小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

朱建華

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，其實(shí)也就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。因此，要十分重視學(xué)生獲取知識的思維過程，使學(xué)生的知識和思維同步發(fā)展。下面，我就自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要給材料

要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)向?qū)W生提供豐富的感性材料，以形成具體生動(dòng)的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質(zhì)、公式等理性材料日益積累，構(gòu)成思維的素材，成為構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)識模式的知識基礎(chǔ)。如學(xué)生形成數(shù)的概念，構(gòu)建四則運(yùn)算系列的模式，掌握幾何形體知識的結(jié)構(gòu)大都需要豐富的材料。總的是遵循具體形象—形象抽象—邏輯抽象的規(guī)律，并帶有某種創(chuàng)造性的萌芽。

二、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有方向

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方向明顯特點(diǎn)是單向直進(jìn)，即順著一個(gè)方向前進(jìn)，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認(rèn)為思維水平的區(qū)分標(biāo)志是“守恒”和“可逆性”。這里的所謂“守恒”就是當(dāng)一個(gè)運(yùn)算發(fā)生變化時(shí)，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運(yùn)算能用逆運(yùn)算作補(bǔ)償。學(xué)生要能進(jìn)行“運(yùn)算”，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)當(dāng)是具有可逆性的內(nèi)化了的動(dòng)作。因此，教師在教學(xué)中既要注重定向集中思維，又要注重多向發(fā)散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統(tǒng)中的信息，產(chǎn)生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進(jìn)行思索，探求多種答案。在對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力要求越來越迫切的今天，我們必須十分注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓(xùn)練學(xué)生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。

1.重視學(xué)生的“說”，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會有條理的思維。

語言是思維的外殼，正確的思維活動(dòng)離不開語言的參與。因此從低年級開始就要加強(qiáng)學(xué)生語言表達(dá)能力的訓(xùn)練。我在教學(xué)中經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生積極地說，大膽地說，說話時(shí)聲音要響亮，培養(yǎng)他們愛說的習(xí)慣。通過引導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)數(shù)學(xué)含義，數(shù)學(xué)知識的算理，促進(jìn)學(xué)生知識的內(nèi)化和思維能力的發(fā)展。

2.加強(qiáng)動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會抽象概括的思維方法。

小學(xué)生的年齡特征表明，他們的思維方式以具體形象思維為主，為了適應(yīng)這種思維方式，就需要提供大量的感性材料，通過對具體材料的感知，建立表象，達(dá)到抽象。例如在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，通過讓學(xué)生看一看、畫一畫、剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形。然后讓學(xué)生觀察：拼成的長方形的長與原來平行四邊形的底有什么關(guān)系？長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？通過操作，學(xué)生認(rèn)識到平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積，從長方形的面積推出平行四邊形的面積。

3.注重練習(xí)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會比較、分析、綜合的思維方法。

思維能力的培養(yǎng)需要在強(qiáng)化練習(xí)中實(shí)現(xiàn)。通過綜合性練習(xí)，學(xué)生在觀察、比較、分析中找出規(guī)律，啟迪思維開發(fā)。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱體積”后，我給出這樣一道練習(xí)題：制作一個(gè)無蓋的鐵皮圓柱形水桶，底面周長是62.8厘米，高是25厘米。需要鐵皮多少平方厘米？這個(gè)水桶能裝水多少升？提問：需要多少鐵皮也就是求水桶的什么？（表面積）這里需要求幾個(gè)面的面積？（兩個(gè)面）哪兩個(gè)面的面積？（側(cè)面積和底面積）側(cè)面積怎樣計(jì)算？底面積呢？能裝多少水也就是求水桶的什么？（容積）通過這種練習(xí)，學(xué)生逐步學(xué)會了比較分析綜合的思維方法。

4.鼓勵(lì)學(xué)生“敢想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性就要鼓勵(lì)學(xué)生“敢想”，即鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識的過程中，敢于沖破原有的舊觀念、舊思維和思維定式的束縛，大膽探索、別出心裁、標(biāo)新立異、積極大膽地提出自己的新觀點(diǎn)、新思路、新方法、新問題，創(chuàng)造出一些新的東西。如：在教學(xué)“乘法意義的運(yùn)用”一課時(shí)，我出示了這樣一道加法題：9+9+9+5+9=?，讓學(xué)生用簡便方法計(jì)算。于是一個(gè)學(xué)生提出了9×4+5的方法，而另一個(gè)學(xué)生則提出了“新方案”，建議用9×5-4的方法解。這個(gè)學(xué)生的思維很有創(chuàng)見，這個(gè)方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動(dòng)中，他“看見了”一個(gè)實(shí)際并不存在的9，他假設(shè)在5的位置上是一個(gè)9，那么就可以把題目先假設(shè)為9×5。接著他的思維又參與了論證：9-4才是原題中實(shí)際存在的5。對于這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，我們要加倍珍惜和愛護(hù)。

三、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有系統(tǒng)

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的?！八^智力的發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數(shù)學(xué)知識在考慮數(shù)學(xué)知識本身的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的相互作用下，能上下、左右、前后各個(gè)方向整合成一個(gè)縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯(lián)系密切的知識網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)、形、式各部分知識縱橫聯(lián)系，相互促進(jìn)，廣中求深。實(shí)踐證明，知識聯(lián)系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強(qiáng)，創(chuàng)造性思維就越有可能。一個(gè)多方向、多層次的整體結(jié)構(gòu)，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應(yīng)用愈有利。但由于小學(xué)身心發(fā)展的自身規(guī)律決定了教師在教學(xué)中不可能將知識一下子整體傳授給學(xué)生，而是在教學(xué)時(shí)具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質(zhì)。如小學(xué)數(shù)學(xué)中整數(shù)計(jì)算的四次循環(huán)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的兩次循環(huán)，三角形知識的兩次教學(xué)，等等。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)從整體的、系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，明確每一層次、每一階段對學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，恰到好處地進(jìn)行訓(xùn)練。

四、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有規(guī)律

數(shù)學(xué)思維中的規(guī)律包括形式邏輯規(guī)律和辯證邏輯規(guī)律，以及數(shù)學(xué)本身的特殊規(guī)律。它們之間又是相互聯(lián)系的。存在著形式和內(nèi)容、具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。要使學(xué)生學(xué)習(xí)富有成效，必須揭示知識的內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律。規(guī)律揭示得愈基本、愈概括，則學(xué)生的理解愈容易，愈方便，教學(xué)的效果也越好。因此，教師在新知識教學(xué)時(shí)，要充分利用遷移的功能，讓學(xué)生用已有的知識和思維方法去解決新的問題。

總之，素質(zhì)教育提倡不僅要學(xué)生“學(xué)會”某種知識或技能，而且要學(xué)生“會學(xué)”。教師的任務(wù)不僅僅是教書，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，這正如古人所說的“授人以魚，不如授人以漁”。因此，在教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生思維方法的引導(dǎo)，使學(xué)生能正確使用小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的比較與分類、抽象與概括、分析與綜合等數(shù)學(xué)思維方法解決遇到的問題是教育的最終目的。