數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

林秀平

摘要： 通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進(jìn)知識的進(jìn)化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn).因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)十分重視對學(xué)生反思能力的訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的反思能力和水平，讓學(xué)生成為會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人.

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思能力培養(yǎng)方法

古人云：“學(xué)貴自得”，“學(xué)貴有疑”.學(xué)習(xí)不主動，不反思，就很難獲得深入學(xué)習(xí)的能力和求異、創(chuàng)新的品質(zhì).解題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的一個重要環(huán)節(jié)，但學(xué)生的學(xué)習(xí)如果缺乏解題反思，往往印象很淺，思維的深刻性及批判性得不到發(fā)展.數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力.”通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，可見反思在教學(xué)中有著相當(dāng)重要的作用，培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力顯得尤為重要.在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，常?？吹綄W(xué)生做完一道題后不假思索，急于做其他的題目.過一段時間后，相類似的題目或相同的題目再次呈現(xiàn)在眼前時，很多學(xué)生往往會解錯甚至不會解.我們的學(xué)生都會重視讀題審題、分析題意，去研究解題思路，卻往往忽略了“解題回顧”這一環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)問題的解決并不等于會解這個題目，而應(yīng)更進(jìn)一步去挖掘題目中的隱含條件，命題的目的，進(jìn)一步探討解題過程的思維方式是否正確合理，解決問題的方法是否巧妙，本題的解法和結(jié)論能否進(jìn)一步推廣.如果教師在課堂教學(xué)中解決一個數(shù)學(xué)問題后有意識地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力必定會得到進(jìn)一步提高.

引導(dǎo)學(xué)生解題反思能促進(jìn)學(xué)生的理解上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，同時也有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.學(xué)生只有在思考、再思考的過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識、自我教育水平.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生擺脫這種困境，盡快提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？我結(jié)合平時的教學(xué)實(shí)踐，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)談?wù)効捶ê腕w會.

重視概念例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要抓住概念的本質(zhì)，既要重視展現(xiàn)概念的形成過程，讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，又要緊緊抓住概念的內(nèi)涵.如對平方根這一概念，關(guān)鍵在于“根”上，可向?qū)W生解析，x=±5是方程x=25的根，并且根的平方恰好等于25，于是我們顧名思義，叫±5是25的平方根.一般地，若x=a，則x與a的關(guān)系我們怎樣來定義呢？這樣就能讓學(xué)生比較清晰地掌握概念.

創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生親自來區(qū)別容易混淆的概念.例如：對無理數(shù)這一概念，或許有的教師會舉出一系列的數(shù)，讓學(xué)生去判別哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)，并且對于基礎(chǔ)差的學(xué)生要求他們熟記概念.而我是讓學(xué)生先通過觀察，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和已學(xué)過的有理數(shù)的區(qū)別，再提出無理數(shù)的定義，最后讓學(xué)生分別舉例說明.這樣學(xué)生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念便牢記心中，并且能正確區(qū)分.這樣通過概念的教學(xué)，學(xué)生在解題時便會清楚來龍去脈，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力.

反思解題本身是否正確由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，因此在解完一道題后就很有必要審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等.這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求.教學(xué)中應(yīng)有意識地選用一些錯解或錯題，進(jìn)行解題后反思，使學(xué)生真正認(rèn)識到解題后反思的重要性.

例1：先化簡，再求值：a+|1-a|，其中a=9.解：原式=a+（1-a）=1.解題后引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么要這樣解？這樣解正確嗎？解題過程中用了哪些知識點(diǎn)？學(xué)生通過反思，得知在|a|中，如果a≥0，|a|=a，如果a<0，|a|=-a.而本題a=9時，1-a=-8<0，|1-a|=a-1，所以上述解法是錯誤的.本題的正確解法應(yīng)是：解：原式=a+（a-1）=2a-1=2×9-1=17.通過反思，學(xué)生至少有以下兩點(diǎn)收獲：①本題是含絕對值的化簡求值題，要去掉絕對值；②的化簡，是要看a的取值的.這樣在以后遇到類似的題目就不會再出錯.

例2：已知+=0，求x-y的值.解：∵+=0，且x-4≥0和2x+y≥0.∴x-4=0，2x+y=0∴x=±2，y=±4解得：x-y=±2或x-y=±6.解后引導(dǎo)學(xué)生反思：對于已知條件中的和都是二次根式.實(shí)際上，這里隱含著x-4≥0和2x+y≥0兩個條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，且這兩個非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個非負(fù)數(shù)都等于0，從而得到x-4=0，2x+y=0，進(jìn)而求出x、y的值，再求x-y的值.通過反思，學(xué)生知道解這類題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)：（1）二次根式是非負(fù)數(shù)；（2）n個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都必須是0.

反思有無其他解題方法對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法.當(dāng)然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同的層次，從而發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力.

首先，教材中例題的選取，反映了學(xué)生相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，充分考慮了學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.其次，課程內(nèi)容的呈現(xiàn)，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認(rèn)識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到具體到抽象、特殊到一般的原則，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解數(shù)學(xué)的來龍去脈.最后，教材各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，逐步發(fā)展的.這樣可使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上逐步提高，全面理解數(shù)學(xué).在教學(xué)“一件工作要在計(jì)劃時間內(nèi)完成，若甲隊(duì)獨(dú)做，可如期完成；若乙隊(duì)獨(dú)做，就要超期三天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合做兩天后，甲有任務(wù)；剩下的由乙去做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完工.求這件工作計(jì)劃的天數(shù).”這一問題時，若教師平鋪直敘，直截了當(dāng)?shù)匕呀忸}過程呈現(xiàn)在學(xué)生面前，則失去了一次培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的好機(jī)會.若讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，不僅會得到標(biāo)準(zhǔn)答案，還會出現(xiàn)不同的解題方法.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)習(xí)對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷.”通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進(jìn)知識的進(jìn)化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn).因此在平時的教學(xué)中，我們應(yīng)十分重視對學(xué)生反思能力的訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的反思能力和水平，讓學(xué)生成為會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人.