基于全通道耦合特征模型的高超飛行器控制研究*

徐李佳

(1.北京控制工程研究所，北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器.飛行器無動力滑翔再入過程的姿態(tài)控制問題是高超聲速飛行器研究領(lǐng)域的關(guān)鍵問題之一，同時也是一個研究難點.飛行器飛行過程中的各種復(fù)雜的力學(xué)過程不可能完全精細地考慮在用于控制設(shè)計的飛行器控制模型中，而且飛行過程中往往又會受到各種無法完全預(yù)知的擾動影響.這些因素直接導(dǎo)致了高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)失真、模型和參數(shù)的不確定，使得高超聲速飛行器的控制問題非常具有挑戰(zhàn)性［1-3］.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用魯棒控制［4］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］等方法對高超聲速飛行器進行了研究，并取得了一定的成果，但是針對原復(fù)雜模型設(shè)計的控制器相當(dāng)復(fù)雜，運算量大，工程實現(xiàn)相對困難.

所謂特征建模，就是根據(jù)對象動力學(xué)特征、環(huán)境特征并與控制性能要求相結(jié)合進行建模，而不僅是以對象精確的動力學(xué)分析來建模［7］.高超聲速飛行器姿態(tài)之間的強非線性、強耦合以及飛行環(huán)境的不確定導(dǎo)致難以建立精確的動力學(xué)模型，而特征模型卻能很好地應(yīng)用于這種復(fù)雜系統(tǒng).

本文利用特征建模的優(yōu)點，并考慮姿態(tài)3個通道之間的強耦合特性，建立一種全通道耦合的特征模型，具體結(jié)構(gòu)形式包含狀態(tài)之間的耦合和輸入之間的耦合，在保留了原系統(tǒng)模型輸入輸出整體完整性的前提下，考慮了結(jié)構(gòu)的耦合特點，更能體現(xiàn)原系統(tǒng)的內(nèi)部特征，而且在此基礎(chǔ)上設(shè)計的控制器具有很強的魯棒性，能很好地應(yīng)對高超聲速飛行器飛行過程中較大的干擾影響.

1 問題描述

本文研究“類X-20”高超聲速飛行器的姿態(tài)控制問題.飛行器巡航段在高空中以大于5馬赫的飛行速度無動力滑翔，通過改變飛行器的姿態(tài)達到期望的受力情況.“類X-20”飛行器具有4個獨立的控制舵面，即左、右副翼和左、右方向舵，本文通過設(shè)計控制器控制飛行器的舵面偏轉(zhuǎn)來實現(xiàn)跟蹤制導(dǎo)律所提供的姿態(tài)角指令.

假設(shè):①飛行過程中無風(fēng);②飛行器所受外力只包含地心引力和氣動力.在上述假設(shè)條件下，推導(dǎo)高超聲速飛行器姿態(tài)動力學(xué)方程［8-9］，其中涉及到如下坐標系:地心旋轉(zhuǎn)坐標系 Se，當(dāng)?shù)劂U垂坐標系Su，本體坐標系Sb，氣流坐標系Sa和航跡坐標系Sk，其相關(guān)定義可參考文獻［9］.各參考系之間的關(guān)系如下［8］.

Se，λ為經(jīng)度，φc為緯度(以赤道為零，北緯為正，南緯為負);

Su，χ為航跡方位角，方向北偏東為正，北偏西為負，γ為爬升角;

Su，φ為偏航角，θ為俯仰角，φ為滾動角;

Sb，α為攻角，β為側(cè)滑角.

根據(jù)飛行器動力學(xué)方程可以推導(dǎo)得到:

攻角通道

側(cè)滑角通道

滾轉(zhuǎn)角通道

三軸姿態(tài)角動力學(xué)方程為

氣動力和氣動力矩表達式

上述方程(1)～(9)中，ωx，ωy，ωz為飛行器本體相對于當(dāng)?shù)劂U垂坐標系的轉(zhuǎn)動角速度;ωuex，ωuey，ωuez為當(dāng)?shù)劂U垂坐標系相對于地心旋轉(zhuǎn)坐標系的角速度;Jx，Jy，Jz，Jxz為本體系下轉(zhuǎn)動慣量和慣量積;g為重力加速度;ρ為大氣密度;V為飛行標量速度;m為飛行器質(zhì)量;S，L分別為飛行器參考面積和參考長度;CFa，CFy，CFn分別為沿軸向、側(cè)向和法向的氣動力系數(shù);CMx，CMy，CMz為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù).

各項氣動力或氣動力矩系數(shù)可以表示為基本量和由舵偏產(chǎn)生的氣動系數(shù)增量的和，具體形式如下:

其中 i=F或M ，j=a，y，n或x，y，z，分別用于區(qū)別下標.從上式中可以看出，氣動系數(shù)為飛行高度H、速度V、攻角α、側(cè)滑角β及3個舵偏角(俯仰舵偏δθ、偏航舵偏δφ和滾轉(zhuǎn)舵偏δφ)的復(fù)雜函數(shù)，工程上通過數(shù)值分析可以得到相關(guān)的擬合函數(shù)，例如在高度為40km，速度為15馬赫，并忽略舵偏影響的情況下得到［8］

可見工程上的擬合函數(shù)是在一定的假設(shè)條件下得到的，而在實際的飛行過程中高度、速度、舵偏的變化都會影響氣動力和氣動力矩，因此事實上并不能完全忽略這些因素，下文提出的全通道耦合特征模型考慮所有通道間的耦合情況，實時辨識特征參數(shù)，具有很好的自適應(yīng)和魯棒能力，可以有效地解決上述問題.

2 特征建模及控制器設(shè)計

俯仰舵偏δθ、偏航舵偏δφ和滾轉(zhuǎn)舵偏δφ可以在無動力滑翔段用于姿態(tài)的調(diào)整，因此作為控制器的3個輸入量;而攻角α、側(cè)滑角β和滾轉(zhuǎn)角φ需滿足一定的跟蹤條件，因此作為控制器的3個輸出量.

基于全通道耦合特征模型的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.可以看出，被控對象仍為原對象動力學(xué)模型，而控制器的設(shè)計則是基于通過辨識得到的特征模型，特征模型結(jié)構(gòu)簡單，便于控制器的設(shè)計.

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of control system structure

考慮到飛行器動力學(xué)模型姿態(tài)角之間的強耦合性，首先在理論上建立攻角、滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角3通道耦合的特征模型.

分析攻角通道:攻角的變化與側(cè)滑角及滾轉(zhuǎn)角之間存在耦合，而3個舵偏角的變化都會對攻角產(chǎn)生一定的影響，因此建立的特征模型應(yīng)采用結(jié)合狀態(tài)耦合及輸入耦合的形式.攻角通道特征模型的推導(dǎo)過程是將氣動力和氣動力矩系數(shù)代入方程(1)～(9)，并對式(1)～(3)求導(dǎo)，結(jié)果可以簡化定義為如下形式(具體推導(dǎo)過程略):

對上式離散化，采樣周期為ΔT，采用如下形式的近似離散化方法:

其他參數(shù)β，φ，δθ，δφ，δφ的離散化表示形式同上，可以推得如下方程:

同理可得側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角通道的離散化方程:

將式(12)～(14)寫成矩陣形式，并忽略建模誤差，得到全通道耦合特征模型標準形式

其中 Y(k)= ［α(k)，β(k)，φ(k)］T;U(k)= ［δα，δβ，δφ］T;

其中F1(k)，F(xiàn)2(k)的對角線元素在一定的投影范圍內(nèi)，分別接近2和－1，F(xiàn)1(k)，F(xiàn)2(k)的非對角元素代表了各通道間的耦合，G(k)陣的元素代表了舵偏對姿態(tài)的影響.因此，全通道耦合特征模型能完整地反映出原對象模型的特性，把原復(fù)雜系統(tǒng)的強非線性、強耦合特性轉(zhuǎn)化到幾個時變的耦合特征參量中，大大簡化了模型的復(fù)雜程度，利于控制器的設(shè)計.

全通道耦合特征模型方程(15)中的特征參數(shù)為時變參數(shù)，不能直接給出，需要通過辨識得到，本文采用多變量梯度辨識算法進行辨識，其中特征參數(shù)向量的估計值(k)記為

梯度算法遞推公式為

其中λ1，λ2為正常數(shù).

通過方程(16)辨識出的特征參量，結(jié)合全通道耦合特征模型的結(jié)構(gòu)，設(shè)計針對高超聲速飛行器姿態(tài)控制要求的組合控制器，包含有多變量黃金分割控制律、微分控制律和積分控制律.

其中 ri為常數(shù)(i=1，2，3)，則 Yr(k)為柔化跟蹤曲線的采樣值，則誤差曲線向量

多變量黃金分割自適應(yīng)控制律

其中為了避免矩陣求逆過程中產(chǎn)生奇異，引入常數(shù)矩陣β0，同時選取適當(dāng)?shù)摩?能保證跟蹤動態(tài)過程穩(wěn)定.L1，L2為黃金分割系數(shù).文獻［7］中指出，黃金分割控制律具有很好的跟蹤能力及魯棒能力.

由于跟蹤初始過程和指令跳變處的抖動較明顯，因此引入微分控制律，其可以有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，如下

其中微分系數(shù) KD=diag{d1，d2，d3}，di為常數(shù)(i=1，2，3).

針對高超聲速飛行器飛行過程中的大量不確定性擾動，采用積分控制律來消除干擾誤差，如下

其中積分系數(shù) KI=diag{c1，c2，c3}，ci為常數(shù)(i=1，2，3).

通過對對象模型的分析，得到上述控制律，綜合得到總的控制量為

3 數(shù)學(xué)仿真

3.1 全通道耦合特征模型控制仿真

高超聲速飛行器在無動力滑翔過程中，為使飛行具有最大航程能力，通常要求飛行器保持最大的升阻比，通過對“類X-20”飛行器氣動數(shù)據(jù)分析可得，攻角在15°左右可以獲得最大升阻比.仿真試驗中選取如下跟蹤目標:攻角保持15°，側(cè)滑角保持0°，滾轉(zhuǎn)角在 300s，700s，850s，950s處存在大范圍跳變，經(jīng)過一階柔化環(huán)節(jié)后的實際跟蹤曲線在下文的仿真圖中用虛線表示，在初始段和指令跳變處的跟蹤曲線中較明顯.

被控對象主要動力學(xué)特性參數(shù)為:飛行器飛行在60km高空，初始速度標量為6000m/s，航跡方位角和爬升角設(shè)為0°，質(zhì)量為4353kg，轉(zhuǎn)動慣量 Jx，Jy，Jz，Jxz分別為 723.525kg·m2，34979.599kg·m2，39924.515kg·m2，996.68kg·m2.

控制器初始參數(shù):采樣時間ΔT=0.01s;辨識參數(shù)初始值1(0)=2I32(0)= －I3(0)=ΔT2I3;調(diào)節(jié)參數(shù) λ1=0.5，λ2=0.1，r1=0.2，r2=0.8，r3=0.1，β0=diag{0.05，0.005，0.05}，KD=diag{10，200，200}，KI=diag{0.02，0.02，0.03};黃金分割系數(shù) L1=0.382，L2=0.618;同時要求3個舵偏輸入均小于30°.

(1)標稱模型的跟蹤控制

標稱模型初始角動量均為0rad/s，滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角初始時刻均為0°，不考慮氣動力矩系數(shù)、大氣密度及轉(zhuǎn)動慣量的不確定因素.飛行器攻角、側(cè)滑角及滾轉(zhuǎn)角的跟蹤曲線如圖2所示.在整個較長的飛行時間中(1000s)，姿態(tài)的跟蹤效果較好，在滾轉(zhuǎn)角大范圍跳變的時候，攻角和側(cè)滑角會產(chǎn)生微小幅值的擾動，由于全通道特征模型控制器在特征建模的時候已經(jīng)把耦合因素考慮進去，因此控制器能很好地抑制滾轉(zhuǎn)角對攻角和側(cè)滑角的影響.

(2)干擾模型的跟蹤控制

高超聲速飛行器在飛行過程中存在很大的不確定性，因此要求設(shè)計的控制器需要具有很強的魯棒能力.在控制器參數(shù)設(shè)定好的前提下考慮如下干擾:

圖2 標準模型的全程跟蹤曲線Fig.2 Whole tracking curve of standard model

(a)參數(shù)不確定:

氣動力矩系數(shù)不確定性:±30%;

大氣密度不確定性:±30%;

轉(zhuǎn)動慣量不確定性:±10%.

(b)初值狀態(tài)干擾:

滾轉(zhuǎn)角初始狀態(tài)φ=10°;

俯仰角初始狀態(tài)θ=5°;

偏航角初始狀態(tài)ψ=5°;

角速度初始狀態(tài) ωx=ωy=ωz=0.1rad/s.

假設(shè)飛行過程中無風(fēng)，飛行器速度方向即為氣流方向，則攻角α，側(cè)滑角β的初始值可由滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角的初始狀態(tài)及方向余弦矩陣等式Cua=CubCba=CukCka計算出來.其中 Cua、Cub、Cba、Cuk和Cka分別為當(dāng)?shù)劂U垂坐標系相對氣流坐標系、當(dāng)?shù)劂U垂坐標系相對本體坐標系、本體坐標系相對于氣流坐標系、當(dāng)?shù)劂U垂坐標系相對于航跡坐標系和航跡坐標系相對于氣流坐標系的方向余弦矩陣.

從圖3(a)中看出，在參數(shù)不確定和初值擾動同時存在的干擾模型下，全通道耦合特征模型控制器在長時間的飛行過程中仍能較好地實現(xiàn)跟蹤要求.圖3(b)為初始段(前50s)的跟蹤曲線，在初始狀態(tài)干擾下，跟蹤曲線出現(xiàn)一些小波動后仍能快速穩(wěn)定地跟蹤目標曲線.圖3(c)為滾轉(zhuǎn)角第一次大角度跳變時(300s附近)的跟蹤曲線，從圖中可以看出，攻角和側(cè)滑角受滾轉(zhuǎn)角的影響在控制作用下能很快到達穩(wěn)定值，即攻角維持15°，側(cè)滑角維持0°.

通過對干擾模型的仿真研究，驗證了全通道耦合特征模型控制器具有很強的魯棒性和自適應(yīng)性，是對高超聲速飛行器這個復(fù)雜系統(tǒng)姿態(tài)控制的一種有效方法.

3.2 與單通道控制器進行比較

本文為了驗證通道之間的耦合對控制的影響，通過對攻角、側(cè)滑角及滾轉(zhuǎn)角這3個通道之間的關(guān)系進行分析，并在一些假設(shè)條件下解耦，然后對各個通道單獨建立特征模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計單輸入單輸出黃金分割自適應(yīng)控制律并結(jié)合微分控制律和積分控制律作用到各自通道.各通道方程如下.

圖3 干擾模型下的跟蹤曲線Fig.3 Tracking curve of interference model

攻角通道

側(cè)滑角通道

滾轉(zhuǎn)角通道

其中f'ij(k)，g'i(k)為時變特征參數(shù)，可以通過梯度辨識算法得到(i=1，2，3 ，j=1，2).

控制器可以基于各個通道單獨設(shè)計，下面僅給出攻角通道的控制算法.

黃金分割控制律

微分控制律

其中k'Dα為一常數(shù).

積分控制律

其中k'Iα為一常數(shù).

攻角通道總的控制量

同理可得到側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角通道獨立的控制器，形式類似于攻角通道，這里不再詳述.

對3.1節(jié)中給定的相同干擾模型進行數(shù)學(xué)仿真，結(jié)果如圖4所示，(a)和(b)分別為單通道特征模型控制器初始段和指令跳變處的跟蹤曲線，與圖3(b)和(c)比較可以看出，單通道特征模型控制器忽略了通道之間的耦合，導(dǎo)致在初始段抖動較厲害，而且在滾轉(zhuǎn)角指令跳變處對攻角和側(cè)滑角的擾動較大.

通過大量的仿真比較可以看出，在一些狀態(tài)平穩(wěn)的飛行過程中，單通道特征模型控制器也能較好地跟蹤目標，但是在飛行的初始動態(tài)段或當(dāng)姿態(tài)有大幅度機動時，耦合作用就不能忽略.在仿真試驗中還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始角動量較大時，耦合作用明顯，單通道特征模型控制器的控制效果就不太理想，甚至完全失效;而全通道耦合特征模型控制器能充分利用各通道間特征模型的耦合參數(shù)并反饋到控制器中，產(chǎn)生合理的控制指令實現(xiàn)快速穩(wěn)定跟蹤.

4 結(jié)論

本文首先建立了高超聲速飛行器的動力學(xué)模型，分析得出飛行器在飛行過程中三通道之間具有強耦合的特點，建立并推導(dǎo)了全通道耦合特征模型，其優(yōu)點為:簡化了原復(fù)雜的動力學(xué)模型，合理抓住了原模型各個通道之間強耦合的特點，考慮狀態(tài)耦合和輸入耦合，使之更接近于實際真實系統(tǒng);基于此模型設(shè)計的控制器具有很好的魯棒性和自適應(yīng)性，滿足飛行器飛行過程中的抗干擾要求.對精確對象模型和干擾模型進行了數(shù)學(xué)仿真研究，驗證了此方法的合理性和有效性.與單通道控制器比較，發(fā)現(xiàn)并驗證了其優(yōu)越性.

圖4 單通道特征模型控制器在干擾模型下的跟蹤曲線Fig.4 Tracking curve of interference model with the single channel characteristic model controller

［1］ 吳宏鑫，孟斌.高超聲速飛行器控制研究綜述［J］.力學(xué)進展，2009，39(6):756-765 Wu H X，Meng B.Review on the control of hypersonic flight vehicles［J］.Advances in Mechanics，2009，39(6):756-765

［2］ 張靖男，孫未蒙，鄭志強.高超聲速武器控制技術(shù)發(fā)展探討［J］.航空兵器，2006(4):11-13 Zhang J N，Sun W M，Zheng Z Q.Discussion of control technique of hypersonic weapon［J］.Aero Weaponry，2006(4):11-13

［3］ Fidan B，Mirmirani M，Ioannou P A.Flight dynamics and control of air-breathing hypersonic vehicle:review and new directions［R］.AIAA Paper2003-7081，2003

［4］ Gregory I M，Chowdhry R S，McMinn J D，et al.Hypersonic vehicle model and control law development using H∞and μ synthesis［R］.NASA TM-4562，1994

［5］ Xu H J，Loannou P A，Mirmmirani M.Adaptive sliding mode control design for a hypersonic flight vehicle［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2004，27(5):829-838

［6］ Johnson E N，Calise A J，Rysdyk R，et al.Feedback linearization with neural network augmentation applied to X-33 attitude control［C］.AIAA Guidance，Navigation and Control Conference，Denver，CO，Aug.14-17，2000

［7］ 吳宏鑫，胡軍，解永春.基于特征模型的智能自適應(yīng)控制［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，2009 Wu H X，Hu J，Xie Y C.Characteristic model-based intelligent adaptive control［M］.Beijing:China Science and Technology Publishing，2009

［8］ 龔宇蓮.特征模型在高超聲速飛行器控制中的應(yīng)用研究［D］.北京控制工程研究所，2010 Gong Y L.Research on the hypersonic flight Vehicle control based on the characteristic model theory［D］.Beijing Institute of Control Engineering，2010

［9］ 肖業(yè)倫.航空航天器運動的建模［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2003 Xiao Y L.Modeling of aerospace vehicles［M］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2003