基于最小二乘法的蓄電池最優(yōu)充電特性曲線研究

田志華,田豐慶,張偉

（河南科技學院,河南 新鄉(xiāng) 453003）

基于最小二乘法的蓄電池最優(yōu)充電特性曲線研究

田志華,田豐慶,張偉

（河南科技學院,河南 新鄉(xiāng) 453003）

針對傳統(tǒng)恒壓充電方式對電池的易損性和低壽命特性,進行了蓄電池最優(yōu)充電特性曲線的研究.通過對蓄電池恒壓充電時電壓電流的變化情況進行監(jiān)測,得到蓄電池充電時電壓電流的變化數(shù)據(jù),利用不同次數(shù)最小二乘法擬合,得到蓄電池電壓電流的充電特性曲線.通過分析不同次數(shù)下的偏差率得到擬合的最優(yōu)曲線,為提高蓄電池的使用壽命和智能充電器的研究提供理論依據(jù).

蓄電池；充電曲線；擬合曲線；最小二乘法

蓄電池是目前世界上使用最為廣泛的化學電源,但是蓄電池在不恰當?shù)某潆姺绞较?很容易出現(xiàn)蓄電池容量下降過快、循環(huán)使用壽命縮短等嚴重問題[1].由此可見,一個好的充電器對蓄電池的使用壽命具有舉足輕重的作用.傳統(tǒng)的充電方法分為恒流充電或恒壓充電,容易對電池過充或充電不足,因此現(xiàn)在有不少的學者都在進行智能充電方法的研究.智能充電方法是應(yīng)用智能控制算法進行優(yōu)化控制,使充電盡可能按照特定電池的最大充電接受能力進行,實現(xiàn)對多種電壓等級和不同類型型號電池的智能充電[2-3].本文通過對蓄電池的充電數(shù)據(jù)進行監(jiān)測,描繪出電池的充電曲線,利用Matlab軟件進行曲線的擬合,分析數(shù)據(jù),最終找出蓄電池充電的最佳工作曲線.

1 蓄電池充放電數(shù)據(jù)分析

1.1 實驗數(shù)據(jù)的選擇與分析

目前市面上常用的充電方法有恒流充電法、恒壓充電法、階段充電法等,其中只有恒壓的方式最接近理想充電方式.本試驗選用市場上比較常用的新的單體容量為12 Ah的12 V鉛酸電池為例,對5組電池同時進行試驗.在實驗室采用14.4 V直流電源進行恒壓充電試驗,并記錄充電過程中電壓電流的變化相關(guān)數(shù)據(jù),選出其中的50組數(shù)據(jù)做分析,表1為所測得的數(shù)據(jù)中的1組數(shù)據(jù).

表1 充電時實測數(shù)據(jù)Tab.1 data of the measured charge

對所取得的50組數(shù)據(jù)利用Matlab軟件進行擬合,可得到充電時電壓電流的變化曲線,如圖1所示.通過擬合圖像的綜合分析可知,當電池充電的時會先有一個基本上恒流的階段,當電池電壓接近于電源電壓的時候,充電電流會逐漸減小,又有一個基本上恒壓的階段,直到電池充滿為止.

圖1 充電時電壓電流變化曲線Fig.1 Change curves of charge voltage and current

1.2 充電曲線的優(yōu)化

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技術(shù).它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配.利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù),并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小.最小二乘法還可用于曲線擬合.本文用最小二乘法來構(gòu)建電池充電的曲線模型[4].

1.2.1 方程次數(shù)的選擇 實驗中對曲線進行二次、三次、四次、五次優(yōu)化,從擬合曲線對比可知次數(shù)越高,擬合曲線跳動越厲害,具體效果如圖2所示,并且通過偏差分析[5],二次擬合的曲線偏差最小,擬合效果要比高次的好,所以本文中采用二次多項式擬合,圖2（a）就是二次擬合的充電電壓、電流曲線.

圖2 電池充電時電壓電流擬合曲線Fig.2 Fitting curves of charge voltage and current

1.2.2 二次擬合的最小二乘法原理 在研究兩個變量（x,y）之間的相互關(guān)系時,通常可以得到一系列成對的數(shù)據(jù)（x1,y1；x2,y2；x3,y3；…xn,yn）；將這些數(shù)據(jù)描繪在xy直角坐標系中,若發(fā)現(xiàn)這些點是在一條曲線上,那么,可以令這條曲線方程如下：

其中：a0、a1、a2是待定參數(shù)；

為建立這曲線方程就要確定a0、a1和a2,應(yīng)用最小二乘法原理,將實測值yi與利用式（1）計算值（y=a+ax +ax2）的離差的平方和最小為“優(yōu)化判據(jù)”.將式（1）帶入到判據(jù)中得

因此可以得到以下方程組

得到的關(guān)于a0、a1、a2為未知數(shù)的方程組.

2 最小二乘法的Matlab實現(xiàn)

根據(jù)二次曲線擬合方程式（2）可知：只要根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出下面數(shù)值就可以通過方程組得到a0、a1、a2,從而求出了擬合曲線方程.在Matlab中有固定的最小二乘法的擬合算法,我們可以直接調(diào)用polyfit函數(shù).

多項式函數(shù)polyfit（x,y,n）,n為次數(shù),通過Matlab的運算,計算結(jié)果為：

電壓擬合函數(shù)為二次多項式擬合

電流擬合函數(shù)為二次多項式時

式（3）和式（4）就是用最小二乘法對蓄電池充電時的電壓、電流擬合后的方程,這兩個方程也最接近理想曲線,可以在充電控制中應(yīng)用.

3 結(jié)語

蓄電池恒壓充電曲線最接近理想充電曲線,但是充電前期容易充電電流過大,對蓄電池壽命造成影響.Matlab擬合后的電壓電流曲線平滑且線性,在設(shè)計充電器時可以充分利用這兩條曲線的特點,使充電器對電池的充電過程進行階段性劃分,不同的階段采用恒流、恒壓、恒功率等不同的充電方式,這樣最大限度地滿足電池充電的需要,也可以避免充電電流過大等對電池有損壞的情況,同時大大減小充電時電池的發(fā)熱,更加有利于電池壽命的延長.

[1] 廖金華,李建黎.鉛酸蓄電池充電技術(shù)綜述[J].蓄電池,2010,47（3）：132-135.

[2] 厲行軍,趙建華,楊建冰,等.現(xiàn)代潛艇鉛酸蓄電池充電模型[J].艦船科學技術(shù),2011,33（4）：58-61.

[3] 徐順剛,王金平,許建平.一種延長電動汽車蓄電池壽命的均衡充電控制策[J].中國電機工程學報,2012,32（3）：43-48.

[4] 黃萬友,程勇,紀少波,等.變工況下電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)效率優(yōu)化控制[J].電機與控制學報,2012,16（3）：53-59.

[5] 俞震,胡偉.基于偏差分析的VRLA蓄電池智能管理與檢測方法[J].電源技術(shù)應(yīng)用,2008,11（5）：45-49.

（責任編輯：盧奇）

Research on battery optimal charge characteristic curves based on the least square method

Tian Zhihua,Tian Fengqing,Zhang Wei
（Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

The change curves ofvoltage and current were studied.Through monitoring the values of constant charging,and using the least square method,the data of the charging voltage and charging current were obtained.By analyzing the rate of the deviation under different times,the best fitting curves were included.It improved the vulnerability and life characteristic of storage battery,thus provided a theoretical basis for the life of the battery and smart charger.

storage battery；charging curves；fitting curves；the least square method

TM912

A

1008-7516（2012）06-0059-04

10.3969/j.issn.1008-7516.2012.06.013

2012-10-14

田志華（1990-）,男,河南商丘人,本科.

田豐慶（1982-）,男,河南新鄉(xiāng)人,碩士,實驗師.主要從事電子電路仿真及自動控制系統(tǒng)的研究.