基于APOS理論下“直線與平面平行”的教學(xué)設(shè)計(jì)

彭春蓮

一、APOS理論簡(jiǎn)介

APOS理論是美國(guó)教育家杜賓斯基提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，APOS是英文單詞action（活動(dòng)）、process（過(guò)程）、object（對(duì)象）、scheme（圖式）的第一個(gè)字母的組合，表示概念學(xué)習(xí)過(guò)程的每一個(gè)階段.

二、基于APOS理論下“直線與平面平行”的教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者.為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用APOS理論引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識(shí)的樂(lè)趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程.本節(jié)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，把知識(shí)與周圍的事物聯(lián)系起來(lái)；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的生活中抽象出空間圖形，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考和推理等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀來(lái)探索直線、平面平行的性質(zhì)及其證明.

（一）活動(dòng)階段

通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生對(duì)直線和平面平行在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用有個(gè)感性認(rèn)識(shí).

1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

利用幻燈片給出熟悉的圖片：（1）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的跑道；（2）學(xué)校的旗桿；（3）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的單杠.觀察它們和平面的關(guān)系.

點(diǎn)評(píng) 學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，新的信息對(duì)學(xué)生來(lái)講基本上是陌生的、零碎的和彼此孤立的，需要教師選擇能作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，將新知識(shí)的各因素聯(lián)系起來(lái)，并以最好的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)激發(fā)，激活學(xué)生頭腦的舊知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的心理傾向，使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)內(nèi)容先有個(gè)感性認(rèn)識(shí).

（二）過(guò)程階段

通過(guò)分析實(shí)例，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，具體到普遍性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線和平面平行由感性認(rèn)識(shí)升華到對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解.

2.觀察歸納，形成新知

把地面抽象成平面，把“跑道”“旗桿”“單杠”抽象成直線，觀察直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù).從直線和平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)歸納出直線和平面有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面相交、直線和平面平行.用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示直線和平面平行的三種位置關(guān)系.

點(diǎn)評(píng) 教師通過(guò)實(shí)際例子抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合問(wèn)題），引發(fā)學(xué)生思考，將學(xué)生帶入發(fā)現(xiàn)新概念的最近發(fā)展區(qū)，使他們對(duì)直線和平面平行的定義有個(gè)粗略的認(rèn)識(shí)，為下一步介紹直線和平面平行的判定埋下伏筆.

（三）對(duì)象階段

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，逐層剖析直線和平面平行的定義，讓學(xué)生從圖形上記憶理解直線和平面平行的定義，從而達(dá)到真正認(rèn)識(shí)直線和平面平行的實(shí)質(zhì)是什么，為直線和平面平行的判定埋下伏筆.

我們把第三個(gè)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)得到直線和平面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.下面證明之成立：

已知：lう?，m雞?，l∥m，求證：l∥α.

證明 （用反證法）假設(shè)l不平行于平面α，則l∩α=P，如果點(diǎn)P∈m，則與已知條件l∥m矛盾；如果點(diǎn)p黰，則l和m成異面直線，這也與已知條件l∥m矛盾.

上面定理可以簡(jiǎn)稱為：線線平行，則線面平行.

3.概念辨析，鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生加深對(duì)直線和平面平行判定定理的理解.得到滿足的三個(gè)條件缺一不可.

練習(xí)：

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.

師：要證明EF∥平面BCD，只需要證明什么就可以了呢？生：只需要證明EF和平面BCD內(nèi)的一條直線平行就可以了.師：依據(jù)是什么？生：線面平行的判定定理.師：能找到這條線了嗎？生：可以，線EF就是.師：為什么？生：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)可得.師：要用上這個(gè)定理，還需要說(shuō)明什么？生：要說(shuō)明線EF是面外的線.師：能否把這個(gè)證明過(guò)程寫出來(lái)？生：可以.∵E，F(xiàn)為AB，AD的中點(diǎn)，∴EFっ鍮CD且EF∥BD，又BD濟(jì)鍮CD，故EF∥平面BCD.

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)一問(wèn)一答的形式激發(fā)學(xué)生加深對(duì)直線與平面平行的判定的初步認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)能力.

（四）圖式階段

通過(guò)前三個(gè)階段，學(xué)生對(duì)直線和平面平行有了一定的理解；本階段即讓學(xué)生知道本課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么，如何應(yīng)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí).

應(yīng)用：如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′B′C′D′.

（1）要經(jīng)過(guò)面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫線？

（2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？

解 略.

點(diǎn)評(píng) 本例題是一道實(shí)際生活應(yīng)用題，通過(guò)本題可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用的優(yōu)越，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（五）課堂小結(jié)，完善認(rèn)知

本課有何收獲？學(xué)習(xí)了直線和平面平行的性質(zhì)定理由“線面平行”蕁跋呦咂叫小保判定定理是由“線線平行”蕁跋咼嫫叫小.

（六）教學(xué)反思

教師指導(dǎo)學(xué)生反思：我們本堂課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的什么思想？運(yùn)用直線與平面平行可以解決什么樣的實(shí)際問(wèn)題？有什么收獲？

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)師生共同反思，其目的是為了更好地促進(jìn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使得新知識(shí)與學(xué)生頭腦中原有的舊知識(shí)建立邏輯性的穩(wěn)固聯(lián)系，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).學(xué)生通過(guò)反思，不僅可以梳理在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)概念的理解程度，還可以評(píng)價(jià)自己在認(rèn)知加工過(guò)程中所閃現(xiàn)出的思維火花.