P-Q圖的繪制方法及在汽輪機在線監(jiān)測中的應用

李國勝，華澤璽，苗軼如

(西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

P-Q圖又稱安全運行極限圖，在分析同步發(fā)電機運行狀態(tài)時常會用到P-Q圖，發(fā)電機組的PQ圖能很好的描述它的實時運行點。利用P-Q圖，結合常用的穩(wěn)定性指標可分析沖擊負荷對發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的影響［1］，及發(fā)電機組參與無功服務的能力，幫助發(fā)電公司分析發(fā)電機組在無功輔助服務市場中確定競價策略，從而為電廠投標無功支撐服務提供重要的技術數(shù)據(jù)［2-3］。文獻［4］通過相量圖分析了同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的功率極限，總結了對于同步發(fā)電機有功調節(jié)無功調節(jié)的一些有益結論。因此將同步發(fā)電機P-Q圖進行準確、實時繪制并運用于發(fā)電機運行狀態(tài)監(jiān)測中是有意義的。本文采用對同步發(fā)電機運行極限邊界函數(shù)化的方法，通過計算機實時求解邊界交點，采用插值法實時繪制同步發(fā)電機每條運行極限邊界，最后將繪制的P-Q圖應用于汽輪機運行狀態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)中，分析同步發(fā)電機運行工況，幫助運行人員合理規(guī)劃有功、無功出額。

1 P-Q圖含義

同步發(fā)電機在穩(wěn)定運行下，發(fā)電機的允許運行范圍一般由五個物理條件決定:靜態(tài)穩(wěn)定極限、極限輸出功率、同步發(fā)電機定子發(fā)熱極限、同步發(fā)電機轉子發(fā)熱極限、最小勵磁極限。根據(jù)發(fā)電機允許運行范圍，畫出對應的各條極限曲線，如圖1所示。

圖1 隱極同步發(fā)電機P-Q圖

P-Q圖的實際物理意義是在同步發(fā)電機電動勢向量關系中乘以相量而得到的，即P=IaUGcosθ，Q=IaUGsinθ，其中，UG為發(fā)電機端電壓，xd為直軸電抗。將P-Q圖建立在以無功功率為橫坐標、有功功率為縱坐標的功率平面中。

2 P-Q圖的繪圖方法

2.1 繪圖思想

P-Q五條邊界曲線都是由發(fā)電機的運行參數(shù)決定，但當將其運用于發(fā)電機運行狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)時，由于其他參量都可監(jiān)測得到，可看做是已知參量，故可將邊界曲線表述為P關于Q的函數(shù)，即P=F(Q)。此函數(shù)沒有實際意義，僅為計算機繪圖時方便。計算機根據(jù)實時計算求解出邊界交點，然后采用插值繪制方法將每條邊界實時繪制出來。

2.2 P-Q圖邊界函數(shù)化

靜態(tài)穩(wěn)定極限:發(fā)電機的實際靜態(tài)穩(wěn)定極限根據(jù)規(guī)程知穩(wěn)態(tài)運行時靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)不小于20%。

由式(2)可解出20%穩(wěn)定儲備的實際靜穩(wěn)極限約為一條δ=56°的斜線，作直線方程為

式(1)～(3)中:PG為發(fā)電機輸出有功功率;Q為發(fā)電機輸出無功功率;Pmax為發(fā)電機最大輸出功率;UG為發(fā)電機端電壓;xd為直軸電抗;δ為發(fā)電機的功角;Eq為發(fā)電機勵磁電勢。

原動機輸出功率極限:原動機輸出功率極限可看作是P為關于Q的常函數(shù)，即

根據(jù)具體機組設置常數(shù)的值，一般取系數(shù)為0.8。

定子發(fā)熱運行極限:當定子電流達到最大時，發(fā)電機的視在功率達到最大值，此時有功無功關系為

式中:QGsmxa為定子發(fā)熱運行約束下的無功輸出極限;Iamax為發(fā)電機的最大定子電流;PGS為定子發(fā)熱運行約束下的有功輸出。

轉子發(fā)熱運行極限:由電機學可得同步發(fā)電機的有功、無功輸出與勵磁電勢機端電壓以及運行功角有關，當勵磁電勢最大時

1)液化石油氣的特性：液態(tài)密度：580kg/m3；氣態(tài)密度：2.35kg/m3；氣態(tài)相對密度：1.686；引燃溫度：426～537℃；爆炸上限：[V(能發(fā)生爆炸的氣體體積)/V(含有能爆炸氣體的氣體混合物總體積)]：9.5%；爆炸下限：V/V：1.5%；燃燒值：45.22～50.23MJ/kg。

式中，QGrmax為轉子發(fā)熱運行約束下的無功輸出極限，Eqmax為發(fā)電機內電勢最大值。

最低勵磁極限:為使發(fā)電機運行不進入低勵狀態(tài)，影響發(fā)電機的穩(wěn)定運行，勵磁電動勢不應過小，應留有一定的余量。最低勵磁極限中假設對應的最小勵磁電動勢為Eqmin=kEqmax，k為一常數(shù)，對應式(6)可以得到

式中Eqmin為發(fā)電機的最小勵磁電動勢。

發(fā)電機的最小有功輸出:考慮到大型發(fā)電機不會過渡到電動機運行狀態(tài)，故發(fā)電機輸出功率不可能為負，可得

由式(3)～(8)函數(shù)邊界構成的封閉區(qū)域表征了發(fā)電機運行點的安全運行范圍，需要注意一點，發(fā)電機靜態(tài)穩(wěn)定極限有時是根據(jù)存儲好的數(shù)據(jù)進行擬合而成，只需改寫靜態(tài)穩(wěn)定極限的函數(shù)即可。

2.3 實例分析

P-Q圖邊界表征同步發(fā)電機安全運行的極限，主要與同步發(fā)電機極限運行時的參數(shù)有關，由上節(jié)可知影響P-Q圖繪制的主要參數(shù)有機端電壓、勵磁電勢、定子電流和同步電抗。同步發(fā)電機進入并網發(fā)電時它的機端電壓基本不變，對于每臺不同同步發(fā)電機，其最大勵磁電勢和最小勵磁電勢也有具體要求，主要考慮同步發(fā)電機直軸電抗的取定，直軸電抗值一般采用直接給定或通過零功率因素特性曲線求取。

取發(fā)電機參數(shù)如下:

對邊界函數(shù)進行求解，所得交點如表1所示。

表1 實求標幺值下P-Q圖交點

計算機繪圖時選好基準點后，乘以單位刻度對應的像素，經次變換，得到計算機圖形下的直角坐標系，每條邊界以對應求得的交點為頂點，在求得的區(qū)間采用窮舉插值繪制，即可準確繪制出發(fā)電機運行的極限范圍。對于不同機組只需調整一些參數(shù)就能自動計算出邊界交點并繪制出安全運行極限范圍。

圖2為計算機根據(jù)給出的發(fā)電機標幺值參數(shù)所繪制的圖形。

3 P-Q圖在汽輪機在線監(jiān)測中的應用

由于P-Q圖是由汽輪機機組勵磁電動勢、機端電壓、電樞反映電動勢的三角關系乘以一定系數(shù)而來，采用歸一化對各項運行參數(shù)求取標幺值進行繪制，不僅能反映汽輪機的安全運行極限，同時能定性的反映出機組功角、運行工況、功率因素、勵磁磁動勢大小、電樞反應磁動勢、勵磁電動勢大小、電樞反應電壓等。

圖2 計算機繪制的P-Q圖

實際監(jiān)測系統(tǒng)中汽輪機在不同運行工況下直軸電抗與勵磁電勢有關，其對應的工作曲線儲存于數(shù)據(jù)庫中。汽輪機運行狀態(tài)在線監(jiān)測時，計算機根據(jù)數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)實時繪圖，保證了P-Q圖的準確性。運行人員根據(jù)運行點與P-Q圖的相對位置即可判斷出發(fā)電機的工作情況。

圖3 進相運行狀態(tài)

圖4 遲相運行狀態(tài)

圖5 過勵越界狀態(tài)

圖6 非同期振蕩狀態(tài)

圖3、圖4、圖5、圖6分別表示汽輪機處于進相運行狀態(tài)、遲相運行狀態(tài)、過勵越界運行狀態(tài)和非同期振蕩運行狀態(tài)。

結合P-Q圖不僅可實現(xiàn)對汽輪機運行狀態(tài)直觀的顯示，同時可幫助運行人員計算發(fā)電機無功運行極限，根據(jù)運行工況給出合理的無功規(guī)劃策略。

4 結束語

通過對P-Q圖邊界的數(shù)學建模，給出了一種邊界函數(shù)化的繪圖方法，能較好的用于上位機監(jiān)測，并將其運用于發(fā)電機運行狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)中，對于同步發(fā)電機監(jiān)測有一定的借鑒意義。

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