數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動(dòng)的思考

劉昌宏

例題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，例題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)知識(shí)的運(yùn)用，滲透著數(shù)學(xué)思想方法，傳達(dá)數(shù)學(xué)解題方法與技能，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到導(dǎo)向的功能.例題是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要資源，在課堂教學(xué)中，教師通過對(duì)例題的講解進(jìn)行知識(shí)與技能的傳授，例題講解效果如何直接影響課堂教學(xué)效果.

一、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的作用

1.示范、導(dǎo)向功能

教材中的例題主要作用是起到示范、展示的功能.教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要講解清楚知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容，再對(duì)例題進(jìn)行實(shí)際操作、演示達(dá)到知識(shí)的傳授與學(xué)習(xí)的過程.

如，在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)，代入消元法是將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，此種解法即為代入消元法.教材中方法介紹比較詳細(xì)，為了更好地把該種解題方法示范給學(xué)生，運(yùn)用例題進(jìn)行示范效果會(huì)更好.

例1 解方程組x+y=12， （1）

2x+y=20.（2）

在方法的敘述中要將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，在此題中對(duì)哪一個(gè)方程進(jìn)行變形比較簡單呢？通過分析不難發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)（1）方程進(jìn)行變形，可得x=12-y或者y=12-x，兩種做法都比較方便下一步的代入消元；如果對(duì)（2）方程進(jìn)行變形，可得y=20-2x，代入消元比較簡單，由此可得出本題有三種不同的做法，教師可選一種做法進(jìn)行示范講解，另外兩種做法可讓學(xué)生親自實(shí)踐、操作感受代入消元的做法.

在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)，認(rèn)真分析例題的示范與導(dǎo)向作用，講細(xì)、講透例題讓學(xué)生在聽、思、做的過程中進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).

2.展示知識(shí)運(yùn)用功能

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，有些知識(shí)要點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的運(yùn)用.例題是數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的有力體現(xiàn)，通過對(duì)例題的分析、思考，感受知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用作用.

三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要是構(gòu)造直角，借助解直角三角形來解決實(shí)際問題.

例2 已知水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i=3∶1，大壩頂寬DC=2.5 m，壩高為4.5 m.

（1）求背水坡AD的坡角β；（2）求壩底寬AB的長.

本例主要體現(xiàn)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用：第一，坡度與坡角的概念；第二，三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.坡面與水平面的夾角叫作坡角，坡角的正切值稱為坡度，所以在求背水坡AD的坡角β時(shí)，要構(gòu)造出直角三角形并根據(jù)三角函數(shù)意義求出坡角；求壩底寬AB的長時(shí)，要再構(gòu)造一個(gè)直角三角形，把梯形分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，通過解兩個(gè)直角形分別求出AF與BE的長，最后由AB=AF+EF+BE求出壩底的長.

數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵就是要把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題.知識(shí)的應(yīng)用與數(shù)學(xué)過程是比較抽象的，通過例題的示范作用展示出知識(shí)在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用.

3.引領(lǐng)學(xué)生探究創(chuàng)新功能

新課標(biāo)的理念要求培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究創(chuàng)新的能力，學(xué)生能力的培養(yǎng)可以貫穿課堂教學(xué)的整個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力水平，科學(xué)、合理地引入創(chuàng)新例題豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)水平.

如在學(xué)習(xí)“圓”這一章中，在學(xué)習(xí)完三角形的外接圓與內(nèi)切圓的概念后，可以增加一道例題來鞏固串聯(lián)兩知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)外接與內(nèi)切的理解.

例3 如圖，I是△ABC是內(nèi)心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，證明線段BD=ID.

因?yàn)閳A心I是△ABC的內(nèi)心，所以本題可以通過三角形內(nèi)心的特點(diǎn)來解決問題.連接B，I作輔助線，根據(jù)三角形的內(nèi)心是三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，所以有∠BAD=∠CAD=1[]2∠BAC，∠ABI=∠CBI=1[]2∠ABC.根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，得到∠DBC=∠CAD，根據(jù)外角性質(zhì)可得出∠DBI=∠BID，所以有BD=ID.

學(xué)生能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，在課堂教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)有探究價(jià)值的例題，通過對(duì)例題的剖析與討論來鍛煉學(xué)生對(duì)問題的分析能力、思考能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思

1.引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作交流

例題的學(xué)習(xí)不僅是示范與導(dǎo)向的作用，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為了有效進(jìn)行例題教學(xué)，在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作交流.

2.注重變式，實(shí)現(xiàn)一題多解

通過例題來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，不能僅僅是對(duì)例題進(jìn)行單一的講解，有些時(shí)候可以根據(jù)例題的特點(diǎn)進(jìn)行變式，對(duì)例題進(jìn)行改編或進(jìn)行一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

在課堂教學(xué)中進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，還要充分發(fā)揮學(xué)生參與活動(dòng)的積極性與主動(dòng)性，在進(jìn)行例題的學(xué)習(xí)時(shí)，要給學(xué)生充足的思考時(shí)間與交流空間，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法.