幾種力做功的特點(diǎn)及求解方法

徐君生

功是物理學(xué)中一個(gè)非常重要的物理量，它是解決物理問(wèn)題三大途徑之一——?jiǎng)幽芏ɡ矸匠讨械年P(guān)鍵物理量，同時(shí)也是解答物理習(xí)題重要方法之一——功能原理中至關(guān)重要的物理量. 因此能正確把握物體受到的各個(gè)力做功的特點(diǎn)及大小的求解方法就顯得至關(guān)重要. 本文試就結(jié)合具體事例給同學(xué)們總結(jié)一下已學(xué)過(guò)的幾種力做功的特點(diǎn)，為機(jī)械能守恒定律這一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

■ 1. 恒力做功

如果F是恒力，則求解恒力做功的基本方法是應(yīng)用功的公式計(jì)算. 對(duì)功的計(jì)算式W=Fxcosα的使用，除知道F必須是恒力外，還應(yīng)知道x的含義，公式中的x為力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移. 對(duì)x的理解著重在三點(diǎn)：一是x是位移，位移的大小只與始末位置有關(guān)，所以恒力做功的特點(diǎn)是與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，其典型代表就是重力；二是x為對(duì)地位移，一定是以地面為參考系而非相對(duì)位移；三是x是力的作用點(diǎn)對(duì)地位移而不是物體對(duì)地位移，這兩個(gè)位移在絕大多數(shù)情況下沒(méi)有區(qū)別，但如果力通過(guò)動(dòng)滑輪施加到物體上，則這兩個(gè)位移就完全不一樣了，請(qǐng)看例1.

■ 例1一恒力F通過(guò)一動(dòng)滑輪拉物體，沿光滑水平面前進(jìn)了距離s. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)與水平方向保持θ角不變，求該過(guò)程中拉力所做的功.

■ 解析此題最容易得出的答案是WF=Fxcosθ，錯(cuò)誤的原因就是沒(méi)有正確理解公式中x的含義，正確答案應(yīng)該是：設(shè)在繩上打一個(gè)結(jié)，見(jiàn)圖2中的A點(diǎn)，力的作用點(diǎn)位移應(yīng)該是圖中AB長(zhǎng)，設(shè)為L(zhǎng)，則WF=FLcosα，只不過(guò)圖中的L及α均不知，而求解L及α比較麻煩，所以本題采用等效替代法求解，拉力F作用在物體上的等效力為F+Fcosθ，所以等效力做功為（F+Fcosθ）x.

■ 2. 變力做功

變力做功不能直接用W=Fxcosθ公式計(jì)算，求解變力做功常用如下幾種方法.

（1） 求解變力做功的方法

方法一：平均值法. 當(dāng)F是變力時(shí)，如果能求出F的平均值，則W=■xcosθ，只是中學(xué)范圍內(nèi)會(huì)計(jì)算平均值的情況就是力F隨位移x線性變化，則平均值■=（F1+F2）/2.

方法二：圖象法. 若F隨位移變化，且能畫(huà)出F—x圖象，則W可用F—x圖象與x軸所包圍的面積表示，這種F—x圖象稱(chēng)之為示功圖. x軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，x軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少.

方法三：分段法（微元法）. 微元法是物理學(xué)中非常重要的方法，其基本思想就是化“變”為“恒”，把物體運(yùn)動(dòng)的位移分割為若干小段，每一個(gè)小段F為定值或近似當(dāng)做定值，則每一小段可用公式?駐W=F?駐xcosθ，然后把每一小段做功累加求和得到總功.

方法四：等效替代法. 若某一變力做的和某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力的功來(lái)作為變力的功.

方法五：動(dòng)能定理法. 動(dòng)能定理是中學(xué)范圍內(nèi)求解變力做功的最基本方法，有關(guān)動(dòng)能定理的應(yīng)用限于篇幅這里不再贅述.

（2） 幾種特殊變力做功的結(jié)論

結(jié)論一：以彈簧或橡皮繩為代表的彈力，其F與x成正比，應(yīng)用圖象法可得到彈簧被拉升或壓縮x時(shí)彈力做的功為W=-kx2/2；

結(jié)論二： f 大小不變，方向始終與速度v方向相反，應(yīng)用微元法可得W f =- f s總，式中s總是物體走過(guò)的總路程.

結(jié)論三：力的方向始終與速度v的方向垂直，應(yīng)用微元法知這個(gè)力不做功（W=0）.

■ 3. 作用力與反作用力做功

（1） 一般作用力與反作用力

作用力與反作用力盡管大小相等，但由于作用在兩個(gè)不同的物體上，這兩個(gè)物體對(duì)地位移不一定相等，所以如果沒(méi)有具體指明是什么力就籠而統(tǒng)之稱(chēng)作作用力與反作用力做功，則它們之間沒(méi)有必然關(guān)系，沒(méi)有作用力做正功反作用力一定做負(fù)功的說(shuō)法. 例如放在光滑水平面上的兩個(gè)磁體從靜止開(kāi)始在相互吸引力作用下的運(yùn)動(dòng)，作用力與反作用力均做正功；再如放在水平桌面上的物體在外加拉力作用下運(yùn)動(dòng)，則桌面對(duì)物體的摩擦力做負(fù)功，而物體對(duì)桌面的摩擦力不做功等.

（2） 幾種特殊的作用力反作用力做功的特點(diǎn)總結(jié)

結(jié)論一：一對(duì)靜摩擦力做功之和一定為零；

結(jié)論二：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和一定為負(fù)；

結(jié)論三：一對(duì)彈力做功之和一定為零.

■ 4. 合力做功

（1） 合力做功的求解方法

由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也可以等效替代，由此計(jì)算合力功的方法有兩種：一是先求物體所受到的合力，再根據(jù)公式W=Fxcosθ求合力做的功. 二是根據(jù)W=Fxcosθ，求每個(gè)分力做的功W1、W2、W3……再根據(jù)W合=W1+W2+W3+……求合力做的功. 兩種求解合力做功的方法要依據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用，如物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡時(shí)，先求合力再求功的方法簡(jiǎn)單有效；如已知物體受力中有的不做功，有的做功，且方便求得該力的功（如重力的功），選擇第二種方式簡(jiǎn)單方便.

（2） 重要結(jié)論及應(yīng)用

同一根繩或同一輕桿對(duì)與之相連的兩物體做功之和一定為零. 由于繩或輕桿的彈力一般不知，所以求解繩或輕桿的彈力做功比較困難. 如果把這兩個(gè)物體當(dāng)做一個(gè)整體，因?yàn)槔K或桿的彈力做功之和為零，從而可以避開(kāi)彈力做功的問(wèn)題.

■ 例2如圖3在光滑水平面上質(zhì)量為M物體通過(guò)細(xì)繩和定滑輪與質(zhì)量為m的物體相連，整體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知m與地面之間的距離為h，求當(dāng)m著地時(shí)兩者的速度.

■ 解析繩對(duì)m做功，做功的多少與繩拉力大小有關(guān)，但繩拉力不知，盡管可以求出，畢竟轉(zhuǎn)了一個(gè)彎，所以以M和m為整體作為研究對(duì)象，則整體只有重力做功，根據(jù)重力做功的特點(diǎn)可知：

mgh=■（M+m）v2

從而求出m著地時(shí)的速度v=■