淺談數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

張巍巍

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能.”可見(jiàn)我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)教材改革，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，切實(shí)實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的要求.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

一、問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)思想方法代表的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)思想是在長(zhǎng)期實(shí)踐中形成的對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略；數(shù)學(xué)方法是解決問(wèn)題的手段和工具，數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的靈魂.只有明確和掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才算真正掌握了數(shù)學(xué).因而數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一.下面就數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透淺談自己的一點(diǎn)感受，與各位同仁交流.

二、如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）在傳授知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

1.深入講透數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，所以概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單給出定義，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想.比如二分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)中，課本上只給出描述性定義，學(xué)生對(duì)二分法原理往往難以透徹理解，若設(shè)計(jì)一個(gè)揭示概念的實(shí)例，使學(xué)生感到“二分法”產(chǎn)生的合理性和必要性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，則無(wú)疑有益于激發(fā)學(xué)生探究概念的興趣，從而更深刻、全面地理解概念.我提出這樣一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)在有十瓶黃酒，其中有九瓶是正宗貴州茅臺(tái)酒，有一瓶是假的（濃度不同），你能否用最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)檢測(cè)出假酒？從而解決了實(shí)際生活和數(shù)學(xué)中的一系列運(yùn)算問(wèn)題，教學(xué)也達(dá)到了知識(shí)與思想?yún)f(xié)調(diào)發(fā)展的目的.

2.在定理公式推導(dǎo)教學(xué)中推出結(jié)論.數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識(shí)鏈.教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)乩L(zhǎng)這一知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識(shí)的關(guān)系，領(lǐng)悟引導(dǎo)思維活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想.例如向量加法法則的教學(xué)，我們通過(guò)設(shè)計(jì)若干問(wèn)題，有意識(shí)地滲透或再現(xiàn)一些重要的教學(xué)思想方法.在探討兩個(gè)向量相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的向量加法與有理數(shù)加法類似運(yùn)算規(guī)律中，滲透歸納類比、抽象概括思想；在“兩個(gè)相反向量相加得零向量”“異方向兩個(gè)向量相加”法則里，滲透了特殊與一般思想.

（二）在思維教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面以變式課堂教學(xué)為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明.

問(wèn)題：在某單位圓內(nèi)作一內(nèi)接正三角形，向單位圓內(nèi)投一點(diǎn)A，求A點(diǎn)落在正三角形內(nèi)的概率.引導(dǎo)學(xué)生從面積比解決該幾何概率問(wèn)題.并思考下列問(wèn)題：變式（1）在某單位圓上取一定點(diǎn)B，向該圓內(nèi)投擲一點(diǎn)A，求AB長(zhǎng)大于等于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率.變式（2）在某單位圓上取一定點(diǎn)B，向該圓上投擲一點(diǎn)A，求AB長(zhǎng)大于等于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率.通過(guò)上述題型讓學(xué)生對(duì)比圓上與圓內(nèi)兩者的不同分別對(duì)應(yīng)了幾何概率中長(zhǎng)度、角度和面積哪種類型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)比、分類、化歸思想.

（三）在問(wèn)題解決方法的探索過(guò)程中激活數(shù)學(xué)思想方法

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)可以用言傳口授的方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)思想顯然不能，課堂教學(xué)中給學(xué)生的至多是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方面的知識(shí)，不妨稱為知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，這種知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想需要經(jīng)歷學(xué)生個(gè)體獨(dú)立的思維活動(dòng)才能發(fā)展為認(rèn)知形態(tài)的數(shù)學(xué)思想.換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)在使學(xué)生初步領(lǐng)悟了某些最高思想的基礎(chǔ)上，還要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，通過(guò)主體主動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)激活知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略.數(shù)學(xué)思想也只有在需要該種思想的數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能形成.比如兩角差的余弦公式和三角形中的余弦定理我們都要引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、三角法、向量法三個(gè)方面去證明.這樣他們才會(huì)具備舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)思想，才可以將陌生的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)變成簡(jiǎn)單的熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)解數(shù)學(xué)題的能力.

（四）在知識(shí)的總結(jié)歸納過(guò)程中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的.概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過(guò)程，尤其在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)攝知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來(lái)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學(xué)的知識(shí)，形成獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是素質(zhì)教育的要求之一.作為數(shù)學(xué)教師，我們要在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生感悟、運(yùn)用、提升數(shù)學(xué)思想.只有沐浴著數(shù)學(xué)思想的課堂才能使學(xué)生享受數(shù)學(xué)魅力、感嘆數(shù)學(xué)文化、熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)氣質(zhì).讓我們將數(shù)學(xué)思想教學(xué)進(jìn)行到底.

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