抓住矢量,巧解與曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的難點(diǎn)問題

曹東

高中物理中的運(yùn)動(dòng)可以分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，而物理必修2主要以曲線運(yùn)動(dòng)為主，解決與曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的難點(diǎn)問題是學(xué)好物理必修2的關(guān)鍵. 解決與曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的難點(diǎn)問題的關(guān)鍵是抓住矢量，即抓住力、加速度、速度和位移，充分利用矢量的分解與合成圖，并建立相關(guān)矢量關(guān)系，利用矢量分解和合成的方法巧解與曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的難點(diǎn)問題.

■ 一、 抓住矢量，巧妙分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求解相關(guān)量

■ 問題1一快艇要從岸邊某一不確定位置處，船頭正對(duì)對(duì)岸行駛到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖像如圖1中圖甲、乙所示，求：

（１） 快艇做什么運(yùn)動(dòng)？

（２） ６ s末快艇的速度為多少？

（３） 快艇在何處開始運(yùn)動(dòng)才可以最快到達(dá)浮標(biāo)處，最短的時(shí)間為多少？

■ 思路分析本題由甲圖知，快艇在靜水中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由乙圖知水勻速流動(dòng). 抓住加速度、速度這兩個(gè)矢量，通過矢量合成可知，快艇加速度方向與速度方向不在同一直線上，同時(shí)快艇的加速度恒定，因此快艇做勻變速曲線運(yùn)動(dòng). 同時(shí)可知６ s末快艇的速度為v=■=3■ m/s，方向：tan θ=■=1，與岸邊夾角45°. 這只是6 s末的瞬時(shí)速度，其它時(shí)刻的速度求法與此相似，可見用此法我們可以求出任意時(shí)刻的曲線運(yùn)動(dòng)的速度.

由題意可知當(dāng)快艇船頭正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，最快到達(dá)浮標(biāo)處. 快艇做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可以采用分解的方法“化曲為直”，快艇沿垂直河岸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由x=■at2知，t=20 s. 同時(shí)由運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知，快艇沿平行河岸方向勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為20 s，由y=νyt可知快艇從沿河岸方向距離浮標(biāo)60 m處開始運(yùn)動(dòng)可以最快到達(dá)浮標(biāo)處.

由此問題求解過程可以看出，抓住速度和加速度，利用它們的矢量性可以有的放矢地去判斷運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，靈活地分解或合成矢量，可以巧妙分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求解相關(guān)量.

■ 二、 抓住矢量，巧解勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

■ 問題2如圖2所示，從高ｈ=３ ｍ的水平桌面的邊緣Ａ點(diǎn)以速度v=2■ m/s水平拋出，擋板的一端接Ａ點(diǎn)正下方的Ｂ點(diǎn)，則擋板與地面的夾角θ等于多少時(shí)，小球從Ａ點(diǎn)拋出會(huì)剛好垂直地撞在擋板上？

■ 思路分析本題抓住速度和位移兩個(gè)矢量，利用它們的分解圖，可以從兩個(gè)常用的切入點(diǎn)入手：一是從速度關(guān)系；二是從位移關(guān)系. 將兩個(gè)切入點(diǎn)結(jié)合去尋找解決問題的途徑.

如圖3所示，設(shè)小球從A點(diǎn)拋出落到斜面上的C點(diǎn)，可以很清晰的得到以下關(guān)系：

速度關(guān)系：tan θ=■=■

位移關(guān)系：tan θ=■=■

聯(lián)立以上兩式便可解得：

t=0.6 s，tan θ=■，θ=30°.

平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的典型范例，平拋運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)問題，一般情況下應(yīng)抓住速度和位移兩個(gè)矢量的分解和合成運(yùn)算關(guān)系，選其一或兩者結(jié)合方能解決. 推而廣之，對(duì)于與平拋運(yùn)動(dòng)類似的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的問題，采用相同方法可以解決. 更復(fù)雜一點(diǎn)的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的問題，不僅要抓住速度和位移，還要結(jié)合力和加速度兩個(gè)矢量.

■ 三、 抓住矢量，巧解圓周運(yùn)動(dòng)中的非特殊點(diǎn)問題

■ 問題3如圖4所示，ＡＯＢ是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑都是R的1/4圓周連接而成，它們的圓心O1、O2與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上. O2B沿水池的水面，O2和B兩點(diǎn)位于同一水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊可由?。粒系娜我馕恢脧撵o止開始滑下，不計(jì)一切摩擦. 若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓?。粒仙虾翁帲ㄓ迷撎幍剑希秉c(diǎn)的連線與豎直線的夾角的三角函數(shù)值表示）？

■ 思路分析本題中“脫離軌道時(shí)”的臨界條件是曲面對(duì)滑塊的支持力為零. 由于脫離軌道處不在O點(diǎn)，即脫離點(diǎn)處于圓周運(yùn)動(dòng)的非特殊點(diǎn)處. 處理圓周運(yùn)動(dòng)非特殊點(diǎn)的臨界問題的關(guān)鍵是找出什么力提供小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力. 對(duì)小滑塊受力分析，沿半徑和切線方向建立正交坐標(biāo)系，抓住力這個(gè)矢量，利用力的分解圖，同時(shí)由已知條件“小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長相等”，可以得出運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性. 兩者結(jié)合，可知由重力的分力Ｇｙ提供小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力.

如圖５所示，可以很清晰的得到以下關(guān)系：

由牛頓第二定律得：mgcos θ=m■

由動(dòng)能定理得：2mgR（1-cos θ）=■mv2

聯(lián)立以上兩式便可解得：cos θ=■

從此問題求解過程可以看出，抓住力這個(gè)矢量，處理圓周運(yùn)動(dòng)的非特殊點(diǎn)問題，利用力的矢量分解可以很巧妙的處理，但是在分解力時(shí)要建立合理的坐標(biāo)系.

綜上所述，在解決與曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的難點(diǎn)問題時(shí)，在不同的情況下，抓住不同的矢量，可以巧妙地找到解決問題的突破口，從而達(dá)到事半功倍的效果.