淺析物體在共點力作用下平衡的分析方法

王艷麗

摘 要 “物體的平衡”歷年都是高考考查的重點，本文主要介紹幾種常見物體在共點力下平衡的解題方法，以期能給教師在進(jìn)行的習(xí)題教學(xué)時提供一些建議以及提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞 共力點 平衡 分析方法

中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Analysis the Method of Problem-solving in the

Total of the Point Force Balance

WANG Yanli

(Science and Education Research Center, Southwest University, Chongqing 400715)

Abstract "The balance of the object" is the focus of College Entrance Examine in calendar year, this article introduces several common methods of Problem-solving in the total of the point force balance, to offer teachers some suggestions when teaching and improve students' ability of problem-solving.

Key words total power point; balance; analysis method

平衡，是指物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。物體處于平衡狀態(tài)，則物體不受力或所受合外力為零。而物體不受力在現(xiàn)實中是不存在的，則必然所受合外力為零。本文從兩種模型出發(fā)，介紹幾種常見物體在共點力下平衡的解題方法。

1 單個物體模型

對單個物體的平衡，常用的方法是正交分解，但僅掌握這種方法是不夠的，因為有時使用正交分解會將問題復(fù)雜化，求解三角函數(shù)方程組難度大。在處理物體的平衡，我們還可采取相似三角形法，拉密原理，力的合成法。下面將用具體的例題來解析這幾種方法的使用。

[例]如圖1所示，保持O點位置不變，改變OA的長度使A點逐漸上升至C點，在此過程中繩OA的拉力大小如何變化？

解析：這是一個動態(tài)平衡問題，電燈在三個共點力下處于平衡狀態(tài)。

圖1

1.1 正交分解法

如圖1受力分析，設(shè)OB于豎直方向夾角為 ，則初態(tài)的平衡方程為：

=

=

當(dāng)A點順時針向上移動的過程中，T1 與T2 的大小均會變化，現(xiàn)取任一位置如圖示，設(shè)此時繩OA與豎直方向的夾角為 ，則該狀態(tài)下的平衡方程為：

=

=+

角不變， 角從90爸鸞ケ湮?埃對于前后兩種狀態(tài)下的平衡方程去計算比較繩OB與繩OA的拉力變化，解決這個三角函數(shù)方程組難度很大。此時轉(zhuǎn)換一種思想，在轉(zhuǎn)動的過程中物體受三個力處于平衡，那么這三個力的合力為零，則繩OB與繩OA的拉力的合力與重力等大反向。

1.2 力的合成法

在該題中，繩OB與繩OA的拉力的合力與重力等大反向，在力的合成實驗中，繩的方向表示為力的方向，由此做出力的合成圖，在轉(zhuǎn)動過程中，繩OA的拉力T2 是先減小到 （ 為繩OB與豎直方向的夾角），然后增大，而繩OB的拉力T1 是一直在減小的。

圖2

1.3 拉密原理

在解該題時，還可使用拉密原理，在繩OA順時針轉(zhuǎn)動且O點位置和繩OB不動的情況下，根據(jù)拉密原理可以列式為：

==

轉(zhuǎn)動過程中（如圖2）， 角由90爸鸞ピ齟螅（下轉(zhuǎn)?63頁）（上接第159頁） 角由鈍角逐漸減小至銳角， 角不變，則判斷繩OA的拉力T2 應(yīng)先減小再增大，而繩OB的拉力T1 則是一直減小。

通過這幾種不同的解法發(fā)現(xiàn)在動態(tài)平衡的過程中，使用正交分解法會將問題復(fù)雜化，列出平衡方程后，在解平衡方程時難度很大，而使用力的合成法和拉密原理相對來說較為簡單。其實在解決共點力平衡時，進(jìn)行受力分析后，究竟是選取哪種解法去解題是有規(guī)律的。當(dāng)該種平衡是處于動態(tài)平衡時，使用力的合成法和拉密原理相對來說較為簡單的，而我們正交分解法多用于靜態(tài)的處理，即只分析一個平衡狀態(tài)。當(dāng)然只分析一個平衡狀態(tài)時物體的平衡，有時正交分解也不適用，此時我們不妨試試相似三角形法。

1.4 相似三角形法

通常我們尋找的是一個力的矢量三角形與一個結(jié)構(gòu)(幾何)三角形相似，那么各力與其對應(yīng)邊成比例。

[例] 一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L＜2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角 （如圖3）。

圖3

解析：選取B球為研究對象，B球受到三個力的作用：自身重力G，彈簧的拉力T，環(huán)對B球的壓力N，如圖所示：

彈簧的拉力T與環(huán)對B球的壓力N的合力必與重力G等大反向，則我們可以尋找到力的矢量三角形與幾何三角形OAB相似，列出方程： ==

設(shè)AB的長度為，則彈簧的伸長為（），彈簧拉力 = （），OA的長度為R，代入到上式可以得到一個關(guān)于的方程。

=

解方程求的 =

OAB為等腰三角形，根據(jù)三角函數(shù)可以解出夾角 ，

=

2 連接體物理模型

連接體物理模型是力學(xué)中常見的模型，在連接體物理模型的分析時，常常會應(yīng)用到“整體法與隔離法”這種思維模式。同時當(dāng)連接體間的連接是剛性桿時，物體的平衡可以是簡單的力平衡，還可以是力矩下的平衡，滿足杠桿平衡條件 = ?，F(xiàn)在不妨來驗證下力矩平衡法的使用。

圖4

[例] 一重橫梁OB被細(xì)繩AB拉成水平，如圖4所示，重物C可在橫梁上移動。若保持OB梁的水平位置，問細(xì)繩AB上的拉力與重物C到O的距離x的關(guān)系。

解析：該模型可以是一個力矩下的平衡，則有：

=+

式中L為橫梁的長度， 是繩AB與橫梁的夾角，GA，GOB是常數(shù)。 =+ 是關(guān)于x的一次函數(shù)。

總而言之，物體的平衡是歷年高考?？嫉臒狳c與重點，在處理這類試題時，我們可以使用前面介紹的這幾種方法：正交分解法、力的合成法、拉密原理、相似三角形法、力矩平衡法。

科技部科技基礎(chǔ)性專項重大項目“中小學(xué)科學(xué)探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新人才培養(yǎng)機(jī)制實驗研究”成果之一，項目編號：2009IM010300

參考文獻(xiàn)

[1] 謝江湖.高考復(fù)習(xí)中“物體的平衡”類問題解析[J].考試周刊,2010.4.

[2] 張鵬飛.相似三角形法巧解物體的平衡問題[J].魅力中國,2009(10).

[3] 羅志文.談高考中彈簧連物體的平衡問題[J].數(shù)理化解題研究,2002.12.