數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)與探索

陳華 費(fèi)祥歷

摘 要：通過(guò)分析現(xiàn)有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系中存在的問(wèn)題，理順各實(shí)驗(yàn)課程之間的關(guān)系，分層次分模塊構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系，采用“1+1+1”教學(xué)模式組織教學(xué)，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程體系 教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G624.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大學(xué)理工科課程中，數(shù)學(xué)課程占有較大的比重，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展開(kāi)，通常以教師為主，遵循引例、概念、定理、公式、舉例的模式進(jìn)行理論教學(xué)。這種教學(xué)方式注重邏輯的嚴(yán)密性，書(shū)本知識(shí)的系統(tǒng)性，優(yōu)點(diǎn)是可以在短時(shí)間內(nèi)向?qū)W生傳授更多的知識(shí)，但是從學(xué)生角度看，大部分學(xué)生是被動(dòng)的接受知識(shí)的輸入，學(xué)生探求知識(shí)的主動(dòng)性欠缺，當(dāng)學(xué)生在面臨后繼專(zhuān)業(yè)課中實(shí)際問(wèn)題時(shí)，卻無(wú)從下手，不知如何使用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。為了激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的自己獲取知識(shí)的興趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)將極大地改變這種情況[1]。

最近幾年已有不少高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但在課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和組織方式等各個(gè)方面，都在試驗(yàn)和討論之中。雖然我校在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面起步較晚，但通過(guò)各級(jí)精品課程的建設(shè)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展，已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源，為構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系提供了良好的基礎(chǔ)。

1 目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系存在的主要問(wèn)題分析

1.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程定位認(rèn)識(shí)不足

我國(guó)的大學(xué)教育模式一直存在著重理論輕實(shí)踐的問(wèn)題，特別在數(shù)學(xué)課程方面，往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理論基礎(chǔ)方面打下扎實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)沒(méi)有和理論教學(xué)環(huán)節(jié)處于同等重要的地位。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)課程后往往不知道如何應(yīng)用于專(zhuān)業(yè)課程，理論與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，大量的事實(shí)說(shuō)明，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是彌補(bǔ)上述缺陷的有效途徑。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，不單純是一門(mén)具體的課的問(wèn)題，而是教育教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式的改革的重大問(wèn)題。

1.2 課程模式缺乏一致性

開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，從起步到現(xiàn)在，已經(jīng)有了10年以上時(shí)間，如中國(guó)石油大學(xué)在2000年前后就已經(jīng)嘗試在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，并編寫(xiě)出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育觀(guān)念和管理層的認(rèn)識(shí)局限，沒(méi)有很好的堅(jiān)持下來(lái)。當(dāng)前，雖然不少高校已經(jīng)編寫(xiě)了一些適用于不同層次大學(xué)教學(xué)使用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，對(duì)課程的內(nèi)容和形式進(jìn)行了有益的探索。但總體來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的性質(zhì)和準(zhǔn)確定位、各種不同開(kāi)課模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)和教學(xué)基本要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法、課程考核，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程之間的關(guān)系等方面，目前還沒(méi)有完全形成共識(shí)[3]。

2 分層次構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

2.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

根據(jù)我校實(shí)際情況，對(duì)于公共數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程分別構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系。為了涵蓋不同的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和不同的年級(jí)需求，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容分層次進(jìn)行組織教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系主要由三大模塊構(gòu)成：一是與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；二是與公共數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；三是面向全校各類(lèi)學(xué)生專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)的綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，三大模塊分為三個(gè)層次實(shí)施。這三類(lèi)實(shí)驗(yàn)課所針對(duì)的學(xué)生、專(zhuān)業(yè)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠休^大的不同，因此，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)課開(kāi)設(shè)方法、成績(jī)考核都有一定的差異性。 這種針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程群設(shè)計(jì)不同模塊和層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加優(yōu)化，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系如圖1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)課程模塊

（1）數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)類(lèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。通過(guò)計(jì)算機(jī)認(rèn)識(shí)實(shí)習(xí)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)和軟件綜合實(shí)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，在數(shù)值計(jì)算方法、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法和算法設(shè)計(jì)與分析等課程內(nèi)中進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探索性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生理論指導(dǎo)應(yīng)用的能力。（2）公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。根據(jù)高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際情況，在一年級(jí)和二年級(jí)上學(xué)期開(kāi)設(shè)與理論課程配套的獨(dú)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I）、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II）、線(xiàn)性代數(shù)實(shí)驗(yàn)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其學(xué)分均為0.5學(xué)分。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)使學(xué)生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。具體培養(yǎng)方案如表1。（3）綜合創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K。與數(shù)學(xué)建模課程相配套的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，應(yīng)設(shè)置為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般在第四學(xué)期開(kāi)設(shè)。該課程采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)組織實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，主要以各類(lèi)數(shù)學(xué)建模題目為內(nèi)容，以教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合為形式，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)軟件與計(jì)算機(jī)編程的應(yīng)用，全面熟悉和掌握數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生把科技、社會(huì)等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題按照既定的目標(biāo)歸結(jié)為數(shù)學(xué)形式，以便于用數(shù)學(xué)方法求解，認(rèn)識(shí)更深刻的規(guī)律和屬性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

表1 公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)方案

實(shí)驗(yàn)課程 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I） 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II） 線(xiàn)性代數(shù)實(shí)驗(yàn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

學(xué)期 第一

學(xué)期 第二

學(xué)期 第二、三學(xué)期 第二、三學(xué)期

形式 獨(dú)立

開(kāi)設(shè) 獨(dú)立

開(kāi)設(shè) 獨(dú)立開(kāi)設(shè) 獨(dú)立開(kāi)設(shè)

課程性質(zhì) 必修 必修 選修 選修

課程類(lèi)型 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)基本理論的掌握和應(yīng)用能力以及各數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的一次綜合性檢驗(yàn)，競(jìng)賽題目都來(lái)自社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，并要求參賽者結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及其他學(xué)科的知識(shí)，能充分發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新能力[4]。因此，許多參加過(guò)競(jìng)賽的學(xué)生反映：“一次參賽，終生受益”，他們?cè)诤罄^專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)和課題研究中的綜合能力明顯提高。國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目是本科學(xué)生個(gè)人或創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，自主選題設(shè)計(jì)、獨(dú)立組織實(shí)施并進(jìn)行信息分析處理和撰寫(xiě)總結(jié)報(bào)告等工作，以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的興趣和能力的項(xiàng)目。由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽只有3 d，所考慮的問(wèn)題難以有效展開(kāi)，因此該項(xiàng)目是對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的有益補(bǔ)充，能有充分的時(shí)間思考問(wèn)題，給出切實(shí)可行的解決方案。

畢業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)過(guò)程的最后階段采用的一種總結(jié)性的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)畢業(yè)設(shè)計(jì)，能使學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的各種理論知識(shí)和技能，進(jìn)行全面、系統(tǒng)、嚴(yán)格的技術(shù)及基本能力的練習(xí)。

由于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目只是針對(duì)少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生，主要培優(yōu)與示范，不具有普遍性。而畢業(yè)設(shè)計(jì)是針對(duì)全體學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)社會(huì)工作的適應(yīng)能力和駕馭能力。

2.3 各類(lèi)實(shí)驗(yàn)所占比例

各類(lèi)課程的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ接兴煌?，大體上，幫助學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性試驗(yàn)占30%左右；自主設(shè)計(jì)、綜合性及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占40%；數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)、大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占30%。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生為主體，將問(wèn)題作為載體，學(xué)習(xí)方法作為手段，計(jì)算機(jī)及其軟件作為工具，在教師指導(dǎo)下通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手完成指定的實(shí)驗(yàn)課程，使學(xué)生于模擬的科學(xué)研究環(huán)境中了解和掌握解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程[7]。采用“1+1+1”教學(xué)模式組織教學(xué)，即理論講授、實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用和上機(jī)實(shí)現(xiàn)三個(gè)步驟，時(shí)間安排大體相同。

（1）理論講授：由教師講解實(shí)驗(yàn)中所涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)原理及其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。

（2）實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：由教師講解該數(shù)學(xué)原理在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用，組織學(xué)生分組討論對(duì)該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法逐步建立與實(shí)際問(wèn)題相匹配的模型，并設(shè)計(jì)求解方案和算法。

（3）上機(jī)實(shí)驗(yàn)：在教師的指導(dǎo)下，利用數(shù)學(xué)軟件或通過(guò)C++編程求出模型的解析解或數(shù)值解，并對(duì)所求解進(jìn)行分析驗(yàn)證，最后寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)，對(duì)于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和獨(dú)立思維創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件及軟件的使用能力起到了極大促進(jìn)作用。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)新事物，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建立和改革上，還有很長(zhǎng)的路。

今后要鼓勵(lì)教師把科研中的部分內(nèi)容簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)鍛煉學(xué)生，加大在社會(huì)中具體應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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