運籌學課程教學的模式分析與改革

劉 霞，劉艷偉

運籌學課程教學的模式分析與改革

劉 霞1，劉艷偉2

(1.河南師范大學數(shù)學與信息科學學院，河南 新鄉(xiāng)453007;2.周口師范學院數(shù)學系，河南周口466001)

通過分析運籌學課程的內(nèi)容、特點及實際教學情況，探索基于培養(yǎng)創(chuàng)新和應用型人才的教學模式。闡述了以數(shù)學建模為主線的實踐性教學方法和符合不同專業(yè)培養(yǎng)目標的分類教學模式，并提出了試卷、論文和平時成績相結合的考核體系，以期為提高運籌學課程教學質量提供借鑒。

運籌學;教學改革;實踐性教學;分類教學

引言

運籌學是一門起源于第二次世界大戰(zhàn)時期的新興應用學科，它是多種學科的綜合體，也是最早形成的一門軟科學。其根本特點是以系統(tǒng)化、數(shù)量化及最優(yōu)化為目標，用數(shù)學方法和思維模式去解決實際應用中的眾多問題。其主要目的是在決策過程中為管理者提供科學的依據(jù)，是實現(xiàn)高效管理、正確決策的重要方法之一，被廣泛應用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術、科學管理、工程技術、社會經(jīng)濟、軍事等方面。在大學教育中，運籌學是數(shù)學、計算機、運輸和經(jīng)濟管理專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程，其應用的廣泛性，決定了運籌學課程的重要性。單從增強學生學習運籌學課程積極性和提高教學效果方面來講，對運籌學課程教學進行不斷的探索與實踐是有必要的。這也是許多運籌學教育工作者關注的焦點［1～5］。如王芳華等［1］指出運籌學課程教學要以學生為本，精選教學內(nèi)容，改進教學方法，以提高學生學習的積極性為根本前提，把問題驅動作為教學的主導思想;韓秀［2］針對管理運籌學中的“重教學，輕管理”現(xiàn)象，探索出多媒體輔助教學、案例教學、交互式網(wǎng)絡平臺教學;何麗紅［3］等強調在教學中應增加實驗教學的課時，以提高學生對運籌學求解模板的建立和運用能力;王小林［4］在運籌學教學中開展了多媒體和板書相結合的興趣教學、啟發(fā)式教學、案例教學等教學模式改革;王吉權等［5］提出運籌學教學方法與現(xiàn)代教育技術手段相結合，并適度采用互動式教學方式，使得學生能夠真正地參與到教學之中。這些改革探索在教學實踐中均取得了較好效果。下面筆者將從自身從事運籌學教學的體會和實踐出發(fā)，分析運籌學課程教學中的若干共性問題，并探討相應的改革措施。

一、運籌學課程的特點及現(xiàn)有教學中的共性問題

運籌學是一門理論性和應用性較強，內(nèi)容涉及面較廣的學科，在實際的教學中難免會存在以下問題:

(1)教學過程側重數(shù)學理論講解，忽視或省略了所講方法的幾何意義和應用背景。使得學生被動學習，其結果可能會造成學生一知半解，形成一個運籌學難學、難懂的印象。

(2)某些學生由于自身數(shù)學知識結構的不牢固，認為運籌學是一門難學難懂的科目，從而產(chǎn)生畏懼了心理，這樣便難以激發(fā)學生學習和運用運籌學的興趣。

(3)忽視了不同專業(yè)運籌學課程教學內(nèi)容、教學過程和考核方式的差異性。往往不同專業(yè)的學生卻使用相同版本的運籌學教材，被授與相同課程內(nèi)容。

(4)運籌學所涉及到的試題，求解過程往往比較復雜和煩瑣。由于學生缺乏運用數(shù)學軟件的能力，而視運籌學為一門計算復雜的課程，這勢必會影響學生學習該課程的積極性。

(5)課堂教學過程中的師生互動較少，側重于教師在教學過程中的主導作用，而忽視了學生在學習過程中的主體地位。

(6)教學方式較為傳統(tǒng)，以板書和講授為主，沒有充分利用Matlab、Maple、Lingo、Lindo等數(shù)學軟件輔助教學過程。

(7)考核方式單一，一般以試卷考試為主，很難起到考查學生實際應用能力和創(chuàng)新能力的作用。

導致上述問題的主要原因可歸結為如下幾個方面:(1)運籌學的教學內(nèi)容理論推導較多，實例應用較少;(2)學生對前續(xù)課程掌握和運用不足;(3)運籌學的課時限制(一般為72學時左右)，使得課堂教學不能過多地講解實例;(4)運籌學教學大綱制定得不夠科學，應充分考慮不同專業(yè)之間的差異性和側重點;(5)學生對運籌學課程的認識程度不夠，相當一部分學生認為，運籌學的學習就是應付期末考試。這些方面是造成學生被動學習的主要因素，也在不同程度上減低了學生求知的積極性。針對上述問題，接下來，我們根據(jù)自身的教學經(jīng)驗提出若干運籌學教學改革措施。

二、改革措施

(一)進一步優(yōu)化開課計劃，提高學生對各科知識的滲透和運用能力

我們知道課程計劃開設得是否合理，對教學進度和學生學習都會產(chǎn)生一定的影響。所以進一步優(yōu)化各課程的開設計劃是有必要的。在具體實施上，可組織教師對關聯(lián)性較大的課程的安排進行討論，把相關度大的課程盡量平行開設，或者安排在同一學年的兩個不同的階段開設。如對數(shù)學專業(yè)來講，可以把數(shù)值分析、數(shù)學模型、控制理論基礎，常微分方程和運籌學安排在同一學期或同一學年開設。這樣可以增強這幾門課程的教學效率，加深學生的理解，同時也提高了學生對各科知識的滲透和運用能力，從而真正形成學生自身的知識結構，起到融會貫通的作用。

(二)加強運籌學的實踐性教學

從運籌學課程的特點和教學的目標來看，如何培養(yǎng)學生運用和發(fā)展運籌學，才是開設該課程的重要目標。所以說在實際教學中，我們要重視培養(yǎng)學生利用運籌學中的方法和理論去分析和解決實際問題的能力。在實際操作中，可以把與學校教學工作相關的一些課題，分解給學生進行分析和討論。如，對學校安排新生住宿的問題，學術會議的組織問題等一些相關課題，由教師組織學生參與研究，指導他們運用運籌學中規(guī)劃論的知識進行建模和求解，從而制定出一套可行的方案。這無疑是為教師和學生提供了一種運籌學實踐性教學的好途徑。另外，對大部分學生來講，經(jīng)常參與各種形式的數(shù)學建模競賽，是加強運籌學實踐性教學的一種重要途徑。眾所周知，數(shù)學建模競賽是把與實際生活密切相關的社會問題，進行簡化，并加以要求，讓參賽者運用自己所掌握的知識去剖析問題的本質，建立模型，并借助于數(shù)學方法和Matlab、Maple、Mathematics等數(shù)學技術進行求解和分析。其過程不但調動了學生進行積極的思考，也無形中鞏固了學生的知識結構，是一種效果較好的實踐性教學。

當然并非所有的學生都能參與到數(shù)學建模競賽中，所以我們在平時的運籌學教學中應注重講解典型的數(shù)學建模競賽試題。但是被選擇講解的試題所涉及的知識盡量不超越學生的能力范圍，所需運用的運籌學方法，必須是前面已講或將要講解的內(nèi)容。這里值得一提的是將數(shù)學建模的思想融入到運籌學的教學中，目的不是強調數(shù)學建模的重要性，而是把運籌學的教學內(nèi)容和學生的知識結構有機地結合起來，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題的能力。

(三)明確教學目標，對不同專業(yè)進行分類教學

學校在制定教學大綱和為學生定購運籌學教材時，應根據(jù)不同專業(yè)方向、人才培養(yǎng)目標來確定教學目的和購買教材。在經(jīng)濟、管理類專業(yè)的運籌學教學中，其目的是使學生掌握運籌學的基本理論和常用的一些方法，培養(yǎng)他們利用計算機軟件對所要解決的問題進行編程和計算的能力。一般來講經(jīng)濟、管理類的學生，數(shù)學基礎較為薄弱，所以在運籌學的講授內(nèi)容和教材的選擇上，應以介紹運籌學的基本模型和如何使用應用管理軟件為主，重點學習線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡計劃技術和決策分析等基本內(nèi)容。而對于數(shù)學等理工類專業(yè)的學生來講，不僅要掌握上述運籌學的基本的理論和方法，還應學習排隊論、對策論、圖論與網(wǎng)絡分析等方面的知識，并且在平時教學中適當?shù)匾脒\籌學的前沿知識，把運籌學的最新發(fā)展和動態(tài)介紹給學生。其目的是充實運籌學課程的教學內(nèi)容，緊密結合學科前沿，激發(fā)學生學習興趣，引導學生深入學習，為培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的人才打下良好基礎。

(四)變換教課方式，注重理論講解和直觀教學相結合，加深學生對所學知識的理解

運籌學的方法和理論眾多，在講解時應注重理論分析和幾何直觀相結合，使學生容易理解和接受所學的知識，不至于產(chǎn)生“運籌學難學、難懂”的現(xiàn)象。比如，非線性規(guī)劃中Newton法的講解。我們可以按照Taylor展式的方式講解，即把函數(shù)f'(x)在xk點用Taylor展式展開，并取其展式的線性部分f'(xk)+f″(xk)(x－xk)作為f'(x)的近似表達式，通過令f'(x)≈f'(xk)+f″(xk)(x－ xk)=0，解出 x的表達式，我們可以得到 Newton法的迭代格式 xk+1=xk－f'(xk)/f″(xk)，其中k=1，2，…。再者可以借助于幾何直觀的方式講解，即可以在 x－y平面上給出f'(x)的草圖，記 x*為f'(x)的零點，則可以在x*附近找到一個點xk，求得f'(x)以(xk，f'(xk))為切點的切線方程，并求解該切線方程的零點，同樣可以得到Newton法的迭代格。并且在這種講解方法中，我們還可以直觀地向學生展示迭代點逐步收斂于x*的過程。這種方法與用Taylor展式作近似表達式的方法相比較，更能使學生理解并掌握Newton法的構造原理和局部收斂性。類似于這種幾何直觀的問題，在運籌學中是常見的。問題的重點是在教學中要采取靈活多變的教課方式，把理論講解和幾何直觀解釋有機地結合起來，改善運籌學的教學效果。

(五)改革考核方式

建立合理的考核方式，是確保教學質量和檢驗教學效果的重要機制。對于運籌學的考核方式上，筆者嘗試了結合試卷考試占50%、論文形式的數(shù)學建模求解占30%、平時作業(yè)占5%和上機實驗占15%的考核方式。這種方式與單一的試卷考試相比較，既考查了學生對基本理論和方法的掌握程度，也鍛煉了學生運用運籌學知識解決實際問題的能力，增強了學生學好運籌學的興趣和信心，使得教師的主導地位和學生的主體作用均得以體現(xiàn)。

結語

通過分析運籌學課程的特點和現(xiàn)行教學中的不足之處，闡述了進一步優(yōu)化教學計劃的必要性，其目的是增強運籌學與相關學科的滲透力，從而提高學生的學習效率。在運籌學的教學方法上，應倡導以數(shù)學建模為依托的授課方式，目的是增加學生對運籌學的學習興趣和運用運籌學知識分析和解決實際問題的能力。并針對不同專業(yè)的學生，提出以培養(yǎng)目標為依據(jù)的分類教學模式。對于考核方式上，采取試卷理論考試、數(shù)學建模論文、平時成績和實驗相結合的新方式。這些改革措施在運籌學教學和考核中均取得了較好的效果，得到了學校和學生的認可。對于運籌學課程教學，仍有許多有待改進的地方，如，如何使得學生較好地使用運籌學中涉及到的應用管理軟件，如何加強理論講解與實驗課之間的聯(lián)系等等。這也是我們?nèi)蘸蠼虒W中所要思考的問題。當然這些問題的解決和改革嘗試，既要依托于科學的分析，又要依賴于廣大學生的積極配合和學校的支持。

［1］王芳華.運籌學課程教學中的探索與實踐［J］.大學數(shù)學，2011，27(5):185 －188.

［2］韓秀.關于管理類專業(yè)運籌學課程教學改革探討［J］.數(shù)學教學研究，2011，30(7):53 －56.

［3］何麗紅，陳士成.管理運籌學課程的教學改革與實踐［J］.教育教學論壇，2011，(34):21 －23.

［4］王小林.《運籌學》課程教學探討與實踐［J］.長江大學學報:自然科學版，2010，7(3):683 －685.

［5］王吉權，王福林，夏吉慶.運籌學課程的教學改革研究［J］.黑龍江教育學院學報，2010，29(8):76 －78.

Mode Analysis of Operational Research Curriculum Instruction and Reform

LIU Xia1，LIU Yan-wei2
(1.College of Mathematics and Information Science，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China;2.Department of Mathematics，Zhoukou Normal University，Zhoukou 466001，China)

By analyzing content，characteristic and practical teaching of operation research curriculum instruction，we study a new model of teaching which is based on the idea of cultivating the innovative and applied talents.This paper sets forth the practical teaching combined with mathematic modeling and the classified teaching according to the different specialized training goals and puts forward the examination method composed by exam，paper and scores of common course in order to provide reference for the improvement of operational research teaching quality.

operational research;teaching reform;practical teaching;classified teaching

G642.4

A

1001－7836(2012)05－0044－03

10.3969/j.issn.1001 －7836.2012.05.018

2012－03－23

河南省教育廳自然科學基金(12A110012)，河南師范大學博士科研啟動基金(1001)，河南師范大學青年基金

劉霞(1980－)，女，河南周口人，講師，博士，從事動力系統(tǒng)及運籌學教學研究。