，就能使學(xué)生直觀地理解無理數(shù).

另外，絕大部分的幾何概念都須運(yùn)用圖示法來理解，不必一一贅述.

因此，直觀教學(xué)在初中階段仍然占有重要的地位.