周期性非均勻采樣實(shí)現(xiàn)星載SAR高分辨寬測繪帶成像

吳玉峰 孫光才 楊 軍 邢孟道 周 峰

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

相對機(jī)載SAR而言，星載SAR要提供全球覆蓋的觀測區(qū)域，為了縮短對場景的再訪時間以及獲得場景的細(xì)節(jié)特征，對地面進(jìn)行高分辨寬測繪帶的成像顯得尤為重要。星載SAR由于受最小天線面積的限制[1]，高分辨與寬測繪帶構(gòu)成一對矛盾，現(xiàn)有的不同SAR成像模式僅在某一方面取其所長。采用聚束模式和發(fā)射寬頻帶信號可以獲得方位和距離高分辨率，但是其觀測帶不連續(xù)；ScanSAR利用不同脈沖時間控制波束指向照射不同子測繪帶以此獲得超寬地面觀測帶，然而它是以犧牲方位分辨率為代價的；條帶SAR則在兩者之間折中只能得到中等的分辨率和測繪帶寬度。

為了解決高分辨與寬測繪帶之間的矛盾，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法。文獻(xiàn)[2]提出高PRF采樣回波信號，利用距離維多個子孔徑進(jìn)行波束形成解距離模糊，然而該方法得到的寬測繪帶存在盲區(qū)。文獻(xiàn)[3]利用低PRF采樣，方位向多個子孔徑滿足偏置相位中心(DPC)條件實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像，然而其工作條件要求苛刻，條件不滿足時系統(tǒng)性能損失嚴(yán)重。在 DPC條件不滿足的情況下，文獻(xiàn)[4]通過空域?yàn)V波方法解多普勒模糊實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像。文獻(xiàn)[5-7]考慮了寬測繪帶回波信噪比問題，通過多維波形編碼及數(shù)字波束形成技術(shù)控制各子測繪帶子脈沖的時間寬度和帶寬，從而得到靈活的能量分配和多距離分辨的特性。文獻(xiàn)[8-10]利用頻域子頻帶合成提高距離向分辨率，并通過方位多波束實(shí)現(xiàn)寬測繪帶成像。以上方法都是基于多通道的高分辨寬測繪帶成像方法。然而，多通道SAR系統(tǒng)本身面臨著一些問題：(1)系統(tǒng)復(fù)雜度，多通道 SAR系統(tǒng)通過Q個通道最多可解Q次模糊，當(dāng)模糊數(shù)增加時就需要更多的天線通道，這將大大增加系統(tǒng)的復(fù)雜度；(2)通道間距，常規(guī)多通道 SAR系統(tǒng)若采用分布式小衛(wèi)星則其間距是不可控的，即使采用精確的測量技術(shù)其誤差也不容忽略，若采用天線陣列則其天線系統(tǒng)將顯得很復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)較難；(3)通道一致性，由于模擬器件及其電路的種種原因?qū)е赂鱾€通道頻率響應(yīng)特性不一致，需要進(jìn)行額外的通道均衡方法來抑制其不利影響。

相對多通道SAR系統(tǒng)而言，單通道SAR系統(tǒng)就不存在這些問題，但是目前對星載單通道高分辨寬測繪帶成像方法的研究還比較少。文獻(xiàn)[11]論述了一種基于多調(diào)制方式的寬測繪帶方法，但其數(shù)據(jù)處理復(fù)雜且未考慮方位模糊的問題。文獻(xiàn)[12]通過連續(xù)變化的PRF使距離盲區(qū)出現(xiàn)在不同的距離單元內(nèi)，實(shí)現(xiàn)單通道寬測繪帶成像，然而其方位分辨率受限并且也未考慮方位模糊的問題。

本文提出了一種利用方位周期性非均勻采樣實(shí)現(xiàn)單通道高分辨寬測繪帶成像的方法。通過非均勻采樣序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，避開距離盲區(qū)重疊的現(xiàn)象，使得相同距離單元的盲區(qū)最多出現(xiàn)在一個采樣通道內(nèi)；然后利用方位采樣的周期性，構(gòu)造出等效的多通道數(shù)據(jù)，利用多通道解模糊的方法實(shí)現(xiàn)方位頻譜恢復(fù)。文章的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)簡要分析星載SAR的信號模型以及采用單通道實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像時存在的問題；第3節(jié)針對上述問題給出解決方法；第4節(jié)詳細(xì)論述非均勻采樣序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并給出信號的處理流程；第5節(jié)給出仿真結(jié)果，驗(yàn)證本文方法的可行性；第6節(jié)對全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 信號分析

圖1 星載SAR工作幾何關(guān)系

如圖1所示為星載SAR工作幾何示意圖，衛(wèi)星平臺到場景中心的距離為RS，平臺等效速度為V，高度為H，以平臺運(yùn)動方向?yàn)閄軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。星載平臺收發(fā)不在同一位置，可以利用等效相位中心原理表示雷達(dá)的采樣位置。

假設(shè)雷達(dá)采用脈沖體制，斜距平面內(nèi)存在任意點(diǎn)目標(biāo)P(RB,Xn),RB為目標(biāo)到雷達(dá)航跡的最近距離，Xn為方位位置。則雷達(dá)接收到的回波信號經(jīng)脈沖壓縮后在距離頻域可以表示為

其中fr為距離頻率，B為發(fā)射信號帶寬，c為光速，fc為雷達(dá)載頻，tm為方位慢時間，R(tm;RB)為點(diǎn)目標(biāo)P到雷達(dá)的瞬時斜距，rect(fr/B)為發(fā)射信號在頻域的窗函數(shù)表示形式。本文的重點(diǎn)集中于采用單通道實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像，并介紹相應(yīng)的信號處理方法。對于單個通道而言，如果采用常規(guī)的方位均勻采樣方式錄取回波信號，不可避免會出現(xiàn)距離或方位模糊。

傳統(tǒng)的單通道星載 SAR如果要實(shí)現(xiàn)寬測繪帶成像，必須要求采用較小的PRF以避免距離出現(xiàn)盲區(qū)和模糊；而若要實(shí)現(xiàn)高分辨成像，又必須采用較大的PRF以保證多普勒不模糊。因此，采用常規(guī)的單通道 SAR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像必然會出現(xiàn)距離模糊或方位模糊的問題，或兩者同時存在。方位模糊的雷達(dá)回波信號可以表示為

其中S(fr,fa)為信號在兩維頻域的表示形式，fa∈[-PRF/2:PRF/2]為方位頻率，M為方位模糊數(shù)。式(2)以方位奇數(shù)次模糊為例。

3 解模糊方法

3.1 雷達(dá)工作體制

本文雷達(dá)采用常規(guī)的單通道體制，不同的是本文采用方位周期性非均勻采樣的方式錄取數(shù)據(jù)。如圖2所示為雷達(dá)方位周期性非均勻采樣的示意圖。其中同種線型的‘×’表示重復(fù)頻率為PRF的發(fā)射位置，其間隔為VPRF 。一個VPRF間隔內(nèi)，不同種線型的‘×’表示非均勻的采樣位置，圖中以 4個非均勻采樣點(diǎn)為例。4種線型的‘×’相對于實(shí)線型‘×’的距離記為di(i= 0,1,2,3)，其中d0=0。雷達(dá)在‘×’時刻發(fā)射設(shè)計(jì)好的寬帶信號，在不發(fā)射信號時始終處于接收狀態(tài)。將接收的回波信號進(jìn)行重新排列，不同發(fā)射點(diǎn)對應(yīng)的回波構(gòu)成的兩維數(shù)據(jù)記為Si，這些數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是4個通道的數(shù)據(jù)。

圖2 周期性非均勻采樣示意圖

3.2 距離解模糊

對于寬測繪帶成像，本文采用較小的脈沖重復(fù)頻率 PRF，保證距離向無盲區(qū)和模糊。然而 PRF間隔內(nèi)天線還需要發(fā)射信號，其相應(yīng)位置會因?yàn)榘l(fā)射遮擋出現(xiàn)盲區(qū)，距離盲區(qū)的形成如圖3所示。

圖3 距離盲區(qū)形成示意圖

從圖中可以看出，實(shí)線型‘×’發(fā)射點(diǎn)的回波在接收過程中，天線必須發(fā)射信號，對于同一個收發(fā)天線而言，天線處于發(fā)射狀態(tài)時不能接收回波信號，因此數(shù)據(jù)錄取時會出現(xiàn)距離盲區(qū)問題，圖中陰影部分即為實(shí)線型‘×’發(fā)射脈沖回波包絡(luò)內(nèi)由于發(fā)射遮擋導(dǎo)致的3個距離盲區(qū)。通過非均勻采樣序列的設(shè)計(jì)，可以保證同一距離單元的盲區(qū)只出現(xiàn)在一個通道中，具體的設(shè)計(jì)將在后面作細(xì)致分析。同時還可以看出，不同線型發(fā)射脈沖的回波將重疊在一起，對于這一問題，可以采用發(fā)射正交多波形的方法解決。

3.3 方位解模糊[13]

對于不同的通道而言，其數(shù)據(jù)方位向是模糊的，然而 PRF內(nèi)的非均勻采樣提供了足夠的信息來消除模糊。根據(jù)文獻(xiàn)[4,13]的討論，如果通道數(shù)N滿足N≥M，那么可以利用方位的多個偏置通道解方位模糊。由于本體系中的多個通道實(shí)際上是單個傳感器通過方位非均勻采樣來實(shí)現(xiàn)的，它構(gòu)成的多通道系統(tǒng)比常規(guī)的多通道系統(tǒng)存在很多的優(yōu)勢，比如通道一致性好、通道間距可控、測繪帶寬度不會對硬件產(chǎn)生很大的要求等等，因此該體制將為系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及信號恢復(fù)提供很大的便利。

假設(shè)N個通道的數(shù)據(jù)可以排列成向量的形式

其中R為方位多普勒數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣。式(4)中第1個式子體現(xiàn)了采樣系統(tǒng)對多普勒分量fa+m0× P RF的增益為 1，第 2個式子表示系統(tǒng)對其它模糊分量具有抑制作用，第3個式子是指在空間自由度足夠滿足上面兩個式子后，對副瓣的抑制作用。

對某個距離單元，若第n0個通道存在距離盲區(qū)，那么去掉該通道的導(dǎo)向矢量，ANM改寫為AN′M，其中N′=N- 1，同樣可以利用上面的式子恢復(fù)信號。

4 應(yīng)用分析

4.1 重復(fù)頻率設(shè)計(jì)

方位重復(fù)頻率PRF要滿足距離無盲區(qū)的要求，并且保證發(fā)射信號不會對自身采樣通道的回波構(gòu)成距離盲區(qū)，可以表示為

其中Wr為場景的斜距幅寬，mr為臨近的自身采樣通道發(fā)射脈沖個數(shù)。

4.2 采樣序列設(shè)計(jì)

在 PRF滿足式(5)的基礎(chǔ)上，采樣點(diǎn)間距di的設(shè)計(jì)對于避開距離盲區(qū)的重疊和信號占空比都非常重要，可以用圖4說明。假設(shè)方位向有3組非均勻采樣點(diǎn)，圖中第1行表示發(fā)射信號時序，第2行為雷達(dá)接收到的回波，由于在不發(fā)射信號時雷達(dá)始終處于接收狀態(tài)，因此除了由發(fā)射遮擋導(dǎo)致的距離盲區(qū)(圖中陰影部分所示)外，其他時間都存在回波信號。第3至5行分別表示等效通道1至通道3的接收回波，其中粗實(shí)線對應(yīng)同一PRF?？梢钥闯?，距離盲區(qū)的存在將原始回波數(shù)據(jù)分成了3段。為了使各通道回波數(shù)據(jù)起始采樣時刻對齊后距離盲區(qū)不重疊，必須設(shè)計(jì)好非均勻采樣點(diǎn)的位置。圖4中的第3至5行可以看作3個線段的循環(huán)移位，因此采樣點(diǎn)的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上可以看作是3個線段長度的設(shè)計(jì)。每一行中只有兩個距離盲區(qū)，其位置可以通過累加操作求得。

圖4 采樣通道與距離盲區(qū)關(guān)系

因此對于一般的非均勻采樣而言，存在序列向量l= [n1,n2,…,nN]T較優(yōu)的組合，滿足

圖5 距離盲區(qū)疊加

由于序列移位累加點(diǎn)對線段進(jìn)行均分，因此其累加點(diǎn)必須充滿整個區(qū)域。從而可以得到如下規(guī)律：數(shù)1必須包含在內(nèi)以保證第1段的存在；數(shù)2必須包含在內(nèi)以保證第2段的存在；如果數(shù)2與數(shù)1相連，則第3段被它們組合，那么數(shù)4肯定存在，如果數(shù)2與數(shù)1不相連，數(shù)3存在，等等……。上面的規(guī)律帶有遞歸性質(zhì)，可以通過遞歸結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。

通過遞歸結(jié)構(gòu)可以得到N為不同值時的序列組，如表1所示。

表1 非均勻采樣序列舉例

以表 1中序列{1,2,5,4,6,13}為例，通過循環(huán)移位及累加，可以得到如圖6所示的結(jié)果，可以看出，6×5+1=31被均勻地充滿了，且間距為1。此時可以得到發(fā)射信號脈沖寬度的上限為1/(2PRF)?[1/(N(N-1)+1)]，就可以避開距離盲區(qū)的重疊。

實(shí)際系統(tǒng)中由于存在發(fā)射信號的延遲抖動，可能會導(dǎo)致序列不能嚴(yán)格按照表1所給的比例，此時是否會造成距離盲區(qū)重疊呢？答案是否定的，考慮到延遲抖動，假設(shè)上述序列變?yōu)閧1.08,1.84,5.13,4.26, 5.87,12.81}，此時序列循環(huán)移位及累加結(jié)果如圖 7，雖然不是均勻分布，但各通道的盲區(qū)依然相互分開，只要采用合適的發(fā)射信號寬度就可以避免距離盲區(qū)的重疊。由于發(fā)射信號的延遲是通過數(shù)字計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)的，其延遲抖動也已知，因此不會對方位解模糊產(chǎn)生影響。

4.3 數(shù)據(jù)處理流程

通過上述非均勻采樣序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以避免各個通道距離盲區(qū)的重疊。將回波數(shù)據(jù)按照距離門延遲及發(fā)射脈沖延遲重新排列，得到等效的多通道數(shù)據(jù)后，就可以進(jìn)行后續(xù)的處理。

圖8為本文方法的數(shù)據(jù)處理流程，圖中假設(shè)方位向有4組非均勻采樣點(diǎn)。接收到的回波數(shù)據(jù)重新排列后可以形成4個等效通道的數(shù)據(jù)。各通道數(shù)據(jù)按各自的發(fā)射波形完成距離向匹配濾波后，變換到方位頻率域，此時方位頻譜存在模糊。根據(jù)發(fā)射脈沖時序可以計(jì)算出距離盲區(qū)的位置，若某距離單元全部通道都不存在盲區(qū)，則采用全部通道進(jìn)行方位解模糊；若某一通道存在距離盲區(qū)，則去掉該通道的數(shù)據(jù)，采用剩余的其他通道解方位模糊。方位解模糊完成后，將所有距離向數(shù)據(jù)合成可以得到完整的且方位不模糊的數(shù)據(jù)。此時距離向補(bǔ)償回一個與發(fā)射信號相同時寬和帶寬的線性調(diào)頻信號，恢復(fù)距離向匹配濾波前的數(shù)據(jù)，就可以采用 CS算法實(shí)現(xiàn)距離脈沖壓縮、二次距離脈沖壓縮及距離單元徙動(RCM)校正。最后通過方位脈沖壓縮就可以得到無模糊的SAR圖像。

5 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的高分辨寬測繪帶成像方法，本節(jié)給出了仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果。雷達(dá)工作方式采用本文提出的周期性非均勻采樣方式，并且通過發(fā)射正交多波形、方位解模糊失效及方位脈壓失配解決距離模糊的問題。仿真時考慮方位模糊數(shù)為3，為了解決距離盲區(qū)內(nèi)的模糊問題，非均勻采樣點(diǎn)至少為4個?？紤]到效率，仿真中采用的雷達(dá)發(fā)射波形為如圖9所示的4種近似正交波形。實(shí)際應(yīng)用中可以選擇其他更加優(yōu)化的波形，如正交的離散頻率編碼波形(DFCW)[14]作為發(fā)射波形。經(jīng)過分析可知，圖中所示信號的自相關(guān)峰值旁瓣約為-13.3 dB，而互相關(guān)系數(shù)約為-25 dB，由于方位脈沖壓縮失配，將導(dǎo)致距離模糊信號的幅度進(jìn)一步降低，達(dá)到約-30 dB，可以認(rèn)為不會對成像結(jié)果造成影響。

圖6 序列循環(huán)移位及累加結(jié)果

圖7 考慮延遲抖動后移位累加結(jié)果

圖8 數(shù)據(jù)處理流程

圖9 近似正交波形圖

表2 仿真參數(shù)

仿真所用參數(shù)如表2所示。根據(jù)參數(shù)的分析，方位信號帶寬為3000 Hz，模糊了3次，因此非均勻采樣序列采用表 1中的{1,7,2,3}，對應(yīng)的采樣點(diǎn)位置為di={0,1,8,10}/13 ×V/PRF ，該采樣點(diǎn)序列可以有效避免距離盲區(qū)的重疊，使得相同距離單元的盲區(qū)最多出現(xiàn)在一個通道內(nèi)。

仿真時距離向場景寬度設(shè)置為96 km，均勻布置了65個點(diǎn)，點(diǎn)的間距為1.5 km。為了更加有效地驗(yàn)證本文方法對方位點(diǎn)的有效性，方位坐標(biāo)值隨機(jī)分布在(-1000,1000)內(nèi)。圖10為仿真產(chǎn)生的原始數(shù)據(jù)圖(為了便于顯示，距離向進(jìn)行了8抽1處理)，可以看出，每個采樣通道都存在距離盲區(qū)，但是相同距離單元的盲區(qū)只出現(xiàn)在一個通道內(nèi)，這樣使得我們可以最大限度的利用方位采樣點(diǎn)的資源。

圖10 仿真原始數(shù)據(jù)圖(距離向8抽1)

完成方位解模糊及成像處理后，部分點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖11所示，其中水平方向?yàn)榫嚯x向，垂直方向?yàn)榉轿幌?。從圖中可以看出，場景中的點(diǎn)目標(biāo)聚焦良好。

進(jìn)一步取各個模糊區(qū)域內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果進(jìn)行分析，如圖 12所示，其中圖 12(a)～12(e)分別對應(yīng)圖10距離帶1～5內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的幅度圖及方位剖面圖。從圖中可以看出，無論有無盲區(qū)及哪個采樣通道距離盲區(qū)內(nèi)的點(diǎn)目標(biāo)通過方位解模糊之后，模糊信號基本都在-40 dB以下，因此不會對成像結(jié)果產(chǎn)生影響。表3給出了上述5個點(diǎn)目標(biāo)方位向的成像性能分析，其中PSLR為峰值旁瓣比，ISLR為積峰旁瓣比?？梢钥闯龇轿幌騊SLR均在-13.01 dB以下，ISLR均在-9.63 dB以下，成像分辨率也與理論值接近，因此成像結(jié)果較為理想。

表3 各點(diǎn)目標(biāo)方位向成像性能分析

6 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)星載單通道 SAR系統(tǒng)高分辨與寬測繪帶之間的矛盾，提出了一種方位周期性非均勻采樣的解決方法。該方法通過對非均勻采樣序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免了距離盲區(qū)的重疊，使得相同距離單元的盲區(qū)只出現(xiàn)在一個采樣通道內(nèi)。利用方位采樣的周期性，構(gòu)造出等效的多通道數(shù)據(jù)，通過多通道解模糊的方法實(shí)現(xiàn)方位信號頻譜恢復(fù)。該方法可以實(shí)現(xiàn)星載單通道 SAR系統(tǒng)高分辨寬測繪帶成像，且不存在距離盲區(qū)問題。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖11 場景點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果(部分)

圖12 不同通道盲區(qū)內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果及方位剖面圖

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