《線性系統(tǒng)理論》課程教改探索研究

何舒平

摘要： “線性系統(tǒng)理論”課程是控制科學與工程以及相關學科專業(yè)的專業(yè)課程之一。但其教學中往往偏重理論知識講解而缺少實踐教學，導致學生對該課程失去興趣。本文結合理論教學和實踐教學兩個方面，有針對性地對線性系統(tǒng)理論的教學工作進行課程教改探討，以增強教學的效果，加深學生對所學知識的理解。同時，加強實踐教學，提高學生理論和實際操作的能力，激發(fā)學習興趣，更好地完成研究生的科研工作。

關鍵詞： 線性系統(tǒng)實踐教學理論教學實際操作

1.引言

“線性系統(tǒng)理論”是控制科學與工程專業(yè)、機電類專業(yè)以及其他研究生專業(yè)的一門非常重要的專業(yè)課程。在控制系統(tǒng)理論的研究領域中，線性系統(tǒng)是研究的主要對象，而在此基礎上形成的線性系統(tǒng)理論是現代控制理論中最基本、最重要也最成熟的一個分支，所涉及的內容包括生產過程控制、信息處理、通信系統(tǒng)、網絡系統(tǒng)等多個方面。線性系統(tǒng)理論所涉及的概念、方法、原理和結論對于系統(tǒng)和控制理論的許多學科分支，如最優(yōu)控制、隨機控制、非線性控制、系統(tǒng)辨識、信號處理、故障檢測和濾波等都具有十分重要的作用[1]，[2]。作為控制工程與控制科學方向研究生從事科研的一門基礎課程，開設“線性系統(tǒng)理論”課程的目的就是培養(yǎng)其運用所學到的專業(yè)基礎知識，包括控制理論，機電課程，電子技術等，以解決實際問題[3]，[4]。該課程的開設，不僅可以幫助他們開展科研工作，還對他們今后從事本專業(yè)工作奠定了很好的基礎。

“線性系統(tǒng)理論”課程在國內許多控制學科的研究生專業(yè)都有開設，無論在教學內容、教學方法和手段、學生實踐等方面都各有所長，有許多值得我們學習，也為我們進行教學提供了參考依據。安徽大學電氣工程與自動化學院，現設有控制理論與控制工程，檢測技術與自動化轉置以及模式識別和智能系統(tǒng)等碩士研究生專業(yè)。自開展“線性系統(tǒng)理論”課程以來，一直得到學生們的支持。實際上，很多院?！熬€性系統(tǒng)理論”教學都會存在或多或少的問題，主要有：1.1忽視了實驗教學環(huán)節(jié)，理論課程遠遠多于實踐課程，導致理論與實踐脫節(jié)；1.2教學內容相對簡單，實驗課時非常少，導致學生做科研時，不能學以致用。研究生教育作為我國教育結構中最高層次的教育，肩負著為現代化建設培養(yǎng)高素質、高層次人才的重任。研究生的教育主要包含課程學習和學位論文研究兩個重要階段，其實就是學和做兩個層面。所以，我們在對研究生學習能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)同時，也必須對他們的課程學習階段予以同等重視。因此，我們在教學過程中，需要結合線性系統(tǒng)理論課程的特點，有意識、有目的、針對性地把系統(tǒng)控制理論中的研究方法貫穿于教學中。

本文擬從理論教學和實踐教學兩個方面，有針對性地對線性系統(tǒng)理論的教學工作進行課程教改探討，以增強教學的效果。以期對研究生進行學習、研究問題方法的培養(yǎng)和熏陶。并加強實踐教學，提高學生理論和實際操作的能力，更好地為研究生的科研工作服務。

2.理論教學的改革分析

2.1形成完整的理論教學體系。

實際上，“線性系統(tǒng)理論”可以看成本科課程“自動控制原理”、“現代控制理論”和“控制系統(tǒng)仿真”等課程的延伸。那么，怎么樣將這些本科課程進行整合，并結合各個具體研究生專業(yè)，有機地處理好各課程之間的關系，是亟待解決問題。因此，在進行本課程教學時，需要結合不同專業(yè)，加入能反映或聯系學科的新思想、新概念和新成果，構建并完善由經典控制理論與線性系統(tǒng)理論基礎為主組成的控制理論課程體系，為相應的研究生研究專業(yè)和方向服務。同時，要避免與本科課程的重復，增設相關研究方向的內容、完善課程體系，以適應了學科發(fā)展需要，更有利于研究生人才的培養(yǎng)。以下分別從課程研究方法和教學方法兩個方面進行闡述。

2.1.1課程研究方法分析。

線性系統(tǒng)理論著重于研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運動規(guī)律和改變這種運動規(guī)律的可能性和方法，以建立和揭示系統(tǒng)結構、參數、行為和性能間的確定和定量的關系，即研究系統(tǒng)的分析和綜合問題。由于線性系統(tǒng)的數學模型主要包括時間域模型和頻率域模型，所以綜合線性系統(tǒng)的發(fā)展過程（主要包括經典線性理論和現代線性理論兩個過程），主要的研究方法包括狀態(tài)空間法、幾何理論法、代數理論法和多變量頻域法四個方面。

狀態(tài)空間法是線性系統(tǒng)理論形成最早和影響最廣泛的一個分支，分析的對象是系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，屬于時間域方法，主要的數學基礎是線性代數和矩陣理論。幾何理論法就是將對線性系統(tǒng)的研究轉化為狀態(tài)空間中的幾何問題，并采用幾何語言對系統(tǒng)進行描述，分析和綜合，其數學工具是以幾何形式表述的線性代數。代數理論法即采用抽象代數工具表征和研究線性系統(tǒng)，該方法起源于卡爾曼，并在模論方法的影響下，形成了相應的線性系統(tǒng)代數理論。而多變量頻域法，其實質是以狀態(tài)空間為基礎，采用頻率域的系統(tǒng)描述和計算方法，分析和綜合線性時不變系統(tǒng)，主要包括簡單的頻率域方法和多項式矩陣方法。相比較狀態(tài)空間法而言，多變量頻域法物理直觀性強，便于綜合和調整。

2.1.2教學方法。

從線性系統(tǒng)理論和研究方法可知，其研究基礎以線性代數和微分方程為主要數學工具，并以狀態(tài)空間法為基礎來分析與設計控制系統(tǒng)，內容比較抽象，涉及的研究方法很多。因為，為突出問題的背景和增強說服力，我們在教學過程中增加工程實際系統(tǒng)范例，并通過對實際系統(tǒng)的講解給出抽象的定義，使得抽象的理論概念與實際系統(tǒng)相結合。這樣，可以讓學生在學習理論知識的同時，做到理論與實踐相結合，適應專業(yè)發(fā)展需要。我們的課程教學團隊在授課過程中，將倒立擺、雙容水箱、機械手和電力系統(tǒng)等復雜的控制系統(tǒng)作為例子始終貫串在整個教學過程中，并在各個章節(jié)的教學中加以深化。采用機理建模方法建立這些復雜系統(tǒng)的數學模型，并通過線性化分析方法建立系統(tǒng)的狀態(tài)控制表達式，并根據各個章節(jié)的教學內容分析研究，主要包括判別能控性和能觀測性；判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；設計出狀態(tài)反饋控制器和觀測器，進行極點配置分析；設計鎮(zhèn)定控制器和二次型優(yōu)化控制器，進行優(yōu)化控制等等。通過各個章節(jié)循序漸進的學習，以達到理論和實際的結合。不僅有助于將實際系統(tǒng)貫徹到理論學習中，也有助于學生對抽象理論知識的理解和學習，得到了學生的普遍歡迎。

3.實踐教學的改革分析

3.1多媒體教學和仿真實驗工具結合。

我們的課程教學團隊在授課過程中，主要結合多媒體技術、板書推導和教師講解三個方面進行教學。很多畫圖和表格可以通過使用多媒體課件來展示，這樣既減少板書量，又增加了教師課堂講解的時間，提高了課堂教學效率。對一些重要的公式推導和理論證明，通過板書書寫，可以讓學生跟著老師的思路，加強學習。而且，我們可以利用多媒體技術在課堂上借助Matlab/Simulink[5]、VRML、CACSD和CAI等仿真平臺，適當地插入有仿真工具編程實現一個實際系統(tǒng)的數學模型的表示、能控性能觀性和穩(wěn)定性分析，以及狀態(tài)反饋實現極點控制等。其實通過這些仿真工具的課堂教學引入，不僅可以很方便地求解高階系統(tǒng)的狀態(tài)轉移陣、特征值和特征向量等，還可以借助仿真教學輔助方式，使學生從實際的程序分析和圖形描述中更形象地理解和掌握現代控制理論分析系統(tǒng)的方法，從而激發(fā)他們的學習興趣。很多學生表示，通過多媒體技術、板書推導和教師講解三個方面的教學，并結合實驗仿真的動態(tài)演示，極大地激發(fā)了他們的學習熱情和興趣。

3.2網絡資源學習和數據庫資源利用。

為了學生更好地消化和吸收課堂內容，我們的課程教學團隊擬建立相應的教學網站，學生通過教學網站獲取學習資料，包括課程課件，教學教案，習題答案和實驗指導等，還可能通過網絡工具和教師進行在線交流和討論。通過這種網上學習和交流，可以進一步鞏固學習，加大學習空間。同時，作為研究生，必須會使用數據庫資源進行科研學習。對此，我們通過課程論文寫作環(huán)節(jié)的訓練，使得學生掌握了利用網絡電子資源，如中國知網、萬方數據庫、Springer、Elsevier、IEEE/IEE和ISI等數據庫進行檢索文獻的方法。雖然加大了本課程學習的難度，但是為攻讀學位期間順利發(fā)表核心期刊論文奠定了基礎，受到了學生的一致好評。

3.3教學實驗和教學實踐。

根據課程的安排，我們課程教學團隊的教學實驗主要包括基礎性實驗和設計性實驗。其中，基礎性實驗主要是通過Matlab/Simulink等仿真平臺的應用，研究線性系統(tǒng)的動力學分析，系統(tǒng)的能控制和能觀測性分析、穩(wěn)定性分析、極點配置和觀測器設計等。綜合性研究性實驗包括直線倒立擺的控制實驗。對于設計性實驗，讓學生自己提出實驗方案，并選擇合適的控制方法，自己動手設計實驗程序，并進行實驗結果測試驗證，主要包括直線倒立擺的控制，雙容水箱的控制和機械手臂的運動軌跡優(yōu)化設計等。

在加強學生基本工程實踐能力培養(yǎng)的同時，鼓勵學生走出課堂，到專業(yè)實驗室、校企共建實驗實習基地和校外工廠的自動化生產線參觀學習，了解所從事專業(yè)的特點，明確科學研究生產實踐與所學課程的關系，開闊視野，提高學習興趣，并增強學習意識。

4.結語

本文針對線性控制理論課程的特點，并結合我們的教學團隊，提出了本課程在理論教學和實踐教學中的一些改革舉措，并通過本校的實際情況進行了分析說明。從目前的情況而言，不少學生反映效果很好。課程教改是一個需要不斷完善的過程，永無止境。我們需要在教學過程中，不斷地加快教學改革，改進教學方法，提高教學質量，為國家培養(yǎng)更多的優(yōu)秀的研究生人才。

參考文獻：

[1]劉曉云，徐紅兵.線性系統(tǒng)理論課程創(chuàng)造性教學初探[J].高等教育研究，1999，15（4）：73-75.

[2]祝曉才，張明，辛華.“線性系統(tǒng)理論”實踐教學的改革[J].實驗室研究與探索，2011，30（8）：130-134.

[3]齊曉慧，王敬.線性系統(tǒng)理論教學與研究生科學方法論培養(yǎng)[J].科教文匯，2009，2：44.

[4]毛曉波，梁靜，黃俊杰.“研究生智能儀器與儀表”課程教改探索[J].電氣電子教學學報，2012，34（3）：50-51.

[5]黃永安，馬路，劉慧敏.Matlab 7.0/Simulink 6.0建模仿真開發(fā)與高級工程應用[M].北京：清華大學出版社，2005.

基金資助：國家自然科學基金項目（NSFC61203051），安徽省高校省級自然科學研究重點項目（KJ2012A014），安徽大學科研建設經費（02303203）。