土的壓縮模量及變形模量之討論

霍新雯 張聰 姚娣

摘要：介紹了壓縮模量以及變形模量的概念以及適用條件，指出壓縮模量和變形模量之間的關(guān)系公式是理論上的，其適用性有待探討，在數(shù)值分析過程中，參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)本構(gòu)關(guān)系試算調(diào)整。

關(guān)鍵字：壓縮模量；變形模量

Abstract: the article introduces the compression modulus and deformation modulus concept and applicable condition, and points out that the compression modulus and deformation modulus formula is the relationship between the theory and its applicability to be discussed, and in the numerical analysis process, parameter selection should be based on the constitutive relation of trial adjustment.

Key words: compression modulus, Deformation modulus

中圖分類號：TU4文獻標識碼：A 文章編號：2095-2104（2012）

1 引言

在我們進行設(shè)計或者數(shù)值模擬工作過程中，需要定義各種各樣的參數(shù)，很多時候模量采用彈性模量（變形模量），而勘察報告中一般只有壓縮模量，變形模量也很少有單位提供，這為設(shè)計者進行數(shù)值模擬的工作帶來一定的不便，本文本著討論的原則，對現(xiàn)行理論進行收集、整理、分析，希望為設(shè)計工作者提供一些有益的思路。

2模量概述

2.1 壓縮模量Es

土的壓縮模量指在側(cè)限條件下土的垂直向應(yīng)力與應(yīng)變之比，是通過室內(nèi)試驗得到的，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。但是壓縮模量不是個常數(shù)，首先，其大小和壓力段有關(guān)系，通常的壓縮模量指的是100-200kPa壓力段，這也是一個最常用的范圍；其次，壓縮模量的試驗過程，本身就是好一個排水固結(jié)的過程。

2.2 變形模量E0

變形模量是根據(jù)現(xiàn)場荷載試驗得到的，它是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與正應(yīng)變的比值。從圖當荷載小于某數(shù)值時，荷載于沉降成近似直線關(guān)系，由彈性力學公式可以反算出變形模量。

變形模量是把彈性模量的概念引用到土力學后衍生出的概念，在進行數(shù)值分析過程中，涉及到土體的彈性模量指的就是變形模量。

3 壓縮模量及變形模量之討論

土的變形模量和壓縮模量，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標。為了建立變形模量和壓縮模量的關(guān)系，在地基設(shè)計中，常需測量土的側(cè)壓力系數(shù)ξ和側(cè)膨脹系數(shù)μ。

側(cè)壓力系數(shù)ξ：是指側(cè)向壓力δx與豎向壓力δz之比值，即：

ξ=δx/δz

土的側(cè)膨脹系數(shù)μ（泊松比）：是指在側(cè)向自由膨脹條件下受壓時，測向膨脹的應(yīng)變εx與豎向壓縮的應(yīng)變εz之比值，即：

μ=εx/εz

根據(jù)材料力學廣義胡克定律推導(dǎo)求得ξ和μ的相互關(guān)系，

ξ=μ/(1－μ)或μ=ε/（1＋ε）

土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。

在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學理論，推導(dǎo)出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關(guān)系。

，令β＝

則Eo＝βEs，當μ＝0～0.5時，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之間變化，即一般Eo小于Es。但很多情況下Eo/Es 都大于1。其原因為：一方面是土不是真正的彈性體，并具有結(jié)構(gòu)性；另一方面就是土的結(jié)構(gòu)影響；三是兩種試驗的要求不同。

有學者對不同種類的土，μ、β的理論換算值之間的關(guān)系進行了總結(jié)，如下表：

表3.1 μ、β的理論換算值

鐵道部科學研究院西北所等單位提出用旁壓變形參數(shù)計算士的變形模量和壓縮模量。旁壓變形參數(shù)按照下式計算：

土的變形模量和壓縮模量可以按照下式計算 及

其中Es為100~200kPa的壓縮模量，Eo為土的壓縮模量，K1，K2的比值如下表：

表3.2不同土 K1，K2的比值

由上表可得，深度大于3米時，新黃土，變形模量Eo/Es=K1/K2=53/18=4，因此可得實際情況，E0值確實可能是βEs值的幾倍，這些都是造成壓縮模量及變形模量之間的比值大于1甚至高達幾倍的不可忽略的因素。

筆者參與的某項目改造工程化工新區(qū)強夯試夯區(qū)采用回填土進行強夯法處理，試夯區(qū)分三區(qū)進行，第一試夯區(qū)夯擊能采用8000KNm高能級強夯加固處理，填土厚度8.0m；第二試夯區(qū)夯擊能采用5000KNm高能級強夯加固處理，填土厚度8.0m；三試夯區(qū)夯擊能采用3000KNm高能級強夯加固處理，填土厚度5.0m。設(shè)計要求處理后場地地基承載力特征值為300KPa。夯后壓縮模量及變形模量詳見表3.3。

表3.3 Eo/Es統(tǒng)計表

對Eo/Es的比值進行分析，首先統(tǒng)計比值比例分布如下表，

表3.4 樣本統(tǒng)計表

可以看出在0.5-0.6及0.8-0.9范圍內(nèi)樣本數(shù)量僅為1，因此利用4d檢驗法對其進行檢驗是否為可剔除樣本，如下表：

表3.5 4D法分析表

因此，所有數(shù)據(jù)均為可用數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行求平均值，得下圖：

由此可得Eo/Es平均值為0.684。由于本次回填材料為碎石，在強夯工作完成后，其塑性應(yīng)變很小，因此，Eo/Es符合彈性階段的理論公式規(guī)律Eo/Es<1，若采用塑性變形較大的黏性土，其比值勢必要大于1，因此，因地制宜，根據(jù)實際情況探求壓縮模量及變形模量之間的關(guān)系在實際應(yīng)用中更具有可操作性。

4 一些結(jié)論和建議

彈性模量是彈性力學中的概念。在巖土工程中引入了彈性力學這個理論和手段，也就引進了彈性模量E，由于土體材料并不符合彈性力學的基本假定，土體的變形很大部分是不可恢復(fù)的，類似塑性變形，并且這個變形在受力開始階段就有不可恢復(fù)部分，這樣用彈模E的參數(shù)來衡量就概念上說不通了，因此便有了壓縮模量、變形模量之說，這些概念的出現(xiàn)是和實際情況分不開的，并非閉門造車，因此，能夠適宜的應(yīng)用這些概念才是重點，本文通過整理分析，得到了一些心得：

1、通過彈性力學理論得出的壓縮模量和變形模量的關(guān)系是理論上的， 土體塑性變形越大，和理論公式偏離越遠，彈性變形越大，越符合公式，比如比值參與項目，由于碎石塑性變形很小，因此較符合公式規(guī)律。

2、根據(jù)各個參數(shù)試驗手段不同，在土體模擬分析時，一維壓縮問題，推薦用壓縮模量；如果是三維變形問題，推薦用變形模量。

參考文獻

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[3] 土力學 中國建筑工業(yè)出版社 2005