關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干思考

張金梅

摘 要 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教學(xué)中教師要根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點采取有效的教學(xué)方法及教學(xué)手段，以此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)成績，進而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。本文從當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題著手，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，以期對數(shù)學(xué)教學(xué)有所裨益。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

Thinking on Mathematical Concept Teaching

ZHANG Jinmei

(Dongguan Chashan Middle School, Dongguan, Guangdong 523381)

Abstract Mathematical concept is the basis of mathematical knowledge. The mathematical concept of teaching is a key part of mathematics teaching, teaching teachers to be taken based on the characteristics of the mathematical concept of effective teaching methods and teaching methods, in order to stimulate students' interest in mathematics learning, math, thereby increasing the efficiency of mathematics teaching. Proceed from the current teaching of mathematical concepts, the corresponding mathematical concept of teaching methods, hoping to be useful for mathematics teaching.

Key words mathematics concept; mathematical concept teaching

0 前言

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、法則的基本前提，也是數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想的有效載體。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，但是在現(xiàn)實中，很多數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時存在偏重解題，而忽視概念教學(xué)的問題，或者在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時要求學(xué)生對數(shù)學(xué)概念死記硬背，沒能將數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)充分揭示，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，降低數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1 現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的錯誤方法

從目前情況看，由于教師忽視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，只注重數(shù)學(xué)解題方法的講解，很多學(xué)生因此而不重視對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要會解題就可以了。這些錯誤的認識導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績無法提高，學(xué)習(xí)效率降低，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及自信心造成嚴重打擊。現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念主要存在以下幾個錯誤方法。

1.1 孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

由于教師缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，習(xí)慣將數(shù)學(xué)概念一個一個地孤立開來學(xué)習(xí)，沒能將不同的數(shù)學(xué)概念看做一個體系，無法系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。這樣導(dǎo)致學(xué)生在解題中無法靈活運用數(shù)學(xué)概念，甚至?xí)斐筛拍铋g的混淆，對概念的理解只停留在表面，學(xué)習(xí)效率大打折扣。

1.2 死記硬背數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象性，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加難度，因此很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念直接死記硬背。死記硬背方法雖然簡單，可以有效節(jié)約學(xué)生的學(xué)習(xí)時間，然而，實際上死記硬背會給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來嚴重的負面影響，這種負面影響主要體現(xiàn)在解題上，學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念，只是了解了數(shù)學(xué)概念的表面，并沒有充分理解數(shù)學(xué)概念的深刻含義，由于缺乏對概念形成過程的理解，抽象、概括以及歸納思維無法真正提高，在遇到難題時往往會束手無策。

1.3 概念學(xué)習(xí)與應(yīng)用相脫節(jié)

目前，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中存在以下兩種錯誤的傾向，一部分學(xué)生習(xí)慣解數(shù)學(xué)題，缺乏對概念的學(xué)習(xí)。在解題中如果遇到相關(guān)的概念，學(xué)生往往會斷章取義，無從去復(fù)習(xí)、鞏固數(shù)學(xué)概念。另一部分學(xué)生恰好相反，只注重數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，而沒有將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實際的解題中。實際上，兩種錯誤傾向的本質(zhì)是一樣的，都是概念學(xué)習(xí)與應(yīng)用的嚴重脫節(jié),想當(dāng)然地認為概念與應(yīng)用是兩個不同層面的內(nèi)容。

2 數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

2.1 數(shù)學(xué)概念的引入方法

新課程標準指出，抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)注重對概念形成過程及實際背景的講解，幫助學(xué)生改掉死記硬背數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在引入數(shù)學(xué)概念時應(yīng)多介紹概念的形成背景，以引入無理數(shù)的概念為例，數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生介紹無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)背景：在公元前 500 年左右，古希臘的畢達多拉斯（Pythagoras）學(xué)派發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的，即若正方形的邊長是一個單位，則其對角線的長竟不是一個數(shù)（即不是一個有理數(shù)）。 這在以后兩千多年時間內(nèi)，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了深遠的影響。由此可見，以講解數(shù)學(xué)史來引入數(shù)學(xué)概念，不僅能幫助學(xué)生加強對數(shù)學(xué)概念的理解，還可培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)概念的多元化意義。 （下轉(zhuǎn)第158頁）（上接第156頁）

2.2 加強抽象概念的直觀性指導(dǎo)

以“切線”一節(jié)中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師在講解切線的定義時應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀切線的定義，但是要告知學(xué)生這個定義對一般的二次曲線不都適用。如拋物線y =x2，與y軸僅有一個交點，但顯然y軸不是拋物線的切線，因此有必要將曲線的切線定義發(fā)展。即定義為：與曲線C相交的直線P、Q(P、Q為交點)繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點Q沿著曲線C靠近點P，而且與P重合時，直線P、Q變?yōu)橹本€L，這條直線L叫曲線C在P點的切線。教學(xué)中應(yīng)注意前后聯(lián)系，善于總結(jié)才不至于使學(xué)生在概念認識上出現(xiàn)模糊。

教師不能只從形式上講解數(shù)學(xué)的概念，而要認識到概念的深刻本質(zhì)，避免學(xué)生出現(xiàn)膚淺、片面的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。用具體的例子引出數(shù)學(xué)抽象概念，加強抽象概念的直觀性指導(dǎo)，有助于化解概念的高度抽象性，為學(xué)生化繁為簡、化難為易，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時不費神、不茫然。

2.3 突出復(fù)雜概念的生活性

以“數(shù)軸”的概念教學(xué)為例，要重視將數(shù)學(xué)概念聯(lián)系到生活中：秤桿上的點表示物體的重量；溫度計上的點表示溫度；水閘的標尺上的點表示水位等，又注意到秤桿、溫度計、標尺都有三要素：度量的起點、度量的單位和方向，這樣就能夠自然而然的形成“數(shù)軸”的概念。數(shù)學(xué)概念主要是依靠數(shù)學(xué)語言符號及文字來表達的，在表達復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念的語句中一般都會具有關(guān)鍵詞，這些關(guān)鍵詞可以細化到生活中的具體事物中，教師在講解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時可以突出概念中的關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生理解概念中的重點。指導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中抓住概念中的關(guān)鍵詞，深入理解，反復(fù)推敲。

2.4 比較分析容易混淆的概念

不同的數(shù)學(xué)概念之間不是相互孤立的而是聯(lián)系緊密的，在定義一個新的數(shù)學(xué)概念時，往往需要運用到許多舊的數(shù)學(xué)概念，這樣就會造成數(shù)學(xué)概念之間的相似性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易造成相關(guān)概念的混淆。教師在講解容易混淆的概念時，可以采用比較分析教學(xué)方法，幫助學(xué)生辨清不同的概念，并理解相關(guān)概念之間的聯(lián)系及區(qū)別。

以平行四邊形、矩形、正方形以及菱形概念的講解為例，教師可以將平行四邊形與矩形的概念進行比較分析，找出其中的共同點及區(qū)別。再以函數(shù)概念的講解為例，函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點，函數(shù)與不等式、方程等有密切的聯(lián)系，教師在講解函數(shù)的概念時，要注意將正比函數(shù)、反比函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖像、形式以及性質(zhì)等聯(lián)系與區(qū)別分析清楚，對上述不同函數(shù)做橫向、縱向的比較，幫助學(xué)生形成概念之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，整體把握函數(shù)的概念。

2.5 借助圖形講解直觀概念

以函數(shù)的零點與方程根的概念講解為例，教師可以通過選取適當(dāng)?shù)姆匠?，?gòu)造函數(shù)圖形幫助學(xué)生理解方程對應(yīng)的函數(shù)圖形與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，進而理解函數(shù)y= f (x)使f (x) = 0的實數(shù)x就叫做函數(shù)的零點。這樣教師就可以通過圖形直觀地展示出方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，將兩個概念或者其他相關(guān)的概念有機聯(lián)系起來進行教學(xué)，能幫助學(xué)生溫故而知新，加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的整體數(shù)學(xué)思維。

2.6 精選例題來鞏固概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的最終目的是將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實際的數(shù)學(xué)解題中，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念后，教師應(yīng)當(dāng)精選適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題、例題等來幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行鞏固，加深理解指導(dǎo)學(xué)生使用所學(xué)的概念解決數(shù)學(xué)問題并發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的效用，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的再認識，同時提高學(xué)生的解題能力。

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師在進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中要加強引導(dǎo)，幫助學(xué)生克服不良的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)習(xí)慣。在課堂教學(xué)中，以數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)概念，針對不同的概念采取不同的教學(xué)方法，在概念講解后要精選合適的例題、習(xí)題等幫助學(xué)生對概念進行鞏固，提高數(shù)學(xué)成績，進而提高教學(xué)效率。

參考文獻

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