“怎樣算簡便就怎樣算”應(yīng)怎么教

彭永新

當(dāng)下，在檢測學(xué)生簡便運(yùn)算能力的練習(xí)中，常常有這樣的要求：“怎樣算簡便就怎樣算”。粗看這樣的教學(xué)要求并不高，可實(shí)際上要做到卻并不容易。有的老師說：“上課時(shí)幾乎所有的學(xué)生都能較好地理解運(yùn)算律，并且能根據(jù)運(yùn)算律舉一反三，看上去好像已經(jīng)融會(huì)貫通了，可是等到寫作業(yè)時(shí)，有些學(xué)生又對(duì)剛剛學(xué)過的東西開始模糊了……”更有甚者，一部分學(xué)生學(xué)完了簡便運(yùn)算，可面對(duì)一道普通的四則運(yùn)算題時(shí)，竟然顯得束手無策。

出現(xiàn)這一問題，是不是“怎樣算簡便就怎樣算”要求不當(dāng)？我們的簡算教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是否過高？筆者以為要回答這一問題，需要我們認(rèn)真思考簡算教學(xué)的價(jià)值所在。簡算雖是一項(xiàng)基本的計(jì)算技能，但已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了操作技能習(xí)得的范疇，更多地蘊(yùn)涵了心智技能成分。因此簡算教學(xué)的最終目標(biāo)肯定不是僅僅讓學(xué)生徒具比較熟練的運(yùn)算技能，而需要我們從培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、情感態(tài)度、思維品質(zhì)等多方面去審視訓(xùn)練內(nèi)容；不僅僅滿足于讓學(xué)生掌握運(yùn)算律，學(xué)會(huì)簡便計(jì)算，而更注重培養(yǎng)學(xué)生能夠正確、靈活運(yùn)用計(jì)算知識(shí)和計(jì)算方法的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)推理的數(shù)學(xué)品質(zhì)，以及感悟簡算過程中所包含的數(shù)學(xué)思想。從這個(gè)意義上講，“怎樣算簡便就怎樣算”正體現(xiàn)了這一教學(xué)理念。

一、“怎樣算簡便就怎樣算”強(qiáng)調(diào)的是“求簡”意識(shí)，意識(shí)決定著技能形成的寬度

簡便計(jì)算是四則計(jì)算中的一部分，因此我們討論簡便計(jì)算，不能也不應(yīng)該脫離整個(gè)計(jì)算教學(xué)來談。事實(shí)上，簡便計(jì)算并不是在五大運(yùn)算律揭示之后才出現(xiàn)的，而是伴隨著計(jì)算教學(xué)的始終。從一開始的20以內(nèi)加減法的口算、100以內(nèi)數(shù)的筆算到兩三步混合運(yùn)算等等，簡便計(jì)算一直深入其中，形影相隨。比如，一年級(jí)學(xué)習(xí)9+8，一般學(xué)生都會(huì)不經(jīng)意地采用湊整思路計(jì)算：即把8拆開成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17；或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。這實(shí)際上就是加法交換律和加法結(jié)合律的不自覺使用，只是當(dāng)時(shí)沒有揭示名稱罷了。又如，教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)28×12時(shí)，教材借助情境讓學(xué)生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。這實(shí)際上就是乘法分配律的運(yùn)用?？梢哉f，學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)計(jì)算，就已經(jīng)不自覺地進(jìn)行了大量的簡便計(jì)算。有的人以為簡算是在學(xué)習(xí)五大運(yùn)算律之后才開始的，這是對(duì)教材的誤解。

教材一開始雖然沒有明確揭示“簡算”的說法，但“求簡”意識(shí)卻是一貫以之。我們千萬不要等到教學(xué)完運(yùn)算律后，才開始要求“簡便計(jì)算”，那樣的教學(xué)只能是“為簡而簡”。要讓“簡便計(jì)算”真正走入學(xué)生心間，我們就必須在教學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生確立這樣的計(jì)算理念：任何一道計(jì)算題都可以有不同的計(jì)算方法，都有相對(duì)比較簡捷的計(jì)算方法，我們應(yīng)努力尋求更簡單的計(jì)算方法。其實(shí)，更寬泛地講，簡便意識(shí)的培養(yǎng)也不僅僅局限在這一部分內(nèi)容的教學(xué)中。在解決問題的教學(xué)中，我們要探討解法的最優(yōu)化。在空間與圖形的教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡潔性……意識(shí)是一種積累，不是一天或幾天就可以教會(huì)的。在教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎樣算簡便就怎樣算”內(nèi)化為學(xué)生自發(fā)的思維方式。

二、“怎樣算簡便就怎樣算”需要合情推理，推理決定著技能形成的厚度

“怎樣算簡便就怎樣算”，光有“求簡”的意識(shí)還不夠，還要解決“怎么算”這個(gè)問題。簡算不同于一般的四則運(yùn)算，它需要依據(jù)相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算律進(jìn)行合情推理，其推理的依據(jù)就是課標(biāo)所要求的五大運(yùn)算律。比如，乘法分配律的運(yùn)用有多種形式，有的時(shí)候呈現(xiàn)的是展開式，需要采用合并式簡便，如35×46+35×54，可以先把46與54相加，再和35相乘；有的時(shí)候呈現(xiàn)的是合并式，需要采用展開式簡便，如408×25，可以先把408拆開為400+8，然后分別乘25，再把得到的兩個(gè)積10000與200相加；而有的時(shí)候本身并不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形，比如34×（75+25），就按照運(yùn)算順序先合并再相乘就很簡單；甚至于有的時(shí)候表面上看似乎不符合乘法分配律的兩種形式，但是仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，只要稍加改變某個(gè)數(shù)據(jù)，就可以化腐朽為神奇了。比如，25×3.4+2.5×66，明智的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只需將加號(hào)后面的2.5×66先變形為25×6.6，就可以將原式先合并再相乘。因此到底采用哪一種方式進(jìn)行簡算，必須學(xué)會(huì)具體情況具體分析，這對(duì)學(xué)生來說是具有一定難度的。

如何解決這一困惑，我的對(duì)策是加強(qiáng)對(duì)合情推理的訓(xùn)練，培養(yǎng)靈活運(yùn)算能力。在我看來，每一道簡便運(yùn)算題其實(shí)都是一個(gè)合情推理的具體材料，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的推理能力的重要契機(jī)。我在教學(xué)中力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體情況具體分析，一是學(xué)會(huì)比較（或類比）：觀察題目數(shù)據(jù)和運(yùn)算特點(diǎn)是否符合所學(xué)過的運(yùn)算律的某種形式？二是學(xué)會(huì)聯(lián)想（或猜想）：能不能在保證結(jié)果不發(fā)生變化的前提下改變它的運(yùn)算順序或者數(shù)據(jù)大小使得符合某一種運(yùn)算規(guī)律？三是增強(qiáng)數(shù)感，形成直覺：平時(shí)加強(qiáng)對(duì)一些特殊數(shù)據(jù)的口算訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，這樣可以極大地提高判斷速度和質(zhì)量。四是學(xué)會(huì)驗(yàn)證和檢查：這是不可或缺的一環(huán)，也是學(xué)生容易疏忽的環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)的形式不需要死算，可以是估算、口算、比算等。經(jīng)過這樣的合情推理后再作決定，或改變形式，或改變運(yùn)算順序，或根本就不要作任何改變。

在應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，學(xué)生往往會(huì)簡單地以為簡算就是“湊整”，這是必須要糾正的。比如這樣一道題：，很多學(xué)生都是這樣計(jì)算的：（4+5）×4+5×=2。顯然這里學(xué)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)乘法分配律的淺顯理解，推理不合乎情理，是為簡便而簡便的錯(cuò)誤思想導(dǎo)致?！扒蠛啞北仨毥⒃凇昂锨橥评怼钡幕A(chǔ)上，如此，才能保證“怎樣算簡便就怎樣算”不誤入歧途。

三、“怎樣算簡便就怎樣算”蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，思想決定著技能形成的長度

如果我們仔細(xì)分析一下每一道計(jì)算題的演算過程，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如守恒、分類、轉(zhuǎn)化、模型、劃歸、數(shù)形結(jié)合等。比如計(jì)算44×25，有的學(xué)生借助乘法分配律模型將44分解為40+4，用40和4分別乘25，使得計(jì)算簡便；也有的學(xué)生借助乘法結(jié)合律原型，將44分解為4×11，用4先乘25得100，再乘11得1100，而無論采用哪一種方式，其最終結(jié)果必須守恒。計(jì)算，學(xué)生可以借助畫圖，將幾個(gè)數(shù)相加的計(jì)算轉(zhuǎn)化為1-來計(jì)算。對(duì)這些思想方法的運(yùn)用，需要我們舍得花時(shí)間讓學(xué)生主動(dòng)探索，充分地理解算理，主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。但是在實(shí)際教學(xué)中，一些老師往往本末倒置，對(duì)規(guī)律一帶而過，然后不厭其煩地講解例題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)。學(xué)生成了計(jì)算的奴隸，毫無興趣可言。這樣的后果就是學(xué)生只會(huì)條件反射般地運(yùn)用定律去解題，而不會(huì)去觀察思考，當(dāng)然也沒有所謂的“多樣化”“最優(yōu)化”考慮了。

此外，對(duì)簡便計(jì)算的安排一般都是在四則混合運(yùn)算之后。但我以為先進(jìn)行特殊情況下可以采用簡便計(jì)算的訓(xùn)練，讓學(xué)生從四則計(jì)算的全局上來考慮是否需要簡算，怎樣簡算，這樣對(duì)學(xué)生四則混合運(yùn)算綜合能力的提升十分重要。很多情況下我們都是重視一般的方法，以為這樣的方法會(huì)成為學(xué)生的萬能鑰匙。其實(shí)，這個(gè)世界上并沒有什么萬能的方法，只有根據(jù)不同的情景采用不同的卻又是最合適的方法，才是最佳方法。如果我們能堅(jiān)持聯(lián)系具體情景，思考解決問題的方法，向?qū)W生提出快速判斷、合理選擇和靈活運(yùn)用方法的挑戰(zhàn)，那就可能促使學(xué)生對(duì)運(yùn)算技能的認(rèn)識(shí)得到不斷發(fā)展，思維的靈活度和創(chuàng)造性也有可能不斷發(fā)展，這樣的教學(xué)就真正超越了傳統(tǒng)意義上的技能訓(xùn)練教學(xué)。