INS輔助的GPS快速捕獲方法研究

趙 晴，吳玉斌，李 強(qiáng)

(沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110159)

GPS是目前全球最先進(jìn)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，它具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高和誤差有界等優(yōu)點(diǎn)，在軍事領(lǐng)域的精確制導(dǎo)武器方面有著廣泛的應(yīng)用。在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下彈載GPS接收機(jī)接收到的信號(hào)存在較大的多普勒頻移及彈體的旋轉(zhuǎn)也很容易造成GPS信號(hào)失鎖，使GPS衛(wèi)星信號(hào)在捕獲和跟蹤時(shí)更加困難。由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)具有自主性強(qiáng)、連續(xù)性好等優(yōu)點(diǎn)，利用其提供的速度和位置等信息［1］，接收機(jī)可預(yù)先估計(jì)出由高速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻移，進(jìn)而減少頻率搜索范圍和捕獲時(shí)間。

對(duì)于GPS信號(hào)快速捕獲問(wèn)題，線性搜索捕獲算法的硬件較容易實(shí)現(xiàn)，但過(guò)長(zhǎng)的捕獲時(shí)間使其不適合用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境;基于快速傅立葉變換(FFT)的并行捕獲具有較高的速度，但在高動(dòng)態(tài)條件下不能預(yù)先估計(jì)多普勒頻移及快速捕獲信號(hào)。本文主要研究慣導(dǎo)系統(tǒng)輔助GPS接收機(jī)快速捕獲信號(hào)的方法，提高接收機(jī)信號(hào)捕獲速度和接收機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

1 GPS信號(hào)捕獲方法分析

GPS接收機(jī)對(duì)信號(hào)捕獲的處理過(guò)程一般包括對(duì)選定衛(wèi)星的載波頻率和碼相位進(jìn)行二維搜索，當(dāng)GPS信號(hào)被搜索到并確認(rèn)后，此衛(wèi)星信號(hào)的捕獲過(guò)程隨之完成。在高動(dòng)態(tài)的環(huán)境下，盡管GPS衛(wèi)星所發(fā)射的L1載波信號(hào)的中心頻率為1575.42 MHz，由于衛(wèi)星與接收機(jī)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移效應(yīng)，所以接收機(jī)接收到的載波信號(hào)的中心頻率一般與信號(hào)被發(fā)射時(shí)的頻率L1不相等。信號(hào)捕獲前需要接收機(jī)預(yù)先估算出GPS信號(hào)的載波頻率和碼相位的粗略值［2］，然后在由頻率和碼相位所組成的二維空間內(nèi)進(jìn)行搜索，如圖1所示。

圖1 二維信號(hào)搜索方式

其中信號(hào)頻率與碼相位的不定值分別為和，搜索步長(zhǎng)func和tunc碼移步長(zhǎng)分別為Δf和Δp，那么該二維搜索范圍所包含的搜索單元數(shù)目Ns為

GPS信號(hào)搜索主要是對(duì)C/A碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)運(yùn)算可以采用不同的方法實(shí)現(xiàn)，如基于時(shí)域中由數(shù)字相關(guān)器的硬件實(shí)現(xiàn)以及在頻域內(nèi)運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的方法如FFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面對(duì)三種不同的捕獲方法進(jìn)行分析和討論。

線性搜索捕獲法是一種最基本的信號(hào)搜索方法，它利用數(shù)字相關(guān)器在時(shí)域內(nèi)對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行二維搜索。硬件部分包括本地載波和偽碼發(fā)生器、積分器和相應(yīng)的控制電路。信號(hào)搜索時(shí)首先要確定多普勒頻移搜索范圍，然后從該頻率搜索范圍的中間值所對(duì)應(yīng)的頻帶開始搜索，左右交替地對(duì)其兩邊的頻帶搜索。直到檢測(cè)出信號(hào)或搜索完所有的頻帶。其優(yōu)點(diǎn)是硬件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但搜索信號(hào)時(shí)間較長(zhǎng)。

并行碼搜索算法在頻域中進(jìn)行并行搜索，可以使信號(hào)搜索速度更快。首先對(duì)數(shù)字中頻信號(hào)混頻，然后對(duì)復(fù)數(shù)形式的混頻結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，再將變換結(jié)果與本地復(fù)制的C/A碼傅里葉變換結(jié)果的共軛值相乘，對(duì)所得的乘積進(jìn)行傅里葉反變換，對(duì)時(shí)域中的結(jié)果檢測(cè)，確認(rèn)信號(hào)是否捕獲到。并行碼相位搜索捕獲算法的搜索速度比在時(shí)域中的線性搜索方法快，但搜索每一個(gè)頻帶時(shí)，需要完成兩次傅里葉變換和一次傅里葉反變換，運(yùn)算量相對(duì)較大。

FFT捕獲算法［3－4］是傳統(tǒng)的滑動(dòng)相關(guān)法的簡(jiǎn)化計(jì)算，一次處理的單元數(shù)目比多相關(guān)器處理的還要多，每次搜索一個(gè)頻點(diǎn)就有5714個(gè)柵格的結(jié)果同時(shí)輸出，速度較快?；贔FT快速捕獲的算法，首先啟動(dòng)捕獲環(huán)路并進(jìn)行初始化，其中包括對(duì)衛(wèi)星號(hào)更新、初始化C/A碼和載波。

圖2 基于FFT的GPS信號(hào)捕獲原理

圖2為基于FFT捕獲方法原理，兩路正交信號(hào)sin(wt)和cos(wt)由本地載波發(fā)生器發(fā)出，分別與輸入信號(hào)相乘后得到兩路基帶信號(hào)，I支路和Q支路，把I支路和Q支路的值分別作為一個(gè)新序列的實(shí)部和虛部，并對(duì)新序列求FFT。同時(shí)對(duì)本地產(chǎn)生的C/A碼做FFT，將上述兩路結(jié)果相乘得到的序列進(jìn)行傅立葉反變換，對(duì)反變換的結(jié)果求模后與門限值相比較，當(dāng)最大值超過(guò)了預(yù)設(shè)門限，則判斷信號(hào)被捕獲，轉(zhuǎn)入載波環(huán)和碼環(huán)的跟蹤，若小于門限值則改變載波頻率并重復(fù)上述步驟，直至捕獲為止。

2 慣導(dǎo)信息輔助信號(hào)快速捕獲

2.1 慣性信息輔助捕獲方法

高動(dòng)態(tài)環(huán)境下接收機(jī)捕獲時(shí)需搜索的頻率空間很大，會(huì)延長(zhǎng)捕獲時(shí)間，而信號(hào)捕獲時(shí)間占據(jù)TTFT(首次定位時(shí)間)的很大部分，因此有必要提高GPS接收機(jī)信號(hào)捕獲速度。INS輔助捕獲方法是利用慣導(dǎo)提供的載體速度信息和接收到的星歷數(shù)據(jù)估算多普勒頻移，縮小頻率搜索范圍，此時(shí)INS輔助 GPS接收機(jī)捕獲能縮小搜索范圍［5］。GPS信號(hào)從衛(wèi)星到接收機(jī)時(shí)，載波的多普勒頻移為

式中:frec為接收機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移;fs為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒頻率;Δfrec是接收機(jī)時(shí)鐘頻率漂移引起的頻率誤差;Δfs為GPS衛(wèi)星時(shí)鐘頻率漂移。frec可由接收到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算得到，衛(wèi)星鐘漂值很小，Δfs可忽略不計(jì)。所以式(2)變?yōu)?/p>

已知衛(wèi)星和載體的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，可計(jì)算出接收機(jī)和衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率。

圖3 慣導(dǎo)輔助GPS捕獲框圖

圖3為慣導(dǎo)輔助GPS捕獲框圖，由圖可知，INS數(shù)據(jù)和歷書數(shù)據(jù)估算多普勒頻移和偽距，得到碼偏移量，進(jìn)而控制NCO的估計(jì)值并減少搜索的次數(shù)。

2.2 慣導(dǎo)輔助捕獲性能分析

對(duì)于高動(dòng)態(tài)GPS信號(hào)捕獲環(huán)路，在線性搜索信號(hào)的方法中，對(duì)整個(gè)范圍進(jìn)行搜索所需時(shí)間最多為

式中:T為時(shí)域的搜索范圍;F是多普勒頻移的搜索范圍;δt和δfd為碼相位和多普勒頻率搜索步長(zhǎng);Rs是平均搜索的速率，表達(dá)式為

式中，C/N0為接收機(jī)輸入信噪比，β為漏檢概率。

當(dāng)采用FFT捕獲算法時(shí)，由時(shí)域和頻域內(nèi)的二維搜索轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)的一維搜索，所需時(shí)間為

無(wú)慣導(dǎo)信息輔助時(shí)，總的多普勒頻移的搜索范圍 F 為［－10kHz，10kHz］，假定 δfd=500Hz，C/N0=40dB·Hz，β =0.1，根據(jù)式(6)得 Rs=900 單元數(shù)/s，代入式(7)得到 Ts≈44ms。

有慣導(dǎo)信息和歷書數(shù)據(jù)的輔助時(shí)［6］，衛(wèi)星高速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻移可從［－5kHz，5kHz］減少到［－150Hz，150Hz］，所以多普勒頻域的搜索范圍在 ±160Hz以內(nèi)，該值小于搜索步長(zhǎng)500Hz，只需一次搜索就可得到所需數(shù)據(jù)，搜索時(shí)間為一個(gè)周期內(nèi)偽碼持續(xù)時(shí)間，通常為Ts=1ms。

無(wú)輔助和有慣性信息及歷書數(shù)據(jù)輔助情況下，對(duì)應(yīng)的搜索范圍、搜索次數(shù)和搜索時(shí)間如表1所示。

表1 無(wú)輔助和有輔助情況對(duì)比

非相干積分時(shí)，有無(wú)慣導(dǎo)輔助兩種情況分析如下［7］。假設(shè)非相干積分?jǐn)?shù)目為Nnc，檢測(cè)量值為

選擇適當(dāng)?shù)牟东@門限值Vt是獲得良好捕獲性能的前提，過(guò)小的門限會(huì)造成虛警(FA)，捕獲到不存在的信號(hào)，過(guò)大的門限容易產(chǎn)生漏警(MD)，捕獲不到存在的信號(hào)。V的概率分布與Nnc的大小有關(guān)，在沒(méi)有信號(hào)的情況下，非相干積分可以用自由度R=2K的卡方分布表示，則概率密度函數(shù)為

其中Γ(·)為伽瑪函數(shù)。而虛警概率PFA

式中PMD為信號(hào)捕獲的漏警率。設(shè)虛警概率PFA=10－3，有輔助和無(wú)輔助時(shí)頻率誤差不同，即檢測(cè)概率不同。無(wú)輔助的多普勒誤差為5000Hz，有輔助時(shí)為150Hz。同樣的搜索步長(zhǎng)，碼相位誤差不變。其檢測(cè)概率如圖4所示。

圖4 有、無(wú)慣導(dǎo)輔助時(shí)檢測(cè)概率的比較

由圖可知，相同的載噪比條件下，用INS信息輔助可以提高檢測(cè)概率，縮短信號(hào)的捕獲時(shí)間，提高接收機(jī)的捕獲性能。

3 仿真試驗(yàn)與分析

3.1 仿真設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證該捕獲算法的可行性和有效性，本文運(yùn)用Matlab語(yǔ)言分別對(duì)無(wú)外部信息輔助和有慣導(dǎo)信息輔助兩種情況進(jìn)行仿真。

在仿真實(shí)驗(yàn)中利用信源模塊模擬接收到的GPS數(shù)字中頻信號(hào)，中頻信號(hào)的表達(dá)式為號(hào);x(t－τ)為偽碼;fIF為射頻前端接收到的中頻信號(hào);fD為接收到信號(hào)的多普勒頻移;φ為初始相位;n(t)為噪聲信號(hào)。在仿真試驗(yàn)中，設(shè)置fIF=2.0385692，采樣頻率fD=5.6534876，C/A碼的速率為1.023MHz，每次仿真實(shí)驗(yàn)的初始相位都均勻分布在［0，1023］之間，n(t)為高斯白噪聲，信噪比C/N0設(shè)置為－20dB。慣導(dǎo)系統(tǒng)向接收機(jī)提供速度和位置信息，計(jì)算得到多普勒頻移。

3.2 仿真結(jié)果與分析

無(wú)外部信息輔助時(shí)，捕獲的結(jié)果如圖5所示。

圖5 無(wú)外部信息輔助時(shí)的捕獲結(jié)果

相關(guān)峰值對(duì)應(yīng)的碼相位為1850采樣點(diǎn)處，多普勒頻移的峰值在1500Hz左右處。當(dāng)加入慣性信息和歷書數(shù)據(jù)后的捕獲結(jié)果如圖6所示。

圖6 有外部信息輔助時(shí)的捕獲結(jié)果

對(duì)比圖5和圖6可知，在慣性信息和歷書輔助下，預(yù)先估計(jì)得到的多普勒頻移可以控制NCO，并在較小的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，當(dāng)搜索步長(zhǎng)大于搜索范圍時(shí)，僅需一次搜索過(guò)程就可以捕獲到信號(hào)，大大縮短了搜索時(shí)間。仿真結(jié)果同時(shí)表明，該捕獲方法不僅可以縮短捕獲時(shí)間，而且可以在保證碼相位精度的同時(shí)，滿足跟蹤環(huán)節(jié)的需要。

式中A為接收到的信號(hào)幅值;D(t－τ)為數(shù)據(jù)信

4 結(jié)論

首先分析了GPS接收機(jī)傳統(tǒng)的捕獲方法，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)分析了慣導(dǎo)輔助GPS接收機(jī)快速捕獲的方法，利用慣導(dǎo)提供的速度和位置信息估算多普勒頻移輔助捕獲。通過(guò)計(jì)算和仿真表明，采用此方法能減小搜索范圍，快速捕獲到信號(hào)，縮短捕獲時(shí)間。

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