加強(qiáng)工科專業(yè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)

朱威

摘要： 本文在分析工科專業(yè)本科生概率統(tǒng)計(jì)類課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，指出在工科專業(yè)研究生統(tǒng)計(jì)類課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視采取不同的教學(xué)方法和手段，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)，從而提高他們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞： 工科專業(yè)統(tǒng)計(jì)思想教學(xué)研究

筆者在工科院校從事若干年的概率統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是本科還是?？频慕滩模疾煌潭鹊卮嬖谥馗怕瘦p統(tǒng)計(jì)的傾向。加上教學(xué)時(shí)間的限制，往往是前面的概率論部分講完了，剩下的時(shí)間已經(jīng)不多，統(tǒng)計(jì)部分就草草收?qǐng)?。這樣，間接地造成了重概率輕統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)象。學(xué)生往往對(duì)概率論部分印象深刻，而對(duì)后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是記住了幾個(gè)不甚重要的公式，隨著考試的結(jié)束旋即拋到九霄云外。從中小學(xué)傳過(guò)來(lái)的應(yīng)試教育的傳統(tǒng)習(xí)慣，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中也是根深蒂固的，學(xué)生只想著記住那些繁雜的公式并會(huì)套用，以迎接那對(duì)他們更重要的閉卷形式的期末考試。統(tǒng)計(jì)怎么不難學(xué)呢？上述現(xiàn)象的根源是統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中偏重了統(tǒng)計(jì)方法的教育，由此可見(jiàn)教學(xué)中輕視統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)。

統(tǒng)計(jì)（Statistics），包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和其他各種應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，是關(guān)于統(tǒng)計(jì)資料的收集、整理、分析和推斷的一門科學(xué)。它系統(tǒng)地研究有關(guān)統(tǒng)計(jì)的概念、理論和方法，以及如何正確地運(yùn)用到社會(huì)、生產(chǎn)實(shí)際中去?；蛘呖梢愿?jiǎn)練地概括為，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門信息收集與分析處理的科學(xué)。在當(dāng)今信息大爆炸的社會(huì)里，它發(fā)揮著巨大的功效。近幾十年來(lái)，一方面，數(shù)學(xué)特別是概率論的發(fā)展，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了必要的工具。另一方面，生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)飛速進(jìn)步，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)提出了更高更迫切的需求，成為統(tǒng)計(jì)學(xué)前進(jìn)的強(qiáng)大推動(dòng)力，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)理論不斷完善，方法不斷發(fā)展更新，逐漸成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有力的以至不可缺少的工具。同時(shí)，由于電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，使統(tǒng)計(jì)資料的收集、傳輸、存貯和數(shù)據(jù)處理、分析計(jì)算等都發(fā)生了根本性的變化，以前難以想象的大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理現(xiàn)在也變得輕而易舉了，從而延展地拓深了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍。據(jù)國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中心預(yù)計(jì)，到2020年，全球數(shù)字信息總量將增長(zhǎng)44倍，IBM技術(shù)創(chuàng)新全球副總裁Meyerson宣稱，“大數(shù)據(jù)”的到來(lái)將開(kāi)啟了信息技術(shù)的新時(shí)代，而基于大數(shù)據(jù)的業(yè)務(wù)分析洞察則將成為趨勢(shì)。國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的工業(yè)統(tǒng)計(jì)、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)、教育和心理統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)與生物統(tǒng)計(jì)、抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)、質(zhì)量檢驗(yàn)與控制、人口統(tǒng)計(jì)、金融市場(chǎng)、趨勢(shì)預(yù)測(cè)，等等，在人們生活方方面面，幾乎都離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)。在我國(guó)現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程也涵蓋了一些概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，有的地區(qū)高考中會(huì)涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)將是21世紀(jì)里能適應(yīng)全球化環(huán)境的人才所必備的技能。

但統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀卻不盡如人意，很多大學(xué)畢業(yè)生可能還無(wú)法準(zhǔn)確地區(qū)分“平均值”與“中位數(shù)”兩個(gè)概念的差異，對(duì)統(tǒng)計(jì)的理解和運(yùn)用都比較淺。造成這種狀況的一個(gè)主要原因就是受到教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)時(shí)數(shù)所限。以筆者所知道的情形，工科專業(yè)本科生概率統(tǒng)計(jì)課程學(xué)一個(gè)學(xué)期共計(jì)51個(gè)學(xué)時(shí)。概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，總不能不講概率而直接講統(tǒng)計(jì)吧？概率論講起來(lái)是那樣地有滋有味，總不能把那一部分砍掉不講吧？這是一種傳統(tǒng)的思想，也是一種實(shí)際情況。筆者認(rèn)為，解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)方案：一是在學(xué)時(shí)限制的情況下，把隨機(jī)事件與概率部分盡量壓縮，特別是古典概率部分應(yīng)略講，幾何概率可不講，比較繁雜的多維隨機(jī)變量函數(shù)計(jì)算也可以簡(jiǎn)練一些。把節(jié)省下來(lái)的時(shí)間用于后面統(tǒng)計(jì)部分的講授。講的過(guò)程中著重講方法，講思想，講典型例題，不講過(guò)多的細(xì)節(jié)。講授內(nèi)容應(yīng)包括：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析。二是在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后面增設(shè)一門《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析》的課程，而且可以進(jìn)行一些統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。三是可以考慮在前面增加一些描述性統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，先讓學(xué)生有比較直觀的感受，可以讓理論與實(shí)踐合理地銜接起來(lái)。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)思想起了很大的作用。統(tǒng)計(jì)思想，是這門學(xué)問(wèn)的精髓和靈魂，積累了前人的心血、經(jīng)驗(yàn)和智慧，閃爍著樸素的唯物主義的光芒。統(tǒng)計(jì)學(xué)思想源自生活又高于生活，是人們?cè)趲浊晟a(chǎn)生活中總結(jié)思考所得。所以，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要特別重視對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。首先在概率論教學(xué)中穿插、滲透統(tǒng)計(jì)思想。例如在講解獨(dú)立事件概率時(shí)引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，另一方面小概率事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中幾乎必然發(fā)生。在講貝葉斯公式時(shí)可介紹貝葉斯思想及學(xué)派，在講蒲豐投針時(shí)可介紹蒙特卡羅方法，在講中心極限定理時(shí)可介紹大樣本統(tǒng)計(jì)方法，在講大數(shù)定律時(shí)可滲透參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的矩法估計(jì)的思想——“替換原則”，等等。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，更應(yīng)該加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。每一種統(tǒng)計(jì)方法，它是針對(duì)什么實(shí)際問(wèn)題提出來(lái)的？這種方法源于一種什么樣的思想？能否用一個(gè)淺顯易懂的例子來(lái)說(shuō)明這種思想？能否用一句簡(jiǎn)明扼要的話來(lái)概括這種思想？例如在講假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，筆者首先提出了實(shí)際中許多需要用假設(shè)檢驗(yàn)解決的問(wèn)題，然后問(wèn)學(xué)生在過(guò)去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要證明一個(gè)問(wèn)題從正面證很難，怎么辦？學(xué)生回答：反證法。反證法的基本思路：假定—論證—得出矛盾，與什么矛盾？與已知的公理、定理、題設(shè)等矛盾。我們現(xiàn)在要從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的數(shù)據(jù)與信息來(lái)檢驗(yàn)我們的假設(shè)，我們也可以遵循這么一個(gè)思路，先假定假設(shè)正確，然后推出一個(gè)矛盾，什么矛盾？與小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在講概率時(shí)加以滲透外，此時(shí)也可舉一些例子說(shuō)，比如，乘飛機(jī)會(huì)不會(huì)失事啊？當(dāng)然會(huì)，那為什么那么多人不擔(dān)心生命安全還要去乘坐飛機(jī)？因?yàn)槌丝推鋵?shí)已經(jīng)認(rèn)同了小概率原理，即概率小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想就是帶有概率性質(zhì)的反證法。它既類似于數(shù)學(xué)中的反證法，又不同于數(shù)學(xué)中的反證法。因?yàn)樗罁?jù)的小概率原理，不是百分之百的正確，所以假設(shè)檢驗(yàn)也可能犯錯(cuò)誤。還比如講幾大似然估計(jì)的時(shí)候，筆者會(huì)舉例說(shuō)，隨機(jī)抽查學(xué)生考勤的時(shí)候，往往會(huì)找之前曠課或者不交作業(yè)的學(xué)生，因?yàn)橐郧岸啻稳鼻诨蛘卟唤蛔鳂I(yè)，這一次也極有可能這樣做，這就是所謂“極大似然”。這樣講后，學(xué)生容易理解，而且印象深刻。

統(tǒng)計(jì)是一門強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的學(xué)科，當(dāng)然，統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐。只有把某種統(tǒng)計(jì)思想、方法運(yùn)用到實(shí)踐中去，解決一兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到深化、鞏固、提高的目的。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中，盡可能運(yùn)用各種機(jī)會(huì)，創(chuàng)造適當(dāng)條件，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，把課堂教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)?？梢蕴峁┡c現(xiàn)實(shí)生活緊密，容易激發(fā)學(xué)生研究興趣的問(wèn)題，要求學(xué)生自己針對(duì)具體問(wèn)題收集整理數(shù)據(jù)，撰寫報(bào)告?？梢灾笇?dǎo)學(xué)生開(kāi)展小型的調(diào)研活動(dòng)，設(shè)計(jì)整個(gè)調(diào)查過(guò)程，從問(wèn)卷設(shè)計(jì)、抽樣的方法到調(diào)查數(shù)據(jù)的科學(xué)分析，整個(gè)過(guò)程可以很好地鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決問(wèn)題的能力。教師還需要與時(shí)俱進(jìn)，充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件的能力。目前應(yīng)用比較廣泛的統(tǒng)計(jì)軟件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微軟的Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)也可以解決大部分統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。這些軟件具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，受到國(guó)際學(xué)術(shù)界和業(yè)界的普遍青睞。不論對(duì)大學(xué)生日后的就業(yè)或是進(jìn)一步深造，都有很大的幫助，而且本身也是一門可以助益終身的技能。但這些知識(shí)專業(yè)性很強(qiáng)，需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程可以適當(dāng)對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用作簡(jiǎn)要介紹，并有機(jī)靈活地穿插進(jìn)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，提升學(xué)生的興趣和熱情，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。

魏宗舒等學(xué)者所譯的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書(shū)中曾這樣寫道：“雖然細(xì)節(jié)是繁復(fù)的，思想?yún)s是簡(jiǎn)單的?！比》ê跎希说闷渲?。取法乎中，乃得其下。統(tǒng)計(jì)思想領(lǐng)會(huì)到了，統(tǒng)計(jì)方法和技能也水到渠成，統(tǒng)計(jì)也就不難學(xué)了。一言以蔽之，統(tǒng)計(jì)思想教育重于統(tǒng)計(jì)方法教育。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]魏宗舒，施錫銓，等譯.David Freedman等著.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1997.

[3]魏宗舒，呂乃剛，譯.J.L福爾克斯著.統(tǒng)計(jì)思想[M].上海：上海翻譯出版公司，1987.