抓住問(wèn)題內(nèi)在特性,提升創(chuàng)新思維能力

陸春華

摘要： 本文作者根據(jù)相似形章節(jié)內(nèi)涵性質(zhì)要義，從三個(gè)方面就開(kāi)展相似性問(wèn)題教學(xué)，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力，進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述。

關(guān)鍵詞： 相似形問(wèn)題創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵和章節(jié)結(jié)構(gòu)體系的有效概括和生動(dòng)體現(xiàn)，是學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力進(jìn)行有效鍛煉的重要載體，也是教師教學(xué)技能水準(zhǔn)衡量的重要“標(biāo)尺”。相似形章節(jié)作為初中數(shù)學(xué)平面幾何部分重要組成部分，是全等三角形章節(jié)知識(shí)內(nèi)容的有效延伸和豐富，也是立體幾何的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手探究能力及思維創(chuàng)新能力方面具有獨(dú)特而又顯著的作用和功效。創(chuàng)新思維作為思維活動(dòng)的高級(jí)形式，是學(xué)生智力水平發(fā)展的重要表現(xiàn)，當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)下，培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的技能型人才，已成為學(xué)校學(xué)科教學(xué)的重要內(nèi)容和努力方向。

一、抓住相似形問(wèn)題生活趣味性，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的內(nèi)在潛能。

情感是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)深入推進(jìn)的重要?jiǎng)恿Γ枰⒃诹己脤W(xué)習(xí)情感基礎(chǔ)之上。而初中生易受自身學(xué)習(xí)情感的影響和制約，表現(xiàn)出思維活動(dòng)的不穩(wěn)定性和反復(fù)性。而相似形章節(jié)知識(shí)作為數(shù)學(xué)學(xué)科體系“構(gòu)件”之一，具有“源于生活，服務(wù)于生活”的特點(diǎn)，以及激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛能的趣味性特點(diǎn)。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在相似形知識(shí)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)抓住相似形知識(shí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題之間的密切聯(lián)系。在問(wèn)題設(shè)置時(shí)，選取學(xué)生身邊的問(wèn)題案例，貼近情感發(fā)展“貼進(jìn)去”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)相似形章節(jié)知識(shí)的生活意義，從而克服創(chuàng)新思維過(guò)程中的畏懼情緒，在內(nèi)心形成良好思維情感。

問(wèn)題1：某數(shù)學(xué)小組選一名身高為1.6米地同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測(cè)得該同學(xué)的影子長(zhǎng)1.2米，另一部分同學(xué)測(cè)得同一時(shí)刻旗桿的影子長(zhǎng)9米，那么旗桿的高度是多少米？

教師設(shè)計(jì)該問(wèn)題的意圖在于激發(fā)學(xué)生思考分析的內(nèi)在潛能，激勵(lì)學(xué)生與教師開(kāi)展“同頻共振”解題活動(dòng)。因此，在問(wèn)題設(shè)置環(huán)節(jié)，教師利用學(xué)生情感特點(diǎn)，將生活性問(wèn)題案例與相似形知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有效結(jié)合，設(shè)置出具有情感激勵(lì)性的生活性問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)相似形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，自覺(jué)主動(dòng)克服學(xué)習(xí)不良情感，促進(jìn)良好思維情感的形成。

二、抓住相似形問(wèn)題內(nèi)涵豐富性，重視學(xué)生創(chuàng)新思維的方法傳授。

問(wèn)題2：如圖一所示，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，△PCD是等邊三角形，當(dāng)AC，CD，DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP相似于△PDB？當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)。

分析：本題由等邊△PCD的條件可得∠ACP=∠PDB=120°，只要夾這角的兩邊成比例，就能使兩個(gè)三角形相似，值得注意的是，本題有兩種情況，解題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面。

問(wèn)題3：如圖二，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC（AB＞AE），（1）△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由。

分析：（1）如圖，證明△AFE≌△DGE，證出∠AFE＝∠EFC。（2）證明∠ECG＝30°，∠BCF＝30°。

教師在上述兩道例題講解過(guò)程中，將解題方法傳授作為問(wèn)題講解的重要內(nèi)容，發(fā)揮教師在教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在逐步觀(guān)察、分析和探究問(wèn)題過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)和掌握問(wèn)題解答的要領(lǐng)和精髓。在問(wèn)題2教學(xué)中，教師抓住相似形數(shù)學(xué)問(wèn)題在知識(shí)內(nèi)涵上的聯(lián)系豐富性特點(diǎn)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題條件和內(nèi)涵進(jìn)行認(rèn)真分析和概括，從不同途徑找尋出進(jìn)行問(wèn)題解答的不同途徑，使學(xué)生思維的靈活性得到有效鍛煉。在問(wèn)題3講解中，教師利用問(wèn)題設(shè)置形式上的多樣性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有層次性、遞進(jìn)性的變式問(wèn)題，讓學(xué)生在逐步解答問(wèn)題條件中掌握問(wèn)題解答的方法要領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維實(shí)效性的有效提升。

上述教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)之間的密切聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一題多變、一題多解的發(fā)散性問(wèn)題，讓學(xué)生開(kāi)展豐富多樣的問(wèn)題分析思考活動(dòng)，找尋出相同類(lèi)型問(wèn)題解答的方法和要領(lǐng)，為學(xué)生開(kāi)展有效創(chuàng)新思維活動(dòng)提供方法指導(dǎo)。

三、抓住相似形問(wèn)題體系復(fù)雜性，提升學(xué)生創(chuàng)新思維的能力素養(yǎng)。

相似形章節(jié)作為初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重要組成部分之一，與其他章節(jié)知識(shí)內(nèi)容及其他知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容都有著密切而又復(fù)雜的聯(lián)系。如相似形章節(jié)與一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系，相似三角形與全等三角形性質(zhì)的關(guān)系，相似形與圓與直線(xiàn)之間位置關(guān)系內(nèi)容的聯(lián)系，等等，都反映了相似形知識(shí)內(nèi)容的復(fù)雜特性。因此，教師在設(shè)計(jì)相似形問(wèn)題時(shí)，可以抓住相似形內(nèi)容的綜合復(fù)雜性特征，設(shè)計(jì)內(nèi)涵豐富、聯(lián)系廣泛的綜合性問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)展性思維方式，進(jìn)行問(wèn)題分析、解答活動(dòng)，找出問(wèn)題解答過(guò)程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，從而在逐步解題中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

問(wèn)題：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，（1）如圖三所示，P為AD上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠BPC=∠A， ①求證△ABP∽△DPC;②求AP的長(zhǎng)。（2）如果點(diǎn)P在A(yíng)D邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，D不重合），且滿(mǎn)足∠BPE=∠A，PE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，同時(shí)，交直線(xiàn)DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域。

這是一道有關(guān)相似形章節(jié)方面的綜合性問(wèn)題，教師在該問(wèn)題設(shè)置時(shí)，融入多個(gè)數(shù)學(xué)章節(jié)，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)成一道考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題已成為問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)和學(xué)生思想素養(yǎng)鍛煉的重要載體，學(xué)生在解答問(wèn)題過(guò)程中，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題條件，探尋問(wèn)題解答關(guān)鍵點(diǎn)，指點(diǎn)學(xué)生總結(jié)已有解題思想，進(jìn)行深入探究，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“化歸轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。

總之，創(chuàng)新思維能力是學(xué)生所應(yīng)具備的三大學(xué)習(xí)能力之一，是學(xué)生解題能力的重要保障。本文對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述，以期拋磚引玉，期待同仁共同探索進(jìn)步。