估算評(píng)價(jià)要關(guān)注什么

陸繼美

評(píng)價(jià)的一個(gè)重要目的是為了幫助學(xué)生自我教育、自我進(jìn)步、認(rèn)識(shí)自我、建立自信。估算和其他知識(shí)不一樣，它的方法是開放的，結(jié)果是多元的，沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這對(duì)老師該如何評(píng)價(jià)學(xué)生的估算能力提出了更高的要求。那么，在評(píng)價(jià)時(shí)，教師要關(guān)注什么，才能充分發(fā)揮以“評(píng)”促“學(xué)”的功能，并促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展呢？

一、關(guān)注具體情境

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“結(jié)合具體情境”引導(dǎo)學(xué)生“選擇合適的估算方法”進(jìn)行估算。既然估算由情境而“生”，那么評(píng)價(jià)也要因情境而“定”。不同的情境又有怎樣不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)呢？

比如“235+378”，如果作為純算式的估算，那么它的估算方法和結(jié)果是多種多樣的：①200+400=600，得數(shù)在600左右；②235+400=635，得數(shù)比635??；③200+378=578，得數(shù)比578大；④230+370=600，得數(shù)比600大；⑤250+400=650，得數(shù)比650小……這些方法都是對(duì)計(jì)算結(jié)果的大致估計(jì)，都能簡(jiǎn)化題目、易于口算，也都在區(qū)間范圍內(nèi)，所以都是合理的，都應(yīng)該給予肯定。

如果“235+378”在如下情境中：“電器商店里，一個(gè)電熨斗235元，一個(gè)電磁爐378元，媽媽要買這兩種電器。①她帶700元錢夠嗎？②商場(chǎng)規(guī)定一次性購(gòu)滿600元可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，媽媽可以參加嗎？”解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該把給定的數(shù)據(jù)往上估一估，估大一些，比如看做“250+400”，得出的650比700小，說(shuō)明235+378的精確值一定比700小。如果學(xué)生估算為“200+300”或“230+370”雖然也能得出700元錢夠的結(jié)論，但卻是錯(cuò)誤的。因?yàn)榘彦X往少了估，這“足夠”就有可能是少估引起的。相反，在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果看做“250+400”則不行，因?yàn)橥蠊懒?，這超過(guò)600元就可能是因?yàn)槎喙涝斐傻?，?yīng)該把兩個(gè)數(shù)往小了估。比如看做“230+370”，這樣得出的600才能說(shuō)明原來(lái)的精確值一定大于600，但看做“200+350”也不行，差太多了，不能正確解決問(wèn)題。所以我們要根據(jù)不同的情境需要對(duì)學(xué)生的估算進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，才能幫助學(xué)生喚醒腦中儲(chǔ)存的各種估算方法，準(zhǔn)確地提取正確的信息進(jìn)行估算。

二、關(guān)注思考過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程?！蓖瑫r(shí)也要求學(xué)生“能解釋估算的過(guò)程”。因此，對(duì)于學(xué)生的估算，我們不能只憑結(jié)果作出簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)，而要了解學(xué)生的思維過(guò)程，才有可能進(jìn)行客觀合理的判斷。

比如教學(xué)《兩位數(shù)乘法估算》時(shí)，老師出示了如下題目“長(zhǎng)風(fēng)電影院每排有32個(gè)座位，有27排，大約一共有（）個(gè)座位。”反饋評(píng)價(jià)時(shí)，老師肯定了以下三種常規(guī)答案：30×27=810、30×30=900、32×30=960，這是每個(gè)老師都能做到的，而且大多數(shù)老師和學(xué)生也會(huì)認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)答案就是這三個(gè)，所以當(dāng)有兩個(gè)學(xué)生提出可以是860和800時(shí)，幾乎全班學(xué)生都認(rèn)為是錯(cuò)的。因?yàn)闆]有哪兩個(gè)和32、27接近的數(shù)相乘的結(jié)果是860,而800在810與960的區(qū)間之外，更不可能。但老師并沒有輕易否定，而是鼓勵(lì)這兩名學(xué)生說(shuō)出估算過(guò)程：（1）32×27≈32×30=960，把27看做30，多了3，3×32=96≈100，大約多了100，960就要減去100，所以大約是860；（2）把27看做25,25×32=25×4×8=800,800與準(zhǔn)確值大約相差60，而960卻與準(zhǔn)確值大約相差100，所以800雖然在區(qū)間之外，但也是合理的。多么聰明的學(xué)生！多么獨(dú)特的想法！有誰(shuí)會(huì)不為之喝彩呢？這就是關(guān)注過(guò)程帶給我們的精彩！帶給同學(xué)們意想不到的收獲！

三、關(guān)注思維層次

估算是學(xué)生憑借自己的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和直覺對(duì)事物數(shù)量或算式結(jié)果迅速作出大致的推斷或估計(jì),體現(xiàn)了學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生的思維水平，因此在評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生的思維層次。

比如在估算“123+266+152”時(shí)，有3個(gè)學(xué)生分別采取以下的方法：

生1:100+300+200=600；

生2:100+200+100=400；

生3:130+270+150=550。

在算法多樣化和尊重學(xué)生獨(dú)特想法的新課標(biāo)背景下，我們?cè)撊绾卧u(píng)價(jià)這三種估算方法呢？能問(wèn)心無(wú)愧、不負(fù)責(zé)任地說(shuō)這三種方法都同等程度地解決了問(wèn)題嗎？不能，因?yàn)檫@三種方法的思維層次不一樣。生1是個(gè)好學(xué)生，很好地掌握了老師所教的方法，把“四舍五入湊整法”運(yùn)用得很到位，是非常標(biāo)準(zhǔn)的算法，但他只處于思維的模仿階段；生2的思維還停留在最簡(jiǎn)單的“首位法”的層次上，對(duì)估算意義一知半解、應(yīng)付了事；生3則有很強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特征，進(jìn)行靈活處理。在他的意識(shí)里，因?yàn)榘?66看做270，所以大膽地把123看做130，這樣前兩個(gè)數(shù)相加就得出整百數(shù)400，再加上150，既能很快估算出結(jié)果，又閃爍其獨(dú)特的創(chuàng)新火花。老師評(píng)價(jià)時(shí)，在肯定這三個(gè)學(xué)生的算法后，要對(duì)它們進(jìn)行比較，發(fā)揮正確的導(dǎo)向作用，這樣才能鼓勵(lì)先進(jìn)、鞭策后進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生的思維向更高層次發(fā)展。

四、關(guān)注交流討論

由于學(xué)生生活背景和思維角度不同，所使用的估算方法常常是多種多樣的（比如上文中提到的幾個(gè)例子都可以用多種方法解決，這里就不再舉例了）。由于每個(gè)學(xué)生都有自己的估算方法，雖然老師有評(píng)點(diǎn)，但大部分學(xué)生不大關(guān)注別人的算法，結(jié)果一節(jié)課下來(lái)，依然是自己的經(jīng)驗(yàn)，沒有任何提升。因此，老師在評(píng)價(jià)學(xué)生的估算時(shí)，不能獨(dú)自“一言堂”，而應(yīng)該提供給學(xué)生小組交流的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生都能表達(dá)自己的估算過(guò)程，并傾聽同伴的算法，感受估算方法的多樣性和靈活性，盡可能地理解和接受不一樣的算法。

全班交流時(shí)，老師還要展示不同的算法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析、比較，從而討論出各種方法有沒有難易之分、好壞之分，是否有必要進(jìn)行優(yōu)化等等。比如上面提到的“235+378”作為純算式估算時(shí)，它的各種方法相差不大，只要學(xué)生能清楚表述估算過(guò)程即可，沒有必要進(jìn)行優(yōu)化，而在“關(guān)注思維層次”里提到的三種算法，則有優(yōu)劣之分，應(yīng)該優(yōu)化。只有讓學(xué)生經(jīng)歷交流討論的過(guò)程，才更有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，進(jìn)行自我教育，達(dá)到自我進(jìn)步的目的。

總之，在估算教學(xué)中，教師要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行準(zhǔn)確合理的評(píng)價(jià)，才能使學(xué)生正確靈活地進(jìn)行估算，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。