破解復(fù)雜運(yùn)動的方法和技巧

王春勝

在物理學(xué)習(xí)的過程中，常常會碰到一些多過程的物理問題，這類問題由于涉及多個物理過程，往往集復(fù)雜性和綜合性于一身. 此類問題由于物理過程多，情境復(fù)雜，使人感到思維混亂、無從下手. 因此，要仔細(xì)分析每個物理過程，從復(fù)雜情境中識別基本物理模型，針對不同的基本物理模型確定合適的處理問題的方法.

■ 階段一：熟練掌握各種基本物理模型的解題“鑰匙”

解決動力學(xué)問題，現(xiàn)階段一般有兩種途徑：（1） 牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式——力的觀點(diǎn)；（2） 動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律——能量觀點(diǎn). 這是解決動力學(xué)問題的兩把“金鑰匙”.

■ 1. 二把“金鑰匙”的合理選取

研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)系（或涉及加速度）時，一般用力的觀點(diǎn)解決問題；涉及功和位移時優(yōu)先考慮動能定理；如只有重力和彈力做功的情形，則優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒定律；一般來說，用能量觀點(diǎn)比用力的觀點(diǎn)解題簡便，因此在解題時優(yōu)先選用能量觀點(diǎn). 但在涉及加速度問題時就必須用力的觀點(diǎn). 有些問題，像高考中的一些綜合題，用到的觀點(diǎn)不止一個.

■ 2. 能量觀點(diǎn)解題的差異

在運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動能定理解題時，學(xué)生往往容易混淆. 因此，我們有必要了解兩種方法的差異，這樣，在處理問題時才能達(dá)到熟練應(yīng)用的程度，不至于出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象.

（1） 適用條件不同：機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈力做功的情形；而動能定理則沒有條件限制，它不但允許重力做功還允許其他力做功.

（2） 分析思路不同：用機(jī)械能守恒定律解題只要分析對象的初、末狀態(tài)的動能和勢能，而用動能定理解題不僅要分析研究對象的初、末狀態(tài)的動能，還要分析所有外力所做的功，并求出這些力做功的總功.

（3） 書寫方式不同：在解題的書寫表達(dá)式上機(jī)械能守恒定律的等號兩邊都是動能和勢能的和，而用動能定理解題時等號左邊一定是外力的總功，右邊是動能的變化.

■ 階段二：能夠識別基本物理模型、確定方法和思路、列出方程求解

■ 例如圖1所示，M是半徑R=0.9 m的固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍，彈簧槍可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.2 kg的小鋼珠. 假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8 m平面時，又恰好能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑. A、B為圓弧軌道兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧半徑r=1 m，小鋼珠運(yùn)動過程中阻力不計(jì)，g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6. 求：

（1） 發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能Ep；

（2） 從M上端飛出到A點(diǎn)的過程中，小鋼珠運(yùn)動的水平距離s，

（3） AB圓弧對應(yīng)的圓心角θ；（結(jié)果可用角度表示，也可用正切值表示）

（4） 小鋼珠運(yùn)動到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小.

■ 解析復(fù)雜情境都是由基本物理模型簡單構(gòu)成的，此題是由豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動最高點(diǎn)問題+平拋運(yùn)動+豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動最低點(diǎn)問題構(gòu)成了一個多過程問題.

物理模型一：小鋼珠彈出到最高點(diǎn)，是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，由于圓弧光滑且圓弧對小鋼珠的彈力不做功，在運(yùn)動過程中只有重力做功，因此機(jī)械能守恒，彈簧槍彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動能，只要求出最高點(diǎn)的速度v就可以求出彈簧槍彈簧的彈性勢能. 由“恰好”沿軌道內(nèi)壁飛出，有重力提供向心力mg=m■，再由Ep=mgR+■mv2可求出彈簧槍彈簧的彈性勢能.

物理模型二：小鋼珠從最高點(diǎn)到A點(diǎn)，小鋼珠做平拋運(yùn)動且與AB弧的A點(diǎn)相切，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)：水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，選擇豎直方向的運(yùn)動規(guī)律h=■gt2可求出時間，再根據(jù)水平方向的規(guī)律s=vt可求出s. 由平拋運(yùn)動豎直方向的速度vy=gt和相切的幾何規(guī)律可求出θ=106°.

物理模型三：從A點(diǎn)到O點(diǎn)，小鋼珠沿光滑圓弧軌道做圓周運(yùn)動，同樣機(jī)械能守恒，選O點(diǎn)所在平面為參考平面，則有■mv2A+mg（r-rcosθ）=■mv2O，求出O點(diǎn)速度，由圓周運(yùn)動的向心由合外力提供，則N-mg=m■，可求出軌道對小鋼球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到小鋼球?qū)壍赖膲毫?

從上面的分析中可以看出，優(yōu)先用能量觀點(diǎn)解題既簡單又方便，在實(shí)際解題過程中我們也可以考慮從最高點(diǎn)到O點(diǎn)的全過程機(jī)械能守恒，選O點(diǎn)所在平面為零勢能面，則方程為■mv2+mg［h+r（1-cosθ）］=■mv20，也可考慮用動能定理，由于運(yùn)動過程中，軌道彈力對小鋼球不做功，因此方程為：mg［h+r（1-cosθ）］=■mv2O-■mv2，從而求出O點(diǎn)的速度，進(jìn)而求出小鋼球?qū)壍赖膲毫?

復(fù)雜物理過程形式多變，但都有一定的規(guī)律性和技巧性，只要從中識別基本物理模型，優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒或動能定理解題，將復(fù)雜問題層次化，問題就會變得簡單明了.