簡諧振動動能、勢能相位的討論研究

林琳 李繼軍 迎春

摘要： 本文從大學物理中的簡諧振動的定義、簡諧振動方程推導出其動能勢能表達式，通過對動能、勢能表達式的分析，以及動能、勢能與時間的關(guān)系曲線圖，指出關(guān)于在動能、勢能相位問題上給學生帶來誤導的原因，并給出了產(chǎn)生這種誤解的來源所在。

關(guān)鍵詞： 簡諧振動能量相位

簡諧振動的能量，分開來說指的是動能和勢能，這本來是很簡單的問題，但涉及動能、勢能的相位時往往會給學生在理解上帶來很大的困擾。本文從簡諧振動能量方程的推導、能量時間曲線出發(fā)，分析產(chǎn)生的這種困擾的原因所在及解決方法。

1.簡諧振動動能、勢能方程

簡諧振動是一種最簡單、最基本的振動，它一種服從正弦規(guī)律或余弦規(guī)律的振動，其振動方程為：

x=Acos（ωt+φ）（1）

從（1）式可以求出速度、勢能

υ=-Aωsin（ωt+φ）（2）

E=kx=kAcos（ωt+φ）（3）

從（1）式可以求出動能

E=mυ=kAsin（ωt+φ）（4）

對上面的（3）式（4）式進一步化簡整理得

E=kx=kAcos（ωt+φ）

=kA+kAcos［2（ωt+φ）］（5）

E=mυ=kAsin（ωt+φ）

=kA-kAcos［2（ωt+φ）］（6）

對（6）式變形得到（7）式，

E=kA-kAcos［2（ωt+φ）］

=kA+kAcos［2（ωt+φ）+］

=kA+kAcos［2（ωt+φ）+π］（7）

根據(jù)動能方程（7）、勢能方程（5）畫出動能、勢能與時間的曲線，如圖1所示，為方便起見，在這里取φ=0。

誤區(qū)1從（3）式和（7）式學生很容易理解成動能勢能是反相位，更何況有些教材給出的也很籠統(tǒng)，比如教材中給出，振子的動能和勢能是互補變化的，相差［１］π，這里就很容易理解為相位相差［１］，而有的教材給出對于機械波來說，體積元的動能和勢能具有相同的相位，與單個質(zhì)點的簡諧振動不同，那里動能勢能相位π/2有的差值［２］。在這學生就會誤解，簡諧振動的動能和勢能的相位究竟是相差多少？是π還是π/2？

誤區(qū)2從動能勢能與時間曲線上看，動能與勢能也是反相的，那是不是它們的相位相差π呢？

2.解決方式

對上述的誤區(qū)怎樣去處理？從根本上解決應該是正確理解相位的概念，無論哪本大學物理教材，對相位的定義都是相同的，即量值（ωt+φ）叫做振動的相位，它是決定簡諧運動物體運動狀態(tài)的物理量。在t=0時，相位（ωt+φ）=φ，叫初相位。而誤區(qū)1正式對相位的理解有誤，把2（ωt+φ）理解為一個整體了，從而進入理解上的偏差。

針對誤區(qū)2，其本質(zhì)仍是來源于誤區(qū)1，即對相位理解得不夠透徹，導致結(jié)果錯誤。另外，可以從能量的角度分析，關(guān)于簡諧振動的能量，文獻［３］、［４］做了詳細的討論，在這里就不再做講解了，簡諧振動的機械能量是守恒的，也就是說當振子動能和勢能是互補的，動能為零時，勢能最大，此時振子在正的最大位移處或在負的最大位移處；當動能最大時，勢能為零，振子在平衡位置，這期間相差的時間間隔是△t=T/4，相應的動能勢能相差的相位是△φ=T/4×2π=π/2。

3.結(jié)論

本文從基本的簡諧振動方程、動能勢能的數(shù)學表達式出發(fā)，找出產(chǎn)生在理解動能、勢能相位誤解的原因。從教學的觀念上，對教師來講，在給學生講解振動能量時會提示給學生，讓學生理解得更透徹；從學生本身來講，自學起來也不容易造成理解上的錯誤。

參考文獻：

［1］內(nèi)蒙古工業(yè)大學物理系編.大學物理.內(nèi)蒙古大學出版社，2008，80.

［２］馬文尉，解希順，周雨青.物理學（下）.高等教育出版社，2006，56.

［３］楊植宗.用E=kA求諧振動系統(tǒng)振幅方法應注意的一個問題.物理與工程，2005，15，（4）.

［４］邱逸荒.諧振動系統(tǒng)能量E+Ep=kA的涵義.物理與工程，2007，17，（2）.