基于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)斜拉橋有限元模型修正的實(shí)現(xiàn)

方冬慧，晁忠貴，王清遠(yuǎn)

(1.四川大學(xué)錦城學(xué)院土木與建筑工程系，四川 成都 611731;2.攀枝花市建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，四川 攀枝花 617000;3.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065)

大跨度橋梁具有柔性大、頻率低，易受環(huán)境溫度、濕度的影響，以及長期承受動(dòng)力荷載等特點(diǎn)，因此結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性是一個(gè)值得特別關(guān)注的問題。而對(duì)大橋建立結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是有效的解決方法［1］～［3］。其目的是通過對(duì)大橋在各種荷載以及環(huán)境因素作用下的結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和研究，評(píng)估其安全性、適用性和耐久性，為大橋的運(yùn)營管理、養(yǎng)護(hù)維修提供依據(jù)和科學(xué)的指導(dǎo)。

本文以深圳灣公路大橋斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎媒】当O(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)獲得斜拉橋的模態(tài)參數(shù)。在分析設(shè)計(jì)變量對(duì)模態(tài)參數(shù)變化的靈敏度特性的基礎(chǔ)上對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行修正，比較快速有效地得到了能夠反映大橋動(dòng)力特性的基準(zhǔn)有限元模型，為大橋的健康監(jiān)測(cè)和損失預(yù)警的研究提供了基礎(chǔ)。所涉及的主要技術(shù)有靈敏度分析、模態(tài)參數(shù)識(shí)別、優(yōu)化計(jì)算方法。

(1)利用健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供的拉索振動(dòng)數(shù)據(jù)，通過振動(dòng)法獲得斜拉索的基頻，從而求出索力作為有限元模型的輸入?yún)?shù);

(2)利用隨機(jī)減量/ITD法對(duì)布置在橋塔和鋼箱梁上的加速度傳感器實(shí)測(cè)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，獲得大橋的模態(tài)參數(shù);

(3)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析，將橋塔和鋼箱梁分為25部分，選擇對(duì)動(dòng)力性能影響比較大的兩個(gè)參數(shù)(材料彈性模量和密度)對(duì)大橋進(jìn)行基于動(dòng)態(tài)特性的靈敏度分析，最終確定修正部位及對(duì)斜拉橋的有限元模型進(jìn)行了修正。

1 工程背景

深港西部通道深圳灣公路大橋(圖1)是連接大陸深圳和香港的跨海大橋，由深圳方和香港方共建。該橋全長5545 m，其中深圳側(cè)總長2040 m。橋梁深圳部分和香港部分的分界線在深圳側(cè)非通航孔引13#橋墩位置。大橋?yàn)殡p向六車道，設(shè)計(jì)行車速度為100km/h，全橋總寬度為38.6 m。深圳側(cè)大橋包括換道立交、通航孔橋和非通航孔橋。本文主要研究的對(duì)象是通航孔橋，因此下文中提到的深圳灣公路大橋(SZWB)也均屬通航孔橋。主1#墩為主橋起點(diǎn)，樁號(hào)為ZK0+000.000。

圖1 深圳灣公路大橋立面(單位:m)

2 振動(dòng)法測(cè)定索力

斜拉索是斜拉橋的主要受力構(gòu)件，索力的變化是衡量斜拉橋是否處于正常營運(yùn)狀態(tài)的重要標(biāo)志，因此索力的精確測(cè)量十分必要。深圳灣大橋安裝有17個(gè)壓力傳感器直接測(cè)定索力，另安裝12個(gè)加速度傳感器，通過傅立葉分析技術(shù)的頻率法可以間接測(cè)定索力［4］。將5根同時(shí)安裝有索力計(jì)和加速度計(jì)的斜拉索分別得到的索力作對(duì)比分析，驗(yàn)證了頻率法的準(zhǔn)確性。并結(jié)合直接法和間接法計(jì)算出全橋24根拉索的索力。

頻率是影響索力測(cè)試精度的一個(gè)重要影響因素。為了從拉索的實(shí)測(cè)加速度時(shí)程響應(yīng)中提取精確的頻率，本文利用matlab語言，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，對(duì)時(shí)程響應(yīng)曲線進(jìn)行了消除趨勢(shì)項(xiàng)、信號(hào)加窗并對(duì)比了不同窗函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，最后求取了響應(yīng)信號(hào)的自功率譜，提取了斜拉索的固有頻率。圖2為S03號(hào)拉索的自功率譜曲線。

圖2 S03索在不同窗函數(shù)下的功率譜曲線

從圖2看出，不同窗函數(shù)下計(jì)算的功率譜曲線的峰值點(diǎn)基本相同，所求基頻即為各相鄰峰值間距的平均值，得知S03索的基頻f=1.4296 Hz。因此可推算出S03索的索力:T=6068.4 kN。同理可求出其余拉索的索力，與直接測(cè)試得到的索力對(duì)比結(jié)果如圖3示。

圖3 兩種測(cè)試方法的索力比較

振動(dòng)法作為一種由頻率間接換算索力的方法，關(guān)鍵問題在于如何由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到正確的拉索頻率值。通過對(duì)5根拉索的索力比較，索力大小誤差均在5.0%以內(nèi)，可見利用振動(dòng)法測(cè)定索力精度較高，結(jié)果可靠。全部索力計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 利用振動(dòng)法測(cè)得的索力結(jié)果

續(xù)表1

3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別是振動(dòng)信號(hào)處理的一個(gè)重要部分，其主要任務(wù)是從測(cè)試獲得的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)中確定振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。本文利用隨機(jī)減量/ITD法識(shí)別了深圳灣大橋的模態(tài)頻率［5］，以10 min為單位連續(xù)進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，24 h內(nèi)可以得到144個(gè)實(shí)測(cè)模態(tài)頻率。圖4～圖7給出了2009年10月1日識(shí)別出的前10階模態(tài)頻率的日變化曲線，將其平均值作為識(shí)別模態(tài)頻率。

圖4 第一階頻率變化趨勢(shì)

圖5 第二階頻率變化趨勢(shì)

圖6 第三階頻率變化趨勢(shì)

圖7 第四階頻率變化趨勢(shì)

4 有限元分析

有限元建模中采用ANSYS提供的以下三種單元類型:(1)空間梁?jiǎn)卧狟EAM188，用于模擬橋面鋼箱梁、橫隔板和橋塔;(2)空間桿單元LINK10，用于模擬與塔梁相連接的斜拉索;(3)空間質(zhì)量單元MASS21，用于模擬橋面鋪裝和附屬設(shè)施以及3號(hào)墩附近的混凝土壓塊。選用“魚脊”模型建立空間桿系有限元，全橋共計(jì)230個(gè)梁?jiǎn)卧?4個(gè)桿單元，32個(gè)質(zhì)量單元。

本文采用分塊索蘭法對(duì)深圳灣大橋進(jìn)行了模態(tài)分析，其前10階自振頻率和振型見表2?？傻?(1)該橋基本周期為2.916 s，符合獨(dú)塔斜拉橋的短周期特點(diǎn);(2)主振型為橋塔側(cè)彎，這種振型正好符合單索面斜拉橋的特征;(3)第二、三階振型為主梁豎向彎曲，因?yàn)榈碗A振型對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)貢獻(xiàn)很大，可知主梁的豎向彎矩和位移較大。因此，可認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是比較精準(zhǔn)的。

表2 深圳灣大橋的動(dòng)力特性(有限元計(jì)算結(jié)果)

將健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析所得橋面系的自振頻率與有限元計(jì)算所得的橋面系的自振頻率作對(duì)比分析，其結(jié)果見表3。

表3 大橋自振頻率對(duì)比表

從表3可見，實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較，二者振型順序相同，頻率值比較接近，最大差值在第9階，為8.82%。

5 靈敏度分析

修正參數(shù)的合理選擇，對(duì)于有限元模型修正的成功起著關(guān)鍵的作用［6］。靈敏度的分析一般是采用直接求導(dǎo)的方式。直接求導(dǎo)法是將特征值和特征向量視為結(jié)構(gòu)參數(shù)的多元函數(shù)，直接對(duì)其求導(dǎo)而得出的某一參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度函數(shù)。

影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的參數(shù)多為結(jié)構(gòu)剛度、材料密度、結(jié)構(gòu)尺寸誤差等［8］。相對(duì)主梁和拉索，斜拉橋索塔結(jié)構(gòu)剛度很大，在全橋有限元模型中，索塔結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量等參數(shù)的準(zhǔn)確模擬、單元?jiǎng)澐值暮侠韺?duì)全橋結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力分析的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用，因此選擇橋塔材料和幾何尺寸作為修正參數(shù)。鋼箱梁由于結(jié)構(gòu)加工工藝較為成熟，工廠制作條件優(yōu)越，因此，在尺寸方面存在的誤差較小，主要是橋面鋪裝重量和鋼箱梁剛度的理論值和實(shí)際值之間存在一定的出入。

綜上所述，在此選取索塔材料彈性模量Etower、密度ρtower、鋼箱梁彈性模量Ebeam、密度ρbeam為結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)塔柱構(gòu)造將橋塔從底到頂分成5個(gè)部分;將鋼箱梁分成20個(gè)部分;ZK0+000.000～ZK0+180.000每隔18 m為一個(gè)部分;ZK0+180.000～ZK0+345.000每隔16.5 m為一個(gè)部分。修正考慮的參數(shù)共有(20+5)×2=50個(gè)。將4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別改變0.1倍時(shí)對(duì)大橋模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響如圖8的特征值靈敏度矩陣。修正參數(shù)的順序?yàn)?橋塔的彈性模量→橋塔的密度→鋼箱梁的彈性模量→鋼箱梁的密度。

圖8 修正參數(shù)對(duì)頻率的靈敏度矩陣

由以上靈敏度分析結(jié)果可見，絕大部分參數(shù)對(duì)大橋的高階頻率均有影響，某些參數(shù)(例如塔柱的彈性模量E)對(duì)所有的頻率都有較大的影響，而另外一些參數(shù)(例如塔柱的密度ρ)則影響較小。從圖8中還可看出，中塔柱對(duì)低階和第10階頻率的靈敏度較大，鋼箱梁彈性模量和密度在樁號(hào)ZK0+072.000～ZK0+144.000對(duì)第9階頻率影響較大，因此在模型修正時(shí)采取這些為修正變量。

6 修正結(jié)果

將有限元模型計(jì)算得到的前10階固有頻率fc與實(shí)際的前10階測(cè)試頻率fc的誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，并將前10階固有頻率 fc作為狀態(tài)變量，其變化范圍為0.9fc≤f≤1.1fc，將靈敏度分析的結(jié)果作為設(shè)計(jì)變量，其值的變化范圍為建模值的0.8～1.05倍，運(yùn)用ANSYS軟件的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化迭代［7］，最后得到較為精確的有限元模型。

修正后的結(jié)果如表4所示。

表4 修正后的自振頻率對(duì)比表

從表4中可見，修正結(jié)果與實(shí)測(cè)計(jì)算結(jié)果的頻率比較接近，最大差值在第10階，為5.355%。從靈敏度特性矩陣可知，設(shè)計(jì)變量的小幅度變化導(dǎo)致的頻率變化不大，因此若想得到更精確的結(jié)果只有擴(kuò)大設(shè)計(jì)變量的變化范圍。

7 結(jié)束語

(1)在使用振動(dòng)法測(cè)試索力時(shí)，直接使用FFT變換和加窗平均周期法，而且利用加窗平均周期法時(shí)不同的窗函數(shù)對(duì)索的基頻的識(shí)別結(jié)果無影響，均可準(zhǔn)確測(cè)得索的基頻。

(2)模型修正時(shí)設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量的選擇和變化范圍對(duì)修正結(jié)果的效率和修正結(jié)果的影響較大，本文在分析設(shè)計(jì)變量可能的變化之后提出了大致的變化范圍，其修正目標(biāo)明確，修正結(jié)果也較滿意。修正后的模型可作為結(jié)果的基準(zhǔn)有限元模型，用于結(jié)構(gòu)的其它分析。

(3)無論從拉索索力的識(shí)別還是模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，都是基于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理，因此為健康監(jiān)測(cè)海量數(shù)據(jù)庫的處理提供了一種很好的思路。

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