數(shù)學(xué)：強(qiáng)基以應(yīng)萬(wàn)變

李和平　黃寧

一、試題分析

2012年高考結(jié)束后，很多考生反映今年的數(shù)學(xué)卷挺難，不好做。我們認(rèn)真研究了一下，發(fā)現(xiàn)很多題目確實(shí)值得細(xì)細(xì)品味。這套試卷加強(qiáng)了基礎(chǔ)知識(shí)、主干知識(shí)的考查，更加注重?cái)?shù)學(xué)思想和綜合能力的考查，是一份較為優(yōu)秀的試卷。

試卷注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用和工具性的學(xué)科特色，以支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容為考點(diǎn)來(lái)挑選合理背景，善于應(yīng)用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行融合，并構(gòu)建試卷的主體結(jié)構(gòu)，在新課程新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容的結(jié)合處尋找到創(chuàng)新點(diǎn)，使考查更加科學(xué)。試卷多視角、多維度、多層次地考查考生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能。只是試題整體難度較2011年確實(shí)略有提升，其中：選擇題和填空題難度不大，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、常用數(shù)學(xué)思想及答題技巧的考查，其中圓錐曲線(xiàn)的考查難度明顯降低；解答題整體難度較大，尤其是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、數(shù)列這三道解答題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量較大。

全卷以常見(jiàn)題型為主，但同時(shí)也出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題及平時(shí)容易忽視的題目，試卷的整體難度中等偏難，能夠有效地檢查考生對(duì)于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。試題具有比較好的區(qū)分度，能夠有效地區(qū)分考生在數(shù)學(xué)方面的能力。試卷中的創(chuàng)新點(diǎn)是第12題、第16題、第20題和第21題，其中：第12題命題角度比較新穎，以平面幾何為載體進(jìn)行規(guī)律探索，考生容易被反射、入射弄糊涂，但一步步找出其中規(guī)律便能得到正解：結(jié)合選擇題的答題特點(diǎn)和技巧，通過(guò)繪制草圖和分析各選項(xiàng)給出的數(shù)值，就很容易選出正確答案；第16題能夠充分考查學(xué)生對(duì)于異面直線(xiàn)所成角的意義的理解，檢驗(yàn)考生具體處理問(wèn)題的能力；第20題是一道結(jié)合了三角函數(shù)知識(shí)的導(dǎo)數(shù)題，要求考生必須更加全面、深刻地考慮問(wèn)題；第21題綜合了兩條圓錐曲線(xiàn)、導(dǎo)數(shù)、切線(xiàn)等多方面知識(shí)，在計(jì)算方面有較大難度。

試卷突出對(duì)主干知識(shí)的考查，試題中數(shù)列、三角函數(shù)、圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何意義、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，空間線(xiàn)面關(guān)系、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)與概率等主干知識(shí)內(nèi)容占80%；空間幾何試題兼顧對(duì)平面幾何知識(shí)的考查；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系注重對(duì)方程的根與系數(shù)關(guān)系、運(yùn)算能力的考查；三角函數(shù)與變換、解三角形與測(cè)量注重平面向量的工具性運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用注重邏輯性分析與分類(lèi)討論結(jié)合；數(shù)列與推理注重知識(shí)的綜合應(yīng)用和推理、猜想思想。

試題淡化特殊與技巧，注重通性通法和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查；考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類(lèi)討論的思想等；突出了對(duì)五種能力和兩個(gè)意識(shí)的考查，考查思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，并重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力。

二、2013年如何備考

隨著2012年高考落下帷幕和全國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)的推進(jìn)，2013年高考備考工作將面臨新的問(wèn)題，過(guò)去一年的備考經(jīng)驗(yàn)值得我們反思和總結(jié)。

1.三個(gè)階段復(fù)習(xí)應(yīng)各有側(cè)重。第一階段為基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段，重在回歸基礎(chǔ)，時(shí)間為第一年8月中旬至第二年3月初。我們的做法是將高中內(nèi)容合并為十章，以知識(shí)點(diǎn)為主線(xiàn)，對(duì)所有的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法進(jìn)行全方位的復(fù)習(xí)。這一輪復(fù)習(xí)要做好“有什么講什么”的工作，系統(tǒng)整理知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，注意將知識(shí)點(diǎn)連成線(xiàn)、拉成面（章節(jié)知識(shí)塊）、構(gòu)成體（知識(shí)框架）。第二階段為專(zhuān)題復(fù)習(xí)階段，重在綜合深化，時(shí)間為第二年3月初至4月底。這一輪復(fù)習(xí)我校以高考題型復(fù)習(xí)為主線(xiàn)，按照選擇題、填空題、解答題三個(gè)模塊進(jìn)行題型復(fù)習(xí)；選擇填空題重在答題方法與策略的指導(dǎo)，做到快、準(zhǔn)、穩(wěn)。解答題按三角函數(shù)與解斜三角形、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等往年高考的題型進(jìn)行復(fù)習(xí)。如對(duì)圓錐曲線(xiàn)這一內(nèi)容，?？嫉挠卸c(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、范圍問(wèn)題、探索性問(wèn)題等幾種類(lèi)型，在復(fù)習(xí)過(guò)程中需針對(duì)這些問(wèn)題逐一解決。如解決“范圍問(wèn)題”有哪些常用的方法，通過(guò)這樣的歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決這類(lèi)題型時(shí)能像套公式一樣，遇到哪種類(lèi)型的問(wèn)題就套用對(duì)應(yīng)的方法。同時(shí)優(yōu)選近5年高考和近3年模擬考的圓錐曲線(xiàn)試題進(jìn)行重組，作為該題型復(fù)習(xí)的測(cè)試題，通過(guò)測(cè)試來(lái)檢驗(yàn)這些方法的有效性。第三階段為綜合總復(fù)習(xí)和模擬測(cè)試階段，重在幫助學(xué)生積累考試經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題策略，時(shí)間為5月上、中旬。這一輪復(fù)習(xí)可以按“考什么，練什么”進(jìn)行高考實(shí)戰(zhàn)演習(xí)；結(jié)合對(duì)近幾年高考試題的分析，如近幾年高考圓錐曲線(xiàn)都考圓錐曲線(xiàn)與平面幾何的結(jié)合，那么在訓(xùn)練時(shí)就側(cè)重于這方面題型的訓(xùn)練，并有針對(duì)性地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)試能力。

三輪復(fù)習(xí)結(jié)束以后還要留一個(gè)星期左右的時(shí)間讓學(xué)生自由復(fù)習(xí)，自己歸納整理、消化吸收，老師下班輔導(dǎo)答疑，期間學(xué)生重點(diǎn)是看書(shū)（老師為學(xué)生準(zhǔn)備知識(shí)清單）、筆記、試卷和改錯(cuò)本，查漏補(bǔ)缺，自我調(diào)整，一周后安排最后一次適應(yīng)性考試。

2.在復(fù)習(xí)中強(qiáng)化學(xué)科特點(diǎn)。

（1）重視《考試大綱》《考試說(shuō)明》的指導(dǎo)作用和高考真題的導(dǎo)向功能。每年8月我們都組織教師封閉學(xué)習(xí)《考試大綱》，重在明確考綱對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的考試要求是了解、理解和掌握，還是靈活和綜合運(yùn)用。如已知數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式，是一難點(diǎn)，但考試大綱只規(guī)定了“了解”這一最低層次，因此對(duì)這個(gè)知識(shí)就沒(méi)有必要無(wú)限地拓展和拔高了。

《考試說(shuō)明》是對(duì)《考試大綱》的細(xì)化和解釋?zhuān)⒔Y(jié)合典型例題，對(duì)各考點(diǎn)進(jìn)行分析?！犊荚囌f(shuō)明》中出示的例題分析值得我們研究、拓展，也是我們自行命題的范例。高考真題則是對(duì)《考試大綱》最直接的“解釋”，也是最經(jīng)典的試題。通過(guò)對(duì)比分析近幾年的高考真題，可以加深我們對(duì)《考試大綱》的理解，且高考命題風(fēng)格有一定的延續(xù)性，通過(guò)分析也能找出一些規(guī)律。如試題難易度的波動(dòng)規(guī)律，某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的大致命題規(guī)律等，這些命題規(guī)律有助于我們把握復(fù)習(xí)的方向。

（2）重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。高考試題雖千變?nèi)f化，但所考查的基本知識(shí)、基本方法和基本技能都源于課本，因此課本是高考內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，是最具參考價(jià)值的資料，必須讓考生通讀課本、讀通課本，做到理解、掌握課本上公式定理的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，吃透課本上的例題、習(xí)題，全面系統(tǒng)地掌握基本的學(xué)科技能和方法。

當(dāng)然在求活、求新、求變的命題思想指導(dǎo)下，高考試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考查課本上的原題，但許多高考試題都可以從課本上發(fā)現(xiàn)它們的“影子”，不少高考題是將課本上的題目加以引申、拓寬和“變形轉(zhuǎn)換”而來(lái)，如2008年高考的概率統(tǒng)計(jì)題就是最典型的例子。

（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，而注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)。因此，在各個(gè)階段的復(fù)習(xí)中，我們要努力把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一題中去。任何一道精心編擬的數(shù)學(xué)試題，都蘊(yùn)涵有極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如果平時(shí)注意滲透，適時(shí)講解，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生就會(huì)深入于心，形成良好的思維品質(zhì)。反過(guò)來(lái)用這些思想方法指導(dǎo)解題，才能讓學(xué)生站在較高的角度去觀察問(wèn)題思考問(wèn)題，讓學(xué)生跳出“題海”，從更高的角度看“題海”，這樣學(xué)生的能力就會(huì)有質(zhì)的變化。只有這樣，學(xué)生考試時(shí)才會(huì)思如泉涌，駕輕就熟。

（4）強(qiáng)化運(yùn)算能力的提升，規(guī)范化答題。運(yùn)算能力是高考重點(diǎn)考查的能力之一，也是學(xué)生考試成功與否的決定性因素。許多考生答題時(shí)“會(huì)而不對(duì)”，主要是由過(guò)多的運(yùn)算錯(cuò)誤造成的。從全國(guó)各地的高考試卷可看出，整套試卷不用計(jì)算就能解決的題目很少，甚至沒(méi)有，這說(shuō)明影響考生數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)關(guān)鍵因素是運(yùn)算能力，而運(yùn)算能力的提升要靠良好的計(jì)算習(xí)慣，是靠長(zhǎng)期訓(xùn)練形成的。因此，高考備考一定要把提高計(jì)算能力放在一個(gè)突出位置。此外，在高考中“對(duì)而不全”也是一個(gè)不容忽視的影響考試成績(jī)的因素，考生平時(shí)書(shū)寫(xiě)不認(rèn)真、答題不規(guī)范等不良習(xí)慣，就自然而然地反映到答卷之中，因此奉勸考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)千萬(wàn)注意對(duì)每道題目都力求規(guī)范解答，始終把良好的答題習(xí)慣放在復(fù)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。

（5）認(rèn)真總結(jié)每一次測(cè)試的得失，提高試卷的講評(píng)效率。試卷講評(píng)要有科學(xué)性、針對(duì)性和輻射性。客觀題建議學(xué)生將主要解題過(guò)程寫(xiě)在試卷上，便于自己查找原因，也便于老師收集學(xué)生的優(yōu)秀解法或掌握失誤的原因，為講評(píng)提供第一手資料。講評(píng)不是簡(jiǎn)單的公布正確答案，真正的講評(píng)需要做到以下四點(diǎn)：一是幫學(xué)生分析、探求解題思路；二是分析錯(cuò)誤原因，吸取教訓(xùn)；三是適當(dāng)變通、聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類(lèi)，探求規(guī)律；四是橫向比較，與其他班級(jí)比較，尋找個(gè)人教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。

以強(qiáng)基應(yīng)萬(wàn)變，從進(jìn)入復(fù)習(xí)階段起便注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的講解，在命題時(shí)注意創(chuàng)設(shè)合理情境重現(xiàn)各種基本數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)變題目創(chuàng)新的能力，注意調(diào)整學(xué)生的考試心態(tài)，相信考生必能“理性高考”，發(fā)揮出最好的水平！

（責(zé)編黎雪娟）