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    優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,提高復(fù)習(xí)效率

    2012-04-29 07:36:12馮蘇華
    考試周刊 2012年19期
    關(guān)鍵詞:歸類章節(jié)線段

    馮蘇華

    摘要: 初中階段數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)最主要的是要通過對知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí),使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來,找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等,從而形成完整的知識體系,達(dá)到以點(diǎn)成線,以線成面,以面成體的目的。為使學(xué)生輕負(fù)擔(dān)地復(fù)習(xí),從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,學(xué)得靈活,學(xué)得扎實(shí),優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,提高復(fù)習(xí)效率,是一條行之有效的重要途徑。

    初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對知識系統(tǒng)復(fù)習(xí),使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來,找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等,從而形成完整的知識體系,達(dá)到以點(diǎn)成線,以線成面,以面成體的目的,只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會(huì)貫通。

    一、章節(jié)復(fù)習(xí)——善于轉(zhuǎn)化

    我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程,一個(gè)是從薄到厚,一個(gè)從厚到薄”,前者是“量”的積累,后者則是質(zhì)的飛躍。教師在復(fù)習(xí)過程中,不僅應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典型的例題進(jìn)行反思,而且應(yīng)該重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí),通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識,如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生易感到乏味且不易記憶。針對這一情況,我在復(fù)習(xí)概念時(shí),采用章節(jié)知識歸類編碼法,即先列出所要復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn),然后歸類排隊(duì),再用數(shù)字編碼。這樣做提高了學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣,增強(qiáng)了學(xué)生的記憶和理解能力,最主要的是實(shí)現(xiàn)了章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍,即實(shí)現(xiàn)了厚薄間的轉(zhuǎn)化。

    例如,復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容,我把主要知識編碼成(1)(2)(3)(4)。(1)——一個(gè)基礎(chǔ);(2)——兩個(gè)要點(diǎn);(3)——三種延伸;(4)——四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出,學(xué)生思維立即活躍起來,有的在思維,有的在議論,有的在閱讀課本,設(shè)法尋找提綱的答案,我趁勢進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥,其答案如下:(1)——一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形,線段和射線是直線上的一部分。(2)——兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線;②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)。(3)——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸;線段不能延伸;射線可以向一方無限延伸。(4)四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同;②圖形特征不同;③表示方法不同;④描述的定義不同。事實(shí)證明,這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。

    二、例題講解——善于變化

    復(fù)習(xí)課例題的選擇,應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn),反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答,發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用,有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列的變化,達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的,實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

    例如,在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí),我舉了這樣一個(gè)例題:二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(-1,-1),開口向上,且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像拋物線是軸對稱圖形,由題意畫圖后,不難看出(-1,-1)是頂點(diǎn),所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x+m)2+n,再求得它的解析式(解法略)。在數(shù)學(xué)中我對例題作了變化,把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”,求解析式。變化后,由題意畫圖可知(-1,-1)不再是拋物線的頂點(diǎn),但從圖中看出,圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外,還經(jīng)過一點(diǎn)(-4,0),所以可用y=a(x-x■)(x-x■)的形式求出它的解析式。再對例題進(jìn)行變化,把題目中的“開口向上”這一條件去掉,求解析式。再次變化后,此題可有兩種情況:(1)開口向上;(2)開口向下。

    由于條件不斷變化,學(xué)生不能再套用原題的解題思路,從而改變了機(jī)械模仿的學(xué)習(xí)方式,學(xué)會(huì)分析問題,尋找解決問題的途徑,達(dá)到了在變化中鞏固知識,在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了靈活解題的能力。

    三、解題思路——善于優(yōu)化

    一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題,可以優(yōu)化學(xué)生思維,因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路,但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高,要對多種解法進(jìn)行比較,找出新穎、獨(dú)特的最佳解法。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),我不僅注意解題的多樣性,還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法,提煉出最佳解法,從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,優(yōu)化解題思路的目的。如:已知2斤蘋果,1斤橘子,4斤梨共價(jià)6元,又知4斤蘋果,2斤梨,2斤橘子共價(jià)4元,現(xiàn)買4斤蘋果,2斤橘子,5斤梨應(yīng)付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià),而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計(jì)算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,本題從表面上看無規(guī)律可找,學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù),發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后,恰能構(gòu)成平方差公式的模型,顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如,計(jì)算若此題把各因式計(jì)算后再相乘,很繁瑣,若能把各因式逆用平方差公式,再計(jì)算、約分,就可以很快求出結(jié)果。

    在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較,有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維,能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

    四、習(xí)題歸類——善于類化

    考查同一知識點(diǎn),可以從不同的角度,采用不同的數(shù)學(xué)模型,作出多種不同的命題,教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類,集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題,總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí),我選下列4個(gè)題目作為例題。

    題目1:甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對而行,甲騎自行車每分鐘行80米,乙騎摩托車每分鐘行200米,問經(jīng)過幾分鐘,甲乙兩人相遇?題目2:從東城到西城,汽車需8小時(shí),拖拉機(jī)需12小時(shí),兩車同時(shí)從兩地相向而行,幾小時(shí)可以相遇?題目3:一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需8天,乙隊(duì)單獨(dú)做需10天,兩隊(duì)合作需幾天完成?題目4:一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿,單開乙管12小時(shí)可以完成,兩管同時(shí)開放,幾小時(shí)可以注滿?

    上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題,題目表達(dá)方式不同,有的看似是行程問題,有的看似是工程問題,但本質(zhì)基本相同,數(shù)量關(guān)系,解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練,學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,做有心人,加強(qiáng)方法的積累和歸納,并能分析異同,把知識從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度,最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次,提高舉一反三、觸類旁通的能力。

    為了讓學(xué)生輕負(fù)擔(dān)地復(fù)習(xí),從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,學(xué)得靈活,學(xué)得扎實(shí),優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,提高復(fù)習(xí)效率,是一條行之有效的重要途徑。希望各位同仁不斷思考,不斷探索,為實(shí)施素質(zhì)教育作出努力和貢獻(xiàn)。

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