“整 體 思 維”巧解題

江蘇 蔣明玉

一、在計(jì)算題解答中，綜觀整題，從整體上把握題目，合理、靈活地解題

分析與解 如果用通分的方法來計(jì)算此題，會(huì)十分繁瑣。若將題中相同的連加式假設(shè)為某一字母，計(jì)算起來就簡(jiǎn)便了。

例2對(duì)于32541這個(gè)五位數(shù)，能否通過改變各個(gè)數(shù)字的位置，把它變?yōu)橐粋€(gè)五位質(zhì)數(shù)？

分析與解 許多同學(xué)的做法可能是先排除個(gè)位數(shù)是2、5、4的情況，再逐步考察剩下的各種情況。其實(shí)，若從整體上把3、2、5、4、1五個(gè)數(shù)字考察一番，由于3+2+5+4+1=15，便一眼看出：無論怎樣變換位置，排列出來的五位數(shù)一定是3的倍數(shù)，而不可能是質(zhì)數(shù)。

二、在面積計(jì)算題解答中，學(xué)會(huì)從整體上觀察圖形，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，靈活而簡(jiǎn)潔地解答問題

例3如圖1，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。

圖1

圖2

分析與解 圖1中陰影部分是由三個(gè)三角形組成的，如果要分別求出三個(gè)陰影三角形的面積再求和是不可能的，因?yàn)槿鄙贄l件。從整體上看圖可知，這三個(gè)三角形的高都是5厘米，而它們的底之和為8厘米，進(jìn)而可以對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將三個(gè)陰影三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形（如圖2，這個(gè)三角形的底為 8厘米，高為 5厘米），即 S陰影部分=S△ABC。

S陰影部分=S△ABC=8×5÷2=20（平方厘米）

三、在應(yīng)用題解答中，從整體上把握數(shù)量關(guān)系，靈活而合理地解答問題

分析與解 由于“參加的人數(shù)”與“未參加的人數(shù)”前后都發(fā)生了變化，但是六年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是不變的?？梢詮摹皡⒓拥娜藬?shù)”前后發(fā)生的變化來考慮，“原來參加的人數(shù)”是總?cè)藬?shù)的，后來又有30人參加，“這時(shí)參加的人數(shù)”是總?cè)藬?shù)的所以“30人”所對(duì)應(yīng)的分率是，因此算式是也可以從“未參加的人數(shù)”前后發(fā)生的變化來考慮，不難得出

小結(jié)：把數(shù)學(xué)問題視作一個(gè)整體，從整體上把握問題的本質(zhì)和規(guī)律，運(yùn)用“整體思維”的方法解題，往往可以使解題靈活、巧妙。

練一練

1.若一個(gè)六位數(shù)1abcde乘以3后，積為abcde1，原六位數(shù)是多少？

2.兩個(gè)形狀和大小都一樣的直角三角形ABC與DEF，如下圖放置，它們的面積都是2012平方厘米，而每一個(gè)三角形的頂點(diǎn)都恰好落在另一個(gè)直角三角形的斜邊上。那么長(zhǎng)方形ADEC的面積為（ ）平方厘米。

4.如下圖，圖中的AEBG和CFED都是正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

5.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地開出，在離中點(diǎn)20千米的地方相遇。相遇時(shí)客車和貨車所行路程的比是5：3，甲、乙兩地相距多少千米？

“整體思維”巧解題“練一練”參考答案：

1.此題不可拘泥于求a、b、c、d、e各是多少，而應(yīng)從整體上分析，把a(bǔ)bcde看作一個(gè)整體，不妨設(shè)為x。

設(shè)abcde=x，則原數(shù)為100000+x，新數(shù)為10x+1。根據(jù)題意，則有3（100000+x）=10x+1，得x=42857。故所求原六位數(shù)為142857。

2.從整體上觀察三角形ABC或三角形DEF，它們都與長(zhǎng)方形ADEC等底等高，即是長(zhǎng)方形ADEC面積的一半。所以，長(zhǎng)方形ADEC的面積為2012×2=4024（平方厘米）。

3.題中問的是牛奶多還是水多，就要先知道牛奶有多少，水有多少。從整個(gè)過程看，不要管它加不加水，牛奶只是1杯。加水多少呢？第一次加水杯，第二次加水杯，第三次加水杯，共加水=1（杯），所以李林喝的牛奶和水同樣多。

4.從整體上看圖，S陰=S正方形AEBG+S梯形AEFC－S△ABG－S△BFC=6×6+（4+6）×4÷2 － 6×6÷2－（4+6）×4÷2=18（平方厘米）。