當(dāng)錯(cuò)誤來敲門的時(shí)候

紀(jì)丹丹

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，我每天早上都在黑板左上角寫一道拓展類題目，鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間獨(dú)立思考。放學(xué)前，教師詢問，點(diǎn)撥思路，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。我出的拓展題大部分是將學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)刊上的題目略作修改得來的，出題時(shí)自己先計(jì)算一遍。

一天，我在黑板上寫了這樣一道題：自然數(shù)A的最大的兩個(gè)因數(shù)和是800，最小的兩個(gè)因數(shù)和是4，求自然數(shù)A。下午第三課下課后，我準(zhǔn)時(shí)來到教室，和學(xué)生一起討論這道題的解法。

因?yàn)檫@道題綜合了因數(shù)知識(shí)及分?jǐn)?shù)除法知識(shí)，學(xué)生解答有一定難度，但全班還是有一半以上的同學(xué)舉手躍躍欲試，從他們的表情上可以看出個(gè)個(gè)成竹在胸。

小敏回答道：“因?yàn)槿魏我粋€(gè)自然數(shù)的最小因數(shù)都是1，現(xiàn)在自然數(shù)A的最小兩個(gè)因數(shù)和是4，說明它的第二小因數(shù)是3；又因?yàn)橐驍?shù)是成對(duì)出現(xiàn)的（這是一個(gè)比較難的知識(shí)點(diǎn)，估計(jì)不少學(xué)生在這里卡殼），最大的因數(shù)肯定是A本身，第二大因數(shù)和第二小因數(shù)相乘應(yīng)該等于A，所以第二大因數(shù)應(yīng)該是A的1/3；題目中已知最大的兩個(gè)因數(shù)和是800，就是說（1+1/3）A=800，800÷（1+1/3）=600，所以A=600。”很多同學(xué)都說是這樣做的，我肯定了他們的解法，并問之前沒有解答出的同學(xué)聽了小敏的思路講解后有沒有理解。絕大部分同學(xué)都說理解了。

這時(shí)，小剛舉起手來，他也在沒有解答出的同學(xué)行列之中。我想他可能還是沒有理解方法，便示意小剛發(fā)言。

小剛一開口便語出驚人：“紀(jì)老師，我認(rèn)為這是一道錯(cuò)題?！?/p>

我和其他同學(xué)都一愣，這怎么可能呢？再說，剛才小敏的思路中沒有什么漏洞呀？

“小剛，請(qǐng)說說你的看法?！?/p>

小剛滿臉疑惑地說：“題目中告訴我們，自然數(shù)A最小的兩個(gè)因數(shù)和是4，因?yàn)樽钚〉囊驍?shù)是1，所以倒數(shù)第二小的因數(shù)就是3。剛才我們求到的自然數(shù)A等于600，可是600最小的兩個(gè)因數(shù)是1和2，就是說600倒數(shù)第二小的因數(shù)是2，而不是3，這不是和題目矛盾了嗎？”

“對(duì)呀，對(duì)呀！這道題目錯(cuò)了！”同學(xué)們紛紛喊起來。

我也發(fā)現(xiàn)了其中的錯(cuò)誤，該怎樣化解這份“尷尬”呢？我略一思索，有了自己的想法。在大家的議論聲中，我說：“我覺得我們應(yīng)該給小剛掌聲，如果不是他，我們都要蒙在鼓里呢。”大家情不自禁鼓起掌來，看得出來，這掌聲是真心的。

我接著說：“老師還要給你們鞠個(gè)躬，因?yàn)槔蠋煹某鲱}不嚴(yán)謹(jǐn)，差點(diǎn)誤人子弟。”當(dāng)我向?qū)W生深深一鞠躬的時(shí)候，講臺(tái)下掌聲一片。

我又說：“現(xiàn)在我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤。請(qǐng)大家說說，這道題怎樣改就正確了?！蓖瑢W(xué)們首先說出了把4改成3；又有同學(xué)經(jīng)過思考，說出求到的結(jié)果是一個(gè)奇數(shù)也能滿足要求。

到此，問題初步得到解決，我趁熱打鐵，讓學(xué)生回家從以前學(xué)過的知識(shí)、做過的題目中找找，哪些題目中含有隱含條件，比比誰找得多，第二天課上交流。第二天，學(xué)生竟然找到了不少題目中含有隱含條件，或者導(dǎo)致答案有多種可能，或是一字之差而方法各異。我表揚(yáng)了每一位找題的學(xué)生，并進(jìn)行成果分享。我在總結(jié)時(shí)說：“美國哈佛大學(xué)的校訓(xùn)是‘我愛老師，我更愛真理，希望每一位同學(xué)敢于懷疑，不斷超越自我?！?/p>

這次“錯(cuò)誤來敲門”給我的啟示是很多的。

1. 打鐵先需自身硬

這次錯(cuò)誤的根源是我沒有認(rèn)真?zhèn)湔n造成的，后來翻找《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，發(fā)現(xiàn)原題“最小兩個(gè)因數(shù)的和是3”，被我想當(dāng)然地篡改了，而沒有考慮到改題后生成的隱含條件。教師要在課堂上不出現(xiàn)常識(shí)性錯(cuò)誤，就要深入鉆研《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材，精心備課（備課是對(duì)課堂的精心預(yù)設(shè)，要備多種可能）。對(duì)布置學(xué)生完成的作業(yè)要從嚴(yán)把關(guān)，確保練習(xí)的高效，這樣才能讓錯(cuò)誤最小化，即使出現(xiàn)錯(cuò)誤，也能胸有成竹，巧妙轉(zhuǎn)化。

2. 要呵護(hù)學(xué)生的求異思維

韓愈說：“師不必賢于弟子，弟子不必不如師，聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，如是而已?！苯處熞鹬孛恳晃粚W(xué)生，對(duì)學(xué)生提出的異議要有包容之心。有些時(shí)候，他們的想法是正確的，如小剛指出老師出題的錯(cuò)誤，教師要能摘掉“師道尊嚴(yán)”的帽子，能拜一題之師，營造民主平等的教學(xué)氛圍，須知和諧的教學(xué)氛圍有利于師生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；有些時(shí)候，學(xué)生或許思考不全，想法失之偏頗，這時(shí)，教師要能認(rèn)識(shí)到出錯(cuò)是學(xué)生學(xué)習(xí)中的權(quán)利，幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤應(yīng)是教師的義務(wù)。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，獲得知識(shí)、提高能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感體驗(yàn)。

3. 教師要善于把握課堂生成性資源

教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，充滿著不確定性。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)“意外情況”時(shí)，教師要有敏銳的教育觀察力，要能及時(shí)捕捉并靈活駕馭，把“意外”轉(zhuǎn)化為精彩。教師要努力提升自己的教學(xué)智慧，善于合理運(yùn)用好課堂即時(shí)生成的資源，進(jìn)行挖掘、開發(fā)、延伸、利用，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效資源，讓課堂在生成中異彩紛呈！教師只有提升自己的教學(xué)智慧，當(dāng)錯(cuò)誤來敲門的時(shí)候，才能微笑地打開大門，化誤為正，才會(huì)越教越有法。

（南通市通州區(qū)通州小學(xué)）