基于有向體模型的植被參數(shù)反演及室內(nèi)寬帶實驗研究

胡楚鋒 周 洲 李南京 張麟兮 許家棟

①(西北工業(yè)大學無人機特種技術(shù)重點實驗室 西安 710065)

②(西北工業(yè)大學航空學院 西安 710072 )

1 引言

地表植被覆蓋的估計與監(jiān)測是極化干涉雷達遙感的重要應用領(lǐng)域[1,2]。自從 1997 年 Cloude和Papathanassiou發(fā)現(xiàn)干涉相干性強烈受極化的影響，國內(nèi)外學者廣泛開展了在極化干涉 SAR 測量條件下進行植被參數(shù)提取的研究，建立了很多植被模型[3]并提出了大量的參數(shù)反演算法[4,5]。其中，由Treuhaft所建立的植被體及地表二層相干散射模型[6]，其在物理結(jié)構(gòu)及模型復雜度上進行了很好的折衷，特別適用于地表植被參數(shù)反演。

根據(jù)入射電磁波極化狀態(tài)在體積層中的傳播性能，植被體及地表二層相干散射模型分為兩種：隨機體及地表二層模型(Random Volume over Ground model, RVoG)和有向體及地表二層模型(Oriented Volume over Ground model, OVoG)，兩者的區(qū)別在于：電磁波在前者中傳播時的衰減系數(shù)與極化狀態(tài)無關(guān)，而在后者傳播時衰減系數(shù)是極化狀態(tài)的函數(shù)。對于大多數(shù)植被來說，其物理特征滿足RVoG模型，在此基礎(chǔ)上采用不同的反演算法或改進方法可獲得較好的參數(shù)反演精度[7,8]。2007年，研究人員發(fā)現(xiàn)對于一些具有極化特征的植被(如水稻等)，應用RVoG模型具有局限性[9]，人們開始關(guān)注 OVoG模型。但到目前為止，研究主要集中于OVoG 模型的應用范圍[10,11]，針對模型的反演算法研究較少[12]。

本文提出了一種基于OVoG模型的植被參數(shù)反演算法，根據(jù)模型中植被體衰減系數(shù)隨極化的不同而不同的特點，反演參數(shù)的有效解域由“線”變“面”，因而將同極化之差(如 HH-VV)所代表的二面角散射特征作為地形相位點的判別依據(jù)，并采取計算平均高度和標準差的方法進行求解。對模型及算法的驗證在環(huán)境可控的微波暗室中完成，通過構(gòu)建全極化干涉SAR半實物寬帶測量系統(tǒng)，獲取由多棵具有明顯極化特征南洋杉的極化干涉寬帶回波數(shù)據(jù)，反演結(jié)果表明：當選取地體幅度比較大的頻點率時，植被高度的反演誤差僅為0.03 m，隨著頻率升高，地面的回波減少，地形分布的反演精度降低，植被高度的最大反演誤差仍能控制在0.2 m之內(nèi)，說明了反演算法的有效性。

2 OVoG模型

有向體(OV)是指植被體中的散射粒子具有極化相關(guān)性，例如樹干、農(nóng)作物等都有很明顯的方位取向，入射到有向體中的電磁波將變得各向異性。為了從極化干涉數(shù)據(jù)中提取出物理參數(shù)，必須要建立散射模型將測得的數(shù)據(jù)與需要反演的參數(shù)聯(lián)系起來，OVoG模型可表示為

式中ω為極化矢量，γ是由測量所獲得的復相干系數(shù)，γv是植被體相干函數(shù)，σ為植被衰減系數(shù)，μ為地體幅度比，φ0為地形相位。將測量所獲得的復相干系數(shù)γ畫在一個復單位圓內(nèi)，如圖1所示，兩條垂直的軸線分別代表γ的實部和虛部。與 RVoG模型不同，由于衰減系數(shù)與極化相關(guān)，所以式(1)在復平面內(nèi)不是一條直線，而是一個區(qū)域。

OVoG模型的物理解釋如下：(1)由于衰減系數(shù)與極化狀態(tài)有關(guān)，因而對于每個極化通道來說，體相干系數(shù)也不一樣，它們分別對應著不同的直線，根據(jù)地體幅度比從0到無窮大的變化范圍，可以看出OVoG模型的復相干系數(shù)分布在一個近似于三角形的區(qū)域內(nèi)。(2)有效區(qū)域的寬度除了與衰減系數(shù)的范圍有關(guān)，還與垂直波數(shù)和森林高度的乘積kz?hv有關(guān)，當兩者乘積變大時，有效區(qū)域的寬度也隨之增加。(3)最大和最小的衰減系數(shù)分別對應特征極化，因此，對應特征極化的復相干系數(shù)是有效區(qū)域的邊界。

圖1 OVoG模型示意圖

3 參數(shù)反演算法

通過極化干涉雷達測量數(shù)據(jù)進行植被參數(shù)反演的核心是森林頂部和真實地形高程的獲取。極化電磁波對散射體的電參數(shù)敏感，而干涉方式可以獲取地物散射特性的幾何參數(shù)，極化干涉SAR技術(shù)實現(xiàn)了極化和干涉技術(shù)的有效組合，既對地物散射體的空間分布和高度敏感，又對植被散射體的形狀和方向敏感。同時，極化干涉相干過程提供了相位散射中心的最優(yōu)分離。參數(shù)反演算法的具體步驟如下。

3.1 復相干系數(shù)的最小二乘直線擬合

該方法是在復平面單位圓內(nèi)尋找干涉相干系數(shù)的最優(yōu)擬合直線。根據(jù)單元圓上的兩個相位點變量φ1和φ2，每對相位點可畫出一條直線，然后選擇相干系數(shù)點與直線均方誤差最小的一對相位點。具體的實現(xiàn)方法是對相干系數(shù)點的實部和虛部使用最小二乘法進行擬合，然后使用直線參數(shù)估計來獲得直線與單位圓的交點。首先將復相干系數(shù)表示成矩陣：

因此，擬合點與直線之間偏差的平方和為

確定a0,a1的值使得偏差的平方和L值最小，得到方程組的最小二乘解，從而完成復相干值的最小二乘直線擬合。

3.2 地形相位估計

與隨機體不同，有向體的散射主要來自于樹干和地面之間的相互作用，這種散射的貢獻類似于二面角的散射機理，即同極化之差所代表的散射特征，該極化通道的相位中心一般位于地表，因而選擇離HH-VV(或 VV-HH)較近的相干系數(shù)與單位圓的交點作為地形相位點。

在確定了地形相位點之后，將所有的相干點與地形相位點相連，構(gòu)成了復干涉相干值的有效區(qū)域。根據(jù)前面對相干點有效區(qū)域的解釋，右端的相干點具有最小的衰減系數(shù)σmin，而左端的點衰減系數(shù)最大。對于每一條直線來說，它們對應于同一個森林高度hv。

3.3 森林高度和衰減系數(shù)估計

由于衰減系數(shù)隨極化的不同而不同，因而由先驗知識確定一定的范圍，根據(jù)衰減系數(shù)的不同從單位圓上的地形相位點畫出一系列以hv為變量的體相干γv曲線。由確定的兩條邊線和這兩條曲線限定了反演植被高度hv有效的區(qū)域。由此得到許多可能的解hvi(i=1,2,…,n)，最后根據(jù)可能的解中，計算植被的平均高度和相應的標準差ε，如式(5)，式(6)所示：

對于每種極化下的衰減系數(shù)，若復相干點的有效區(qū)域比較窄小，則算法對該參數(shù)不敏感，也就是說，當衰減系數(shù)的差異較大時(如1 dB/m)，體相干函數(shù)在單位圓中的偏移可以忽略，因而不同極化下的衰減系數(shù)也不明顯。

4 室內(nèi)寬帶實驗驗證

系統(tǒng)在西北工業(yè)大學無人機特種技術(shù)國家級重點實驗室的綜合性能微波屏蔽暗室內(nèi)搭建完成[12]，如圖2所示。矢量網(wǎng)絡分析儀和4個雙脊喇叭天線構(gòu)成整個全極化寬帶雷達系統(tǒng)，分時發(fā)射和接收兩路寬帶信號，進行準單站測試。天線向下傾斜，保持45?的入射角，距離場景中心的距離為7 m。為了獲取干涉數(shù)據(jù)，在取樣架的不同位置進行了測量，為保證在高頻段不出現(xiàn)相位模糊，兩次移動之間的距離(即基線距)很小。測試樣品由9棵高1.5 m的小南洋杉構(gòu)成，它們種在一個邊長1.5 m的方形容器內(nèi)，土壤層的厚度為0.2 m，從土壤表面到植被頂端的距離為1.3 m。南洋杉樹干直徑約為0.02 m，樹干上每隔0.2 m有5-6個長約0.5 m的樹枝構(gòu)成，每個樹枝的直徑大約為0.01 m，頂端的樹枝與樹干有約60?的夾角，越接近底端時，樹枝越接近水平分布。

實驗中，測試樣品繞著垂直軸在方位向上旋轉(zhuǎn)360?，獲得了120個角度間隔3?的全極化后向散射頻域數(shù)據(jù)。系統(tǒng)采用矢量網(wǎng)絡分析儀的步進頻率體制進行測量，測試的頻率范圍是2-11 GHz，頻率間隔為10 MHz，原始頻域數(shù)據(jù)是通過與空暗室的頻域數(shù)據(jù)相減所獲得的，使用時域門來隔離目標響應與天線耦合及暗室雜波。然后，采用一個金屬球和兩種不同旋轉(zhuǎn)角度下的二面角作為參考目標進行全極化校準。該測量系統(tǒng)的校準精度在0 dBsm時幅度誤差優(yōu)于0.1 dB，相位誤差優(yōu)于1?。

原始數(shù)據(jù)獲取了兩條基線下場景的極化散射矩陣SHH,SHV,SVH,SVV，根據(jù)復相干系數(shù)的定義(如式(7))，可以計算出γHH,γHV(假設γHV=γVH),γVV,γHH+VV,γHH-VV的大小。

圖2 室內(nèi)極化干涉寬帶測量系統(tǒng)及植被照片

式中S1和S2分別表示上基線和下基線的后向散射測量值。對于整個場景來說，假定它由許多個散射體構(gòu)成，并且每一個散射體都具有獨立的相干特性，則式(7)中的相干系數(shù)估計可以用空間平均來代替集合平均。因此，通過轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一圈后對樣品的多次采樣進行空間平均獲得了不同極化通道的復相干系數(shù)。首先以發(fā)射頻率為4.5 GHz的原始數(shù)據(jù)進行分析，對獲得的不同極化通道的數(shù)據(jù)計算其在不同角度平均情況下的相干值，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同角度平均下的相干值(L代表角度平均次數(shù))

由表1的結(jié)果可以看出，隨著角度平均數(shù)L的減少，各極化通道的相干值大體上也隨之降低。從表中還可以看出，HH-VV信號的相干值較小，并且在平均角度減少時，相干值降低的幅度也不大，說明該信號的散射具有較強的隨機性，更接近于地表相位點。除了以上獲得的5個復相干系數(shù)，還可以采用相干最優(yōu)化算法來尋找極化空間中具有最佳相干性的復相干系數(shù)，通過增加復相干系數(shù)的個數(shù)可以提高直線擬合的精度。

由垂直波數(shù)的表達式kz=4πB/λRs inθ可知，干涉基線距B直接關(guān)系到垂直波數(shù)的大小，因此在做極化干涉測量時，需要估算出基線距，本實驗綜合考慮不同極化通道的影響，采用高度差為0.5 m的兩個三面角進行基線距估計。雙天線與目標之間的關(guān)系如圖3所示，從而，兩條基線下天線的雙程相位差為

當a1=a2時，得到三面角1的高度為

圖3 干涉基線距估計示意圖 (單位: m)

同樣地，可以得到三面角2的高度z2，由于兩個二面角之間的高度差已知，根據(jù)測量得到的相位差，便可由高度差推算出上、下兩條基線之間的距離d1+d2。在兩種不同基線下對兩個三面角進行 2維成像，對兩幅圖像進行像素元匹配，在三面角所對應像素點進行高度估計，結(jié)果如圖4所示。從4個不同通道獲得的干涉基線距分別為：0.073 m,0.061 m, 0.055 m, 0.072 m，對其取算數(shù)平均，得到基線距為0.065 m。

圖4 兩個三面角的高度 (單位：m)

采用有向體及地表模型進行參數(shù)反演。測試頻率為4.5 GHz，入射角為45?，天線距離樣品中心距離為7 m，由此計算得到垂直波數(shù)kz等于2.47。對地形相位和植被高度進行估計，反演過程如圖5所示。圖5(a)給出了由8個不同的干涉相干值以及根據(jù)最小二乘法進行擬合的直線，該直線與單位圓相交于兩點。如圖5(b)所示，由γHH-VV的位置可知，與單位圓的交點(0.994, -0.09909)是真實的地形相位點，這一點對應的地形為-0.1186 m。從該點出發(fā)，與最大和最小相干點相連，由此確定了相干系數(shù)的取值范圍。根據(jù)體相干函數(shù)的表達式，衰減系數(shù)的范圍從0.3 dB/m到2 dB/m，如圖5(c)所示，畫出

圖5 參數(shù)反演過程

以這兩個衰減系數(shù)為邊界、植被高度hv為變量的兩條曲線，與上一階段中的兩條直線相交，形成了一個類似于四邊形的有效解域。在解域中取9個有效值，計算其平均值和標準差，得到的結(jié)果分別為1.33 m和0.2 m，估算的結(jié)果與實際高度誤差為0.03 m。

接下來討論反演地形和植被高度隨頻率的變化情況。分別采用基于RVoG模型和OVoG模型的參數(shù)反演方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，圖 6給出了從 3 GHz到10 GHz反演出的地形和植被高度。從圖中可以看出，采用OVoG模型的反演精度較高。當發(fā)射頻率為3 GHz時，由于低頻信號對植被的穿透力較強，來自于地面的回波較多，因而地形的反演精度較高，但卻降低了植被高度的反演精度。隨著頻率的增加，信號對植被的穿透越來越弱，因而地面的回波也越來越少，對應的地體幅度比越來越小，地形反演的誤差也逐漸增大。

5 結(jié)論

圖6 地形及植被高度反演結(jié)果

本文提出了一種基于OVoG模型的植被參數(shù)反演算法，通過對測量的極化干涉相干值反演出植被的物理參數(shù)，逆算法中將HH-VV(或VV-HH)極化通道所代表的二面角散射機理作為地形相位點的判別依據(jù)，更加真實地反映了模型中的主要散射源，結(jié)合計算平均值和標準差的方法準確地反演了植被高度信息。并通過室內(nèi)寬帶極化干涉測量對模型及算法進行了驗證。通過對具有極化特征的南洋杉場景的回波數(shù)據(jù)進行處理，反演出整個寬帶頻率范圍內(nèi)植被的高度和地形分布，反演結(jié)果具有較高的精度，說明了反演算法的有效性。文中的算法及實驗系統(tǒng)具有很強的工程實用價值，可應用于極化干涉SAR領(lǐng)域。

[1]吳一戎, 洪文, 王彥平. 極化干涉 SAR的研究現(xiàn)狀與啟示[J].電子與信息學報, 2007, 29(5): 1258-1262.Wu Yi-rong, Hong Wen, and Wang Yan-ping. The current status and implications of polarimetric SAR interferometry[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2007, 29(5):1258-1262.

[2]Lavalle M, Solimini D, Pottier E,et al.. Compact polarimetric SAR interferometry[J].IET Radar,Sonar&Navigation, 2010,4(3): 449-456.

[3]Jin Y Q. Polarimetric scattering modeling and information retrieval of SAR remote sensinga review of FDU work[J].Progress in Electromagnetics Research, 2010, 104(5):333-384.

[4]Pottier E. Recent advances in the development of the open source toolbox for polarimetric and interferometric polarimetric SAR data processing: the POLSARPRO V4.1.5 software[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Honolulu, HI, June 25-30, 2010:2527-2530.

[5]羅環(huán)敏, 陳爾學, 程建, 等. 極化干涉SAR森林高度反演方法研究[J]. 遙感學報, 2010, 14(4): 814-821.Luo Huan-min, Chen Er-xue, Cheng Jian,et al.. Forest height estimation methods using polarimetric SAR interferometry[J].Journal of Remote Sensing, 2010, 14(4): 814-821.

[6]Treuhaft R N and Siqueira P R. Vertical structure of vegetated land surfaces from interferometric and polarimetric radar[J].Radio Science, 2000, 35(1): 141-177.

[7]李廷偉, 黃海風, 梁甸農(nóng), 等. 基于Freeman分解的植被參數(shù)反演新方法[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(4): 781-786.Li Ting-wei, Huang Hai-feng, Liang Dian-nong,et al.. A novel vegetation parameters inversion method based on the freeman decomposition[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2011, 33(4): 781-786.

[8]談璐璐, 陳兵, 楊汝良. 利用POLInSAR數(shù)據(jù)反演植被高度的改進三階段算法[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2010, 22(4): 996-999.Tan Lu-lu, Chen Bing, and Yang Ru-liang. Improved three-stage algorithm of tree height retrieval with PolInSAR[J].Journal of System Simulation, 2010, 22(4):996-999.

[9]Lopez J M, Ballester J D, and Marquez Y. Model limitations and parameter-estimation methods for agricultural applications of polarimetric SAR interferometry[J].IEEETransactions on Geoscience Remote Sensing, 2007, 45(11):3481-3493.

[10]Garestier F, Dubois-Fernandez P C, and Champion I. Forest height inversion using high-resolution P-band Pol-InSAR data[J].IEEE Transactions on Geoscience Remote Sensing,2008, 46(11): 3544-3559.

[11]Sanjuan M J, Lopez J M, and Ballester J D. Microwave scattering profiles of a rice sample by means of polarization coherence tomography[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Boston, MA, USA, July 7-11, 2008: 554-557.

[12]Neumann M, Ferro L, and Reigber A. Estimation of forest structure, ground, and canopy layer characteristics from multibaseline polarimetric interferometric SAR data[J].IEEE Transactions on Geoscience Remote Sensing, 2010, 48(3):1086-1104.