優(yōu)化復習教學 提高復習效率

劉春艷 楊開志

我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾指出：“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄.”前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍.九年級的綜合復習恰是實現(xiàn)“質(zhì)的飛躍”的關(guān)鍵期.教師的引領(lǐng)作用顯得尤為突出.應在四輪復習中既鞏固學生的“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想及基本活動經(jīng)驗，又培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學素養(yǎng).

一、章節(jié)復習，善于聯(lián)系

綜合復習并不是對以前所教的知識簡單的回憶和再現(xiàn)，最主要的是要通過對知識系統(tǒng)復習，使學生將每一章節(jié)中的各個知識點聯(lián)系起來，尋找其內(nèi)在的知識體系，運用基本的數(shù)學方法，逐漸形成能力，學生才能把所學的知識融會貫通.

例如復習“平移”時，我設置了不同背景下圖形的平移.在網(wǎng)格中畫出平移的圖形，培養(yǎng)學生觀察、動手操作的能力；從直角坐標系內(nèi)點的坐標平移規(guī)律，再進一步深化到與函數(shù)相聯(lián)系，如：直線y=-3x+3向上平移3個單位，得到的直線解析式為，拋物線y=x2-4x+5向左平移2個單位，得到的拋物線解析式為；再復習平移后產(chǎn)生的重合的圖形的周長、面積等問題.例如：

1.如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的面積為；

2.如圖①，兩個等邊三角形△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為.

圖 1 圖 2

最后綜合運用相似、解直角三角形等相關(guān)知識解決平移問題.

例如：有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如下圖1），連接BD，MF，若此時他測得BD=8 cm，∠ADB=30°，

（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°<β<90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少.

圖 1 圖 2 圖 3

這樣設計的數(shù)學知識的復習，注重了知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，較好地處理局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解.如“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、 不等式之間均存在著實質(zhì)性聯(lián)系，幫助學生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學教學的重要任務.

二、例題講解，善于變化

“數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念”，它們是“課程標準”義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線.復習課例題的選取也應該遵循并突出以上幾點，有意識、有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的.從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力.

三、解題思路，善于優(yōu)化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學生思維.對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優(yōu)解思路.在數(shù)學復習時，不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的.

四、專題復習，善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題，在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律.

為使學生輕負擔的復習，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優(yōu)化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑.