混沌系統(tǒng)參數(shù)估計問題綜述

吳雷　李啟尚

摘要：混沌參數(shù)估計問題是混沌控制與同步中首要解決的課題，具有很重要的現(xiàn)實意義。文章闡述了對混沌系統(tǒng)參數(shù)估計的基本方法以及新的智能算法在參數(shù)估計中的應(yīng)用，并指出了這些方法的優(yōu)缺點。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；參數(shù)估計；智能算法

中圖分類號：TP3文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2012）30-0133-02

1 概述

混沌系統(tǒng)的控制與同步是非線性控制理論中一個重要的研究方向，要實現(xiàn)對混沌系統(tǒng)的控制與同步，首先的問題是必須估計出混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)，因而對混沌系統(tǒng)參數(shù)估計問題的研究是十分有意義的。

對于混沌系統(tǒng)參數(shù)估計的問題研究由來已久。研究人員最初所使用的方法大多是基于線性系統(tǒng)理論的基本方法，隨著新的技術(shù)手段和計算機技術(shù)的進步，新的研究方法不斷涌現(xiàn)，實現(xiàn)了線性系統(tǒng)控制向非線性系統(tǒng)控制的轉(zhuǎn)化，再到智能控制上的轉(zhuǎn)化。這些方法的提出給混沌系統(tǒng)參數(shù)估計提出更新的思路。

2 基于線性系統(tǒng)理論的方法

一般情況下，混沌系統(tǒng)的動力學(xué)方程是確定性的非線性方程，而非線性系統(tǒng)理論中的某些問題的解決，很多都是借鑒了線性系統(tǒng)的基本理論，估算動力學(xué)方程的某些未知參數(shù)時，產(chǎn)生了諸如最大誤差最小方法、投影算法、BAYES方法等。尋求簡單、實用的方法對于工程問題來說就是值得好好研究的課題。王紹明根據(jù)連續(xù)混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的極值大小和位置都是隨機的特點，利用狀態(tài)變量在極值處導(dǎo)數(shù)等于零的特點，將微分方程在狀態(tài)變量的極值點化為代數(shù)方程，結(jié)合最小二乘法提出了一種較為簡單的估計方法，該方法具有較好的抗噪聲干擾能力。關(guān)新平等提出了一種比較巧妙的方法，將要辨識參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為未知狀態(tài)的觀測辨識問題，其關(guān)鍵就是構(gòu)造某種狀態(tài)觀測器。該觀測器具有很強的魯棒性，且參數(shù)辨識速度具有快速收斂性。隨后，王紹明等改進了該項工作，提出了對多變量的未知參數(shù)的狀態(tài)觀測器，該方法避免了較復(fù)雜的理論，方法簡潔明了，但是上述方法中對于如何構(gòu)建觀測器沒有給出具體的說明。

3 基于優(yōu)化理論的方法

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們在設(shè)計一個工程時，總是希望得到一個最優(yōu)方案。而在操作一個工程裝置時，總是希望得到一個最優(yōu)的操作條件。把優(yōu)化的思想引入到混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計問題中，結(jié)合驅(qū)動響應(yīng)同步的方法，成功地解決了參數(shù)的估計問題。任海鵬等在已知驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，未知驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)的情況下，設(shè)計了與同步誤差有關(guān)的性能指標，通過共軛梯度方法調(diào)節(jié)響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)（即實現(xiàn)某種調(diào)節(jié)了的最優(yōu)情況），使得同步誤差減小，直到完全同步，即在實現(xiàn)同步的同時實現(xiàn)了對參數(shù)的估計。但是此法有一定的局限性，如果參數(shù)存在局部極小，則有可能得不到真實的參數(shù)值。另外，任海鵬把自適應(yīng)機制引入到此類問題的解決中，問題的解決框架仍然是驅(qū)動響應(yīng)模式，其核心是設(shè)計一個與同步誤差有關(guān)的二次型性能指標函數(shù)，將參數(shù)估計的問題轉(zhuǎn)換為特定性能指標下的優(yōu)化問題。這些方法可用于混沌鍵通信的破譯。

4 基于智能算法的技術(shù)

自然科學(xué)領(lǐng)域中某些問題，利用現(xiàn)有的知識和技術(shù)手段可能面臨著很大的困難，但是人們從大自然中得到了啟發(fā)，種類繁多的生物界在長期“優(yōu)勝劣汰”的進化過程中逐漸適應(yīng)了紛繁復(fù)雜的變化，從而得以生存和發(fā)展。自然界就是人類各種技術(shù)思想﹑工程原理及重大發(fā)明的源泉，利用大自然的某些機理來解決各種實際工程問題，就成為一條可能的途徑。在國內(nèi)，利用智能算法解決參數(shù)估計問題發(fā)表的文獻不是很多，但是給后續(xù)的研究工作提供了一種思路。戴棟等利用了遺傳算法的全局優(yōu)化搜索能力，將參數(shù)的估計問題轉(zhuǎn)化為求最大化問題。遺傳算法是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機信息交換相結(jié)合的搜索算法，在該文獻中基于遺傳算法，提出了一種以新的合適的適應(yīng)度函數(shù)，成功地實現(xiàn)了對Lorenz系統(tǒng)參數(shù)b的估計，但是參數(shù)估計只在短時間內(nèi)有意義，且需要多次試驗求取統(tǒng)計平均值，總體來看此法對噪聲具有魯棒性。高飛等在前述工作的基礎(chǔ)上，基于群集智能，利用PSO的全局優(yōu)化搜索能力，采用了均勻設(shè)計方法設(shè)計群體﹑偏轉(zhuǎn)目標函數(shù)來改善PSO的收斂性能，改進了基本PSO對混沌系統(tǒng)進行參數(shù)估計及在線估計和校正，但是此法仍然沒避免長時間參數(shù)估計有效的問題。李麗香等提出了采用蟻群算法對混沌系統(tǒng)進行參數(shù)估計，在單參數(shù)和多參數(shù)以及無噪聲和存在加性噪聲的情況下，該算法能取得較好的結(jié)果。相對于文獻，蟻群算法中不需要編碼過程，比用遺傳算法要簡練，其結(jié)果也優(yōu)于遺傳算法，但是該算法比較冗雜、速度慢、精度低。

基于智能算法的混沌參數(shù)估計結(jié)果存在不確定的問題。其原因之一是由于實際應(yīng)用中不可避免的隨機觀測噪聲等因素引起的，具體表現(xiàn)為最優(yōu)參數(shù)的確定過于依賴于采用估計方法，不同的智能算法在參數(shù)設(shè)置的隨機性，進化策略上都不盡相同，需要有一個客觀的評價標準。由于隨機性的存在，只能依賴于統(tǒng)計學(xué)的方法加以確定。高偉提出了基于貝葉斯定理的一種客觀評價方法，這對評估智能算法的有效性上提出了一種有效的途徑。

參考文獻

[1] 王紹明，岳超源，羅海庚.基于極值點的混沌系統(tǒng)參數(shù)估計方法及應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報，2007，35（9）：121-124.

[2] 關(guān)新平，彭海朋，李麗香，等.Lorenz混沌系統(tǒng)的參數(shù)辨識與控制[J].物理學(xué)報，2001，50（1）：26-29.

[3] 王紹明，岳超源，廖曉昕，等.基于觀測器的Lorenz混沌系統(tǒng)參數(shù)辨識[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2006，28（12）：120-123.

[4] 任海鵬，韓崇召.基于共軛梯度法的混沌系統(tǒng)參數(shù)辨識與同步[J].儀器儀表學(xué)報，2008，25（2）：213-220.

[5] 任海鵬，殷佳，鄭崗，等.基于自適應(yīng)同步的混沌系統(tǒng)參數(shù)辨識方法的研究[J].量子電子學(xué)報，2008，25（2）：213-220.

[6] 戴棟，馬西奎，李富才，等.一種基于遺傳算法的混沌系統(tǒng)參數(shù)估計方法[J].物理學(xué)報，2002，51（11）：2459-2462.

[7] 高飛，童恒慶.基于改進粒子群優(yōu)化算法的混沌參數(shù)估計方法[J].物理學(xué)報，2002，55（2）：557-582.

[8] 李麗香，彭海朋，楊義先，等.基于混沌螞蟻群算法的Lorenz混沌系統(tǒng)參數(shù)辨識[J].物理學(xué)報，2007，56（1）：51-55.

[9] 高偉.混沌系統(tǒng)參數(shù)估計結(jié)果的不確定性分析[J].計算機應(yīng)用研究，2010，27（1）：45-47.

作者簡介：吳雷（1979-），男，湖南長沙人，空軍空降兵學(xué)院六系講師，工學(xué)碩士，研究方向：混沌控制和優(yōu)化算法。

（責(zé)任編輯：葉小堅）