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    如何提高初中數(shù)學應用題的解題能力

    2012-04-29 18:09:51徐文忠
    考試周刊 2012年74期
    關(guān)鍵詞:應用題運算題目

    徐文忠

    隨著社會的發(fā)展,信息在人們的工作和生活中越來越重要,人們必須具備處理信息并解決問題的能力。重視培養(yǎng)學生應用題的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。應用題的教學是初中數(shù)學教學中必不可少的一個環(huán)節(jié)。應用型試題,是中考數(shù)學卷的一個重要組成部分,它不僅能考查學生分析問題、解決問題的能力,還能考查學生的創(chuàng)新意識和探究能力。每年的中考數(shù)學卷中,都有一定數(shù)量的數(shù)學應用型問題,它的難度和所占分值頗引人關(guān)注。那么,如何提高初中生數(shù)學應用題解題能力呢?

    一、培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣,充分調(diào)動他們學習應用題解題方法的積極性。

    愛因斯坦說:“興趣是最好的老師?!蹦敲丛跀?shù)學教學中,如何激發(fā)學生的學習興趣呢?許多人認為,學那么多數(shù)學有什么用,日常生活中根本用不到。事實上,數(shù)學的應用充斥在生活的每個角落。教師必須結(jié)合具體的教學內(nèi)容,介紹數(shù)學在現(xiàn)代化建設(shè)中的地位和作用,介紹學好數(shù)學在現(xiàn)實生活中的巨大作用,讓學生認識到學好數(shù)學既是發(fā)展的需要,又是現(xiàn)實的需要。數(shù)學是一門非常嚴謹且邏輯性十分強的學科,然而它又是一門豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性,掌握比較翔實的數(shù)學史料外,還要把握教材內(nèi)容和學生心理特點,將數(shù)學史料適時溶于教學中,用生動的事例及故事激發(fā)學生學習興趣。教學中重視數(shù)學的應用教學,能讓學生充分感受到數(shù)學的作用和魅力,從而熱愛數(shù)學。

    二、根據(jù)學生的認知規(guī)律,讓學生獲得成功的喜悅。

    初中階段是人一生中的一個重要階段,初中生在認知發(fā)展上處于一種既懂事又不完全清楚的狀態(tài)中,即各種認知過程都在發(fā)展而又都發(fā)展得不完善。因而,在教育中,我們既要向他們提出具體的、可行的要求,又不能奢望過高。應根據(jù)學生的生活實際及年齡特點及教學規(guī)律,合理采用各種教學手段與方法來進行教學,處理好教學過程中的各個環(huán)節(jié)。由于學生的認知結(jié)構(gòu)各有其個性特點,因此每個學生對新信息處理和加工的能力是不同的。一個思維靈活的學生,能夠較好地處理新舊知識之間的差異,而思維僵化的學生面對新舊知識之間的差異感到束手無策。因而把握教學難度是激發(fā)數(shù)學學習動機的重要環(huán)節(jié)。我們要保護學生內(nèi)在的學習積極性,給他們創(chuàng)造條件,使他們獲得成功。板演或提出的問題要讓學生盡量體面、自豪地解答出來,課堂作業(yè)也要考慮大多數(shù)學生有成功的機會,讓學生品嘗到“跳一跳,摘到果子”的喜悅心情。大多數(shù)學生對解應用題存在畏難情緒,信心不足,不知道怎樣去分析,去尋找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問題,還要從基礎(chǔ)抓起,從簡單的應用題開始。簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領(lǐng)會如何進行審題,理順數(shù)量關(guān)系,容易建立數(shù)學模型,為解較復雜的應用題打下基礎(chǔ),又能帶給學生成功解題的體驗,增強解應用題的信心。

    三、注意應用題的內(nèi)容要聯(lián)系實際,貼近生活。

    當前我國數(shù)學教材中的問題和考題很多是脫離了實際背景的純數(shù)學問題,或者是看不見背景的應用數(shù)學問題。這樣的訓練,久而久之,使學生解現(xiàn)成數(shù)學題的能力很強,而把實際問題抽象化為數(shù)學問題的能力卻很弱。而數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象的,它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實中來。但它有更多結(jié)論去為生產(chǎn)和社會各行各業(yè)服務(wù)。因此,教師可在遵循教學要求的前提下,精心編制一些與生活、科學有關(guān)的問題,使學生感到自己的周圍處處有數(shù)學,從而萌發(fā)學好數(shù)學去解決實際問題的愿望,把學和用結(jié)合起來,達到提高學生應用能力的效果。如在學習不等式時,可編制實際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤問題,旅游選最合算的購票方案問題,等等,每部分內(nèi)容都盡可能地反映日常生活、生產(chǎn)中常見的數(shù)量關(guān)系和實際問題,使學生加深對數(shù)學重要性的認識,提高學習數(shù)學的興趣,逐步形成把數(shù)學應用于實際的意識和能力。從而提高學生解決實際問題的能力。

    四、精心編制應用題,培養(yǎng)學生解應用題的能力。

    注意應用題一題多變的訓練。在例題、練習中可以改變問題的敘述順序、敘述方式,設(shè)立多余條件,改變條件或問題等。通過這樣的訓練,學生能夠排除應用題中非本質(zhì)特征的干擾,正確地分析等量關(guān)系,對提高思維的靈活性及解題能力有很大益處。注意比較練習,培養(yǎng)學生的分析能力。通過比較可以讓學生充分理解應用題之間的區(qū)別和聯(lián)系,既有利于理清思路,掌握正確的解法,又有利于學生思維能力的發(fā)展。另外,設(shè)計多層次的練習、給條件編題練習等,也都是應用題教學中很有效的方法,可以根據(jù)需要靈活運用。注意應用題一題多種解法的訓練。不同的解題方法的解題思路不同,系統(tǒng)地進行這類訓練,就能增強學生靈活選擇解題方法的能力,激發(fā)學生聯(lián)想、推測、創(chuàng)新,拓寬解題思路,全方位分析思考問題。

    五、培養(yǎng)學生的文字理解能力。

    具有較強的文字理解能力是學生解應用題的一個基本條件。首先,要對學生進行引導,讓他們養(yǎng)成良好的思維習慣,“比”、“多”、“倍”、“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等關(guān)鍵性詞語的含義。其次,要加強對學生專業(yè)用語的認識,保障整個解題思維不受文字的約束,比如“相向而行”,“同向而行”,等等。從而使理解認識水平上升到一個新的高度。關(guān)鍵詞有時是題目的問題,有時是題目的某個已知條件,有時是題目的某個隱含條件。題目的每步計算都離不開關(guān)鍵詞句,應用題的等量關(guān)系往往是由某個關(guān)鍵詞句體現(xiàn)出來的。教學時必須抓住這些詞句進行分析,溝通條件與問題、條件與條件的內(nèi)在聯(lián)系,使學生弄清題意,找出正確的解題方法。

    六、過好閱讀理解關(guān),加強學生的信息整理能力。

    數(shù)學應用型問題,大多是對實際問題進行加工后,省略了一些復雜因素編寫而成的,因此首先應讀懂問題的實際背景,即要關(guān)心國家大事要事、了解本地大事要事。若試題出現(xiàn)類似的字眼,學生就能很快地適應和理解,不會產(chǎn)生畏難心理,這也是理解題意的關(guān)鍵一步。

    首先,學生要過好閱讀關(guān)。學生對于較長題目感到煩,沒用心思再看下去,或者不能抓住題目的主要意思。學生必須有耐心,至少要讀題三遍。應用題實際上就是一篇說明文,一般文字比較多,信息量比較大。這就需要第一遍快速瀏覽,了解題目的大意:題目敘述的是什么事,看看題目是否熟悉是否是見過的題型,是哪一類問題(函數(shù)問題、不等式問題、概率問題等)。第二遍,細讀,抓住關(guān)鍵詞。題目中關(guān)鍵詞語和重要語句往往是重要信息所在,將其辨析出來是實現(xiàn)綜合認知的出發(fā)點。第三遍,檢查整理獲取的信息,看自己獲取的信息是否有遺漏。

    其次,加強學生信息整理能力,過好理解關(guān)。學生要知道條件是什么,求解的是什么,涉及哪些基本概念。同時,要求學生手腦結(jié)合,一邊讀,一邊記,一邊畫出相應的示意圖,避免信息的遺漏。通過對應用題文字的理解與疏通,緊接著就是對收集得來的數(shù)據(jù)進行整理,把零碎的數(shù)學知識系統(tǒng)化、科學化,形成整體思維,從而為分析解決應用題提供理論依據(jù)。數(shù)學應型試題文字多、敘述長,文字、符號、圖形語言交織在一起,因此理解是很重要的一關(guān),做題者只有去粗取精、去偽存真、分清主次,才能正確解答。

    七、過好運算關(guān)。

    建立了數(shù)學模型后,就要考慮運算方法的選擇。很多應用型問題有多種不同的解法,雖然都能得出正確答案,但方法的優(yōu)劣有別,所耗費的時間、精力也有很大差異,因此,對運算方法優(yōu)劣的快速甄別也是學生應具有的能力。

    準確理解運算的意義,正確掌握運算的法則、公式是正確進行運算的基礎(chǔ),也是形成運算能力的基礎(chǔ)。中學數(shù)學中有眾多的運算及其公式、法則,一些同學往往記不準,或者常常記混,對于不少運算公式的變形形式、不同角度的運用缺乏必要的思考等都影響了運算的正確進行,影響了熟練的運算技能的形成。如果說根據(jù)運算的概念、公式、法則正確而有序的進行運算是處理常規(guī)運算問題的一般要求的話,那么理解算理,強化求簡意識,發(fā)展運算技能就是培養(yǎng)運算能力中高一層次的要求,這一點要從小處著眼,從點滴做起。

    八、書寫嚴格要求,完整地表述解題過程。

    一是步驟書寫要規(guī)范。解、證、文字說明、列式、計算結(jié)果、計量單位、答案等都要嚴格按照要求書寫,條理清楚,一目了然。二是符號書寫要規(guī)范。運算符號、關(guān)系符號、代數(shù)符號、幾何符號、三角符號等的書寫必須規(guī)范清晰、準確無誤。三是文字書寫要規(guī)范。在解題和答題過程中,必須書寫工整、筆畫正確、標點符號使用得當,完整地表述解題過程。數(shù)學應用型問題不同于一般數(shù)學問題,它設(shè)置的目的是解決實際問題,算出答案不算完,必須用數(shù)學語言將答案表述出來,很多學生在最后這一環(huán)節(jié)丟分。這一環(huán)節(jié)要注意語言規(guī)范,這是正確運用數(shù)學語言的保證。此外,單位沒有統(tǒng)一;設(shè)元時,漏掉未知數(shù)的單位;該檢驗時沒檢驗;最后忘記“答”等也是常見的問題。教師平時應想辦法讓學生杜絕這些問題。

    總之,應用題的教學不容忽視。數(shù)學教師應依據(jù)學科教學的特點,在思想上高度重視,在行動上精心安排,認真落實,優(yōu)化應用題教學,始終著眼于學生應用意識和能力的提高,使學生素質(zhì)在應用題教學中得到顯著提高。從而為培養(yǎng)出一批真正適應未來社會需要的人才提供可能。

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