淺析高中函數(shù)教學(xué)中包裝思想的應(yīng)用

張子猛

函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，它在方程、不等式、解析幾何、數(shù)列、算法、應(yīng)用問(wèn)題等知識(shí)中的廣泛應(yīng)用奠定了它在高中數(shù)學(xué)中至尊至上的地位.新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施建議中提出，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，發(fā)展能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想（如函數(shù)等）要幫助學(xué)生逐步加深理解；對(duì)于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，要注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈.函數(shù)重要性及新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施建議決定了函數(shù)教學(xué)的重要性，那么怎么才能讓學(xué)生更容易掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，怎么才能讓學(xué)生熟練應(yīng)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這值得我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者深入研究.

一、學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)上的問(wèn)題分析

教師往往用一些實(shí)例引出函數(shù)的定義，學(xué)生能接受那具體的實(shí)例，但在具體運(yùn)用中明顯表現(xiàn)出對(duì)概念的不理解；在對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的時(shí)候，學(xué)生很大程度上停留在識(shí)記階段，對(duì)上課老師講過(guò)的同類型的題目還是以模仿為主，要是碰上新穎的題目或是老師沒(méi)講過(guò)的題目，學(xué)生往往束手無(wú)策，而且在解題過(guò)程中丟三落四，忽視條件及注意事項(xiàng)，究其原因是學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的不清，因此如何讓學(xué)生真正的理解概念及性質(zhì)值得我們?nèi)ヌ剿?，而要使學(xué)生擺脫原有的機(jī)械模擬，這就需要我們更新原有的思想方法、原有的語(yǔ)言方式，用學(xué)生易接受的語(yǔ)言來(lái)使之理解、消化.

二、函數(shù)包裝思想的產(chǎn)生

1.課堂實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念及對(duì)換元思想的掌握情況不甚理想，缺乏實(shí)質(zhì)性的理解，思路不清者較多.

2.學(xué)生所學(xué)基本初等函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，它們的圖像與性質(zhì)是學(xué)生所熟悉的，各式各樣的復(fù)合函數(shù)必定可以轉(zhuǎn)化基本初等函數(shù)，因此如何把復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)，化未知為已知、化陌生為熟悉、化繁為簡(jiǎn)成為攻克函數(shù)難點(diǎn)的重中之重.

3.“包裝”一詞靈感來(lái)自小品《如此包裝》，函數(shù)中轉(zhuǎn)化思想、換元思想這些常用的思想看似簡(jiǎn)單但對(duì)學(xué)生而言它們?nèi)詫俪橄笄译y理解，學(xué)生多被迫接受，并沒(méi)有在接受過(guò)程中產(chǎn)生自己的思想，學(xué)生從中很難體會(huì)到學(xué)習(xí)當(dāng)中蘊(yùn)含的樂(lè)趣.鑒于以上幾個(gè)原因，筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐與反思，對(duì)換元、轉(zhuǎn)化等術(shù)語(yǔ)作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，通過(guò)包裝思想及生活化的語(yǔ)言藝術(shù)來(lái)講述函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，并取得非常好的效果.

三、包裝的本質(zhì)

函數(shù)中的包裝其實(shí)就是變相的換元，它是一種思想，可以放在心里一閃而過(guò)，不需用換元的方式來(lái)書寫；也可以把包裝用換元的方式加以書寫，其結(jié)果可能與換元法寫法完全相同，但其心理過(guò)程不完全相同.通過(guò)實(shí)踐證明，用包裝思想來(lái)理解明顯勝于用換元思想、轉(zhuǎn)化思想的.包裝的一個(gè)最主要的目的是構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)熟悉的基本初等函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、未知問(wèn)題已知化.

四、函數(shù)包裝的種類及前期準(zhǔn)備

按照函數(shù)的復(fù)雜程度進(jìn)行包裝，以包裝成基本初等函數(shù)為原則，按包裝的次數(shù)分為單層包裝及多層包裝.在應(yīng)用包裝思想前應(yīng)掌握基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)）的圖像與性質(zhì).

五、包裝過(guò)程中的語(yǔ)言藝術(shù)

函數(shù)之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很大程度上源自于抽象的概念、抽象的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)化的專業(yè)術(shù)語(yǔ)有時(shí)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石，大多數(shù)學(xué)生難以理解教材中某些句子的含義，他們能懂得換元是怎么回事，但他們不懂得為什么要換元、什么時(shí)候要換元，前因后果不明，邏輯關(guān)系混亂，在老師認(rèn)為很簡(jiǎn)單的地方學(xué)生往往還會(huì)有很多疑惑，因此讓我們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通俗化、生活化，使之成為學(xué)生易接受的語(yǔ)言顯得十分重要.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的可接受性，語(yǔ)言要具備合理性、幽默性、親和性、易懂性，讓學(xué)生能在生活化、幽默化的語(yǔ)言藝術(shù)中更快地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)這樣的語(yǔ)言藝術(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

六、教學(xué)案例分析

案例：要得到函數(shù)y=sin2x-π[]3（x∈R）的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖像（）.

A.向左平移π[]3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移π[]3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π[]6個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移π[]6個(gè)單位長(zhǎng)度

分析 圖像要平移，該怎么移，首先要理解圖像平移的本質(zhì)，圖像之所以平移在于所有點(diǎn)的平移，在于兩個(gè)函數(shù)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的不同，因此從點(diǎn)入手分析才能真正理解問(wèn)題的本質(zhì).

設(shè)函數(shù)y=sin2x過(guò)（x0，y0），則sin2x0=y0，對(duì)函數(shù)y=sin2x-π[]3，我們只需把2x-π[]3包裝成2x0，則會(huì)有y=sin2x0=y0，再把2x0的包裝紙拆掉還原給2x-π[]3，得x=x0+π[]6，于是函數(shù)y=sin2x-π[]3（x∈R）過(guò)點(diǎn)x0+π[]6，y0，從而發(fā)現(xiàn)（x0，y0）與x0+π[]6，y0的位置關(guān)系，選擇答案D.

在平時(shí)的教學(xué)中都通過(guò)包裝的思想對(duì)函數(shù)作出包裝，其中的包裝有換元的意思，也有化裝的意思，有單層包裝也有多層包裝，但無(wú)論是哪種包裝，其本質(zhì)在于化復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)，化未知函數(shù)為已知函數(shù)，化繁為簡(jiǎn).實(shí)踐證明，包裝法以它生活化的語(yǔ)言藝術(shù)達(dá)到了換元法所無(wú)法取得的效果.因此同一種方法，用不同的詞語(yǔ)，用不同的語(yǔ)言去描述，其效果差異往往會(huì)很大，作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)不斷反思過(guò)去創(chuàng)新未來(lái)，跟進(jìn)時(shí)代的步伐，要多用學(xué)生化、生活化、幽默化的語(yǔ)言來(lái)刻畫數(shù)學(xué)中的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣，讓數(shù)學(xué)課堂語(yǔ)言變得更幽默，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更輕松！