淺談初中數(shù)學(xué)動態(tài)思維的培養(yǎng)

陳海明

動態(tài)問題在初中數(shù)學(xué)中占有重要位置，滲透運動變化的觀點，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題。這類題靈活性強、有區(qū)分度，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力。因此，在平時的教學(xué)中要注意對動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高解答動態(tài)問題的能力.

一、靜中導(dǎo)動，激發(fā)動態(tài)思維

例1：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經(jīng)1時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

本例是一個靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，會用方程的思想解答后，教師宜引導(dǎo)學(xué)生嘗試提出新的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生至少能提出下列三個問題中的兩個問題并解答：

①求A、B兩地的距離？

②甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距有多少千米？3.5小時后，又相距多少？

③求經(jīng)過幾小時后，兩人相距30千米？

顯然，提出問題①是容易的，但卻體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一個過程；對類似于問題②的提出，是學(xué)生自主探究、尋找發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)果。如果感到學(xué)生的困難，教師可畫圖（如圖1、圖2）做心理暗示，以激發(fā)學(xué)生的思維，由于有n個答案，教師把握分寸；問題③是動態(tài)思維的升華，利于教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才。在這一過程中學(xué)生自覺與不自覺借助圖形幫助分析，使用數(shù)形結(jié)合的方法去尋找和發(fā)現(xiàn)問題，鞏固加深對范例的理解，數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展，達到懂一題會一片的思維境界。

數(shù)學(xué)中的很多問題與方程有密切的關(guān)系，方程中往往融入運動的元素、分類的思想和函數(shù)的思想，要求學(xué)生對問題重新設(shè)問并解答不僅能起到鞏固加深對范例的理解，更重要的是能激發(fā)學(xué)生的動態(tài)思維，發(fā)展動態(tài)思維。這種由靜導(dǎo)動的方法為學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想打下了基礎(chǔ)。

二、動中取靜，發(fā)展動態(tài)思維

例2：一輪船以30km/h的速度由西向東航行（如圖3），在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動.已知距臺風(fēng)中心200km區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風(fēng)影響區(qū).當輪船接到臺風(fēng)警報時，測得BC=500km，BA=300km.

（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？

（2）如果你認為輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū)？從接到警報開始，經(jīng)多少時間就進入臺風(fēng)影響區(qū)？

素材中船在動，臺風(fēng)也在動，左右著學(xué)生的思維，不能找到解答問題的途徑，展開合作學(xué)習(xí)是有必要的。合作學(xué)習(xí)要解決三個問題：①如何判斷輪船是否進入臺風(fēng)影響區(qū)？②BC的長能計算嗎？③如果要計算BC的長，如何排除BC隨時間的變化的影響。合作學(xué)習(xí)期間要關(guān)注：①合作學(xué)習(xí)的進展。②合作過程中有困惑嗎？③需要提示嗎？在這期間我邀請一位數(shù)學(xué)程度較好的同學(xué)與我一起模擬演示臺風(fēng)與輪船的運行。以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的思維，找出解決問題的關(guān)鍵，捕捉運動中的“靜態(tài)”瞬間，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求出B1C1的長與200進行比較可解決問題.

這種共同經(jīng)歷知識的組織與應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模的思維過程在合作學(xué)習(xí)中印象更深刻、理解更透徹，建立的數(shù)學(xué)模型、獲取的動中取靜的解題經(jīng)驗對解答具有示范作用；這種從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想的鍛煉，有利于發(fā)展學(xué)生的動態(tài)思維.

三、動靜結(jié)合，提高動態(tài)思維

例3：如圖5，B船位于A船正東26km處.現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5km/h的速度朝正西方向行駛.何時兩船相距最近？最近距離是多少？

學(xué)習(xí)本例，可以選擇動與靜相結(jié)合的策略來解答，構(gòu)造圖形，捕捉Rt△AA''B''，是知識的再現(xiàn).學(xué)生已能自主利用勾股定理，用含有時間變量的代數(shù)式表示A''B''，如：設(shè)經(jīng)過t（h）后，A、B兩船分別到達A''、B''處，則兩船之間的距離為：A''B''==.但學(xué)習(xí)中學(xué)生沒能進一步深入，沒能與所學(xué)的二次函數(shù)聯(lián)系起來，這說明學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的能力不夠，抓住這一點，做提示：通過計算169t2—260t+676>0，如果169t2—260t+676的最小值，那么是不是就最??？學(xué)生異口同聲：“是！”問題自然得到解決.

動中有靜，靜中有動，在一定條件下是能相互轉(zhuǎn)化的。當遇到動態(tài)問題時，要善于動中取靜，先把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜止狀態(tài)來解決，然后再從靜態(tài)轉(zhuǎn)到動態(tài)，即：動靜結(jié)合，這一思維過程要借助圖形分析。這種動態(tài)思維方式體現(xiàn)了由一般到特殊，再由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。這種動態(tài)思維方式對解題具有指導(dǎo)作用。

三個素材從不同層面表述動態(tài)問題，具有延續(xù)性、上升性，包含動態(tài)思維訓(xùn)練；范例選用了有共性的背景，逐漸深化，構(gòu)造了一條清晰的發(fā)展動態(tài)思維的路線圖。教師要把握知識層次，適時引導(dǎo)，使學(xué)生形成良好的動態(tài)思維能力，具備分析和解決動態(tài)問題的能力；面對動態(tài)問題能找準解題策略，懂得用數(shù)形結(jié)合法分析問題，適當變式和拓展訓(xùn)練，開闊學(xué)生的視野，提高應(yīng)變能力，面對新的動態(tài)問題時能夠從容應(yīng)對。