基礎(chǔ)透析,系統(tǒng)構(gòu)建

張忠一

■ 一、 曲線運(yùn)動(dòng)

■ 1. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1） 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線還是曲線運(yùn)動(dòng)取決于它們的合速度v和合加速度a（或合外力F）方向是否共線，如圖1所示.

常見(jiàn)的類(lèi)型有：

① a=0：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.

② a恒定：物體做勻變速運(yùn)動(dòng). 當(dāng)v、a同向時(shí)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v、a反向時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v、a方向不同線時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡在v、a之間，曲線上某點(diǎn)速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向.

③ a變化：物體做變加速運(yùn)動(dòng).

（2） 速度大小變化情況判斷方法

根據(jù)合外力的方向與速度方向的夾角θ來(lái)判斷.

① 當(dāng)θ<■時(shí)，物體的速度增大.

② 當(dāng)θ>■時(shí)，物體的速度減小.

③ 當(dāng)θ=■時(shí)，物體的速度大小不變.

■ 2. 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

（1） 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性和獨(dú)立性.

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，正方向與初速度v0方向相同；豎直方向?yàn)閥軸，正方向向下. 物體在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)為P（x′，y′），如圖2所示.

① 速度公式：水平分速度vx=v0；豎直分速度vy=gt；t時(shí)刻合速度大小v=■，方向tan θ=■=■t.

② 位移公式：水平分位移x=v0t；豎直分位移y=■gt2；合位移大小s=■；方向tanα=■=■t.

③ 軌跡方程：平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程，叫做軌跡方程. 由位移公式消去t可得y=■x2或x2=■y，這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線方程.

（2） 平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論

① 運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=■，即平拋物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間僅取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān).

② 落地的水平距離：x=v0■，即水平距離與初速度v0和下落的高度h有關(guān).

③ 落地速度：v=■，即落地速度與初速度v0和下落的高度h有關(guān).

④ 速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度恒為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt相同，方向?yàn)樨Q直向下.

■ 3. 圓周運(yùn)動(dòng)

（1） 描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量之間的關(guān)系

① 在傳動(dòng)裝置中，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度、轉(zhuǎn)速、周期、頻率分別相等，即ω=2πn=■=2π f ，而線速度v=ωr與半徑r成正比.

② 在皮帶（或齒輪）傳動(dòng)的情況下（不考慮打滑），兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度v大小相等，而角速度ω=■與半徑r成反比.

（2） 向心力的理解

① 向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，不是某種特殊性質(zhì)的力，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能認(rèn)為做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受向心力作用，而應(yīng)找到向心力是由哪些力提供的.

② 向心力的來(lái)源：可以由重力、彈力、摩擦力等提供，因?yàn)橄蛐牧κ切Ч?，它既可以是某個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力.

③ 向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻在改變，因此向心力一定是變力.

④ 向心力的作用效果：只改變速度方向，不改變速度的大小. 因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)方向沿圓周上該點(diǎn)的切線方向，與向心力互相垂直，物體在運(yùn)動(dòng)方向上受到的合外力為零，在這個(gè)方向上無(wú)加速度，速度大小不會(huì)改變，所以向心力只改變速度的方向.

■ 二、 萬(wàn)有引力與航天

■ 1. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即■=k，其中k由中心天體的質(zhì)量決定，而與行星本身無(wú)關(guān). 對(duì)于不同的中心天體這個(gè)常數(shù)是不一樣的，但只要中心天體相同，比值k必相等.

■ 2. 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)

（1） 處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路

① 天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即G■=ma=m■=mω2r=m（■）2r，其中r=R+h（R為中心天體的半徑，h為繞行天體到中心天體表面的高度）.

② 物體在天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即G■=mg0（g0表示天體表面的重力加速度，常用此式來(lái)代換中心天體的質(zhì)量）.

（2） 衛(wèi)星運(yùn)行的快慢與軌道半徑的變化關(guān)系

由v=■、ω=■、T=■、a=■可知，衛(wèi)星越高，運(yùn)行越慢.

（3） 衛(wèi)星變軌分析

衛(wèi)星在運(yùn)行中的變軌有兩種情況，即離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng). 當(dāng)萬(wàn)有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，即G■=m■時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 當(dāng)某時(shí)刻衛(wèi)星速度發(fā)生突變時(shí)，軌道半徑將發(fā)生變化.

① 速度突然增大時(shí)，G■

② 速度突然減小時(shí)，G■>m■，萬(wàn)有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng).

（4） 地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)

① 軌道平面一定：與地球赤道平面重合.

② 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24 h=86 400 s.

③ 高度一定：r=■=4.24×104 km，h=r-R（r為軌道半徑，R為地球半徑）.

④ 線速度大小一定：v=■=3.07 km/s.

■ 三、 機(jī)械能守恒定律

■ 1. 功和功率的理解

（1） 功的公式W=Fxcosα的說(shuō)明

① 該公式適用條件：大小和方向均不變的恒力做功.

② α表示力的方向和位移方向的夾角：當(dāng)α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功，即動(dòng)力對(duì)物體做功；當(dāng)α>90°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，即阻力對(duì)物體做功，或者說(shuō)克服阻力做功；當(dāng)α=90°時(shí)，力對(duì)物體不做功. 功是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向.

③ 功與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān).

（2） 對(duì)功率的理解：

① 物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢.

② 平均功率：P=■或P=Fvcosα，表示某段時(shí)間內(nèi)做功的快慢.

③ 瞬時(shí)功率：P=Fvcosα，表示某一時(shí)刻做功的快慢.

■ 2. 對(duì)動(dòng)能定理的分析

（1） 總功的計(jì)算

物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，要考慮各個(gè)外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法：

① 先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W=F合x(chóng)cosα計(jì)算.

② 由W=Fxcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、……、Wn，然后求各力做功的代數(shù)和，即W=W1+W2+…+Wn.

（2） 動(dòng)能定理中等號(hào)的意義

① 數(shù)量關(guān)系：一個(gè)物體動(dòng)能的變化ΔEk與外力對(duì)物體所做的總功W具有等量代換關(guān)系. 若ΔEk>0，表示物體的動(dòng)能增大，其增加量等于外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEk<0，表示物體的動(dòng)能減少，其減少量等于外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值.

② 因果關(guān)系：外力對(duì)物體做功是物體動(dòng)能變化的原因.

（3） 動(dòng)能定理應(yīng)用范圍

直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功、整個(gè)過(guò)程做功、分段做功等各種情況均適用.

（4） 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路

① 選取研究對(duì)象，明確研究過(guò)程.

② 分析研究對(duì)象的受力情況和各力做功的情況，然后求各外力做功的代數(shù)和.

③ 明確物體在研究過(guò)程中始末狀態(tài)的動(dòng)能.

④ 根據(jù)動(dòng)能定理列出方程求解.

■ 3. 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

（1） 機(jī)械能守恒的判斷

只有重力或彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可以從以下三個(gè)方面理解：

① 只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力作用下的拋體運(yùn)動(dòng).

② 受其他力作用，但其它力不做功，只有重力或彈力做功. 例如細(xì)線懸掛的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，懸線的拉力不做功.

③ 彈力做功伴隨著彈性勢(shì)能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能的變化量.

（2） 機(jī)械能守恒定律的常用表達(dá)式

① E1=E2（E1、E2分別表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)的總機(jī)械能）.

② ΔEk=-ΔEp或ΔEk增=ΔEp減（表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量）.

③ ΔEA=-ΔEB或ΔEA增=ΔEB減（表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能）.

解題時(shí)究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選擇. 選①式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，選②式和③式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.