專家式PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

龍 飛

揚(yáng)州光電產(chǎn)品檢測中心，江蘇 揚(yáng)州 225007

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動控制中。

1 專家式PID調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)

本文設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的對象是一種新型的PID類調(diào)節(jié)器——專家式PID調(diào)節(jié)器，它集中了常規(guī)PID控制和專家控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，在保留常規(guī)PID精度高的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)小超調(diào)或無超調(diào)控制，并且基于專家經(jīng)驗(yàn)使之具有接近于人類操作經(jīng)驗(yàn)的控制性能。

2 專家式PID調(diào)節(jié)器的原理

專家控制的原理就是利用各種基于受控對象和控制規(guī)律的知識以智能的方式來控制受控對象。我們把利用專家知識和經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)PID參數(shù)的控制方式稱為專家PID控制方式。

如圖1所示是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)誤差曲線，其單位階躍響應(yīng)分析如下：

圖1 一個(gè)典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)誤差曲線

如果把當(dāng)前采樣時(shí)刻、前一個(gè)和前兩個(gè)采樣時(shí)刻的響應(yīng)誤差值e（已離散化）分別用e（k）、e（k-1）、e（k-2）表示，則有 ：⊿ e（k）= e（k）-e（k-1）

⊿ e（k-1）= e（k-1）-e（k-2）

基于誤差e和誤差變化ec的不同關(guān)系，可分為以下五種情況來設(shè)計(jì)專家式PID調(diào)節(jié)器：

（a）若 |e（k）| ＞ M1，則表明誤差e絕對值已經(jīng)超過設(shè)定的較大界限。在這種情況下，我們應(yīng)盡快調(diào)節(jié)誤差，使誤差絕對值盡可能減小，按最大（或最小）輸出設(shè)計(jì)PID調(diào)節(jié)器。這種情況相當(dāng)于開環(huán)控制。

（b）若e（k）⊿e（k）＞0，則表明誤差絕對值正在不斷增大，或者誤差e保持恒定。有以下兩種情況：（1）若 |e（k）| ＜M2，表明盡管誤差絕對值正不斷增大，但并沒有超過一定界限，此時(shí)只要使誤差絕對值向相反方向變化即可，因此可設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器實(shí)施一般控制，調(diào)節(jié)器輸出為：

u（k）=u（k-1）+kp[e（k）-e（k-1）]+kie（k）+ kd[e（k）-2e（k-1）+ e（k － 2）]

（2）若|e（k）|≥M2，表明此時(shí)誤差e已超過了設(shè)定的較小界限，此時(shí)應(yīng)使誤差絕對值朝減小方向變化并使其值迅速減小，可設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器實(shí)施較強(qiáng)控制，調(diào)節(jié)器輸出為：

u（k）=u（k-1）+k1{kp[e（k）-e（k-1）]+kie（k）+kd[e（k）-2e（k）+e（k-2）]}

（c）若 e（k）⊿ e（k）＜ 0、⊿ e（k）⊿ e（k-1）＞ 0 或者e（k）= 0，則表明誤差絕對值正在不斷減小，或者輸出達(dá)到了動態(tài)平衡。此時(shí)，可設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器使其輸出不變。

（d） 若 e（k）⊿ e（k）＜ 0、⊿ e（k）⊿ e（k-1）＜ 0，則表明誤差處于極值狀態(tài)。也有以下兩種情況：

（1）若 |e（k）| ＜ M2，可設(shè)計(jì)實(shí)施較弱控制：u(（k）=u(k-1) +k2kpem（k）

（2）若 |e（k）|≥ M2，可設(shè)計(jì)實(shí)施較強(qiáng)控制 ：u（k）= u（k-1）+k1kpem（k）

（e）若 |e（k）|≤ε，則表明誤差絕對值已足夠小，設(shè)計(jì)時(shí)可增加積分環(huán)節(jié)，降低穩(wěn)態(tài)誤差。

說明：em（k）-第k個(gè)誤差e的極值（k為控制周期序號，k=1,2,3,……）；u（k）、u（k-1）-調(diào)節(jié)器的第k、k-1次輸出； k1-增益放大系數(shù)，k1 ＞1；k2-抑制系數(shù)，0 ＜ k2 ＜1；M1，M2-根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的誤差界限，M1 ＞ M2；ε-任意小的正實(shí)數(shù)。

圖1中，①、③、⑤、⑦、…區(qū)域，誤差絕對值正在不斷減小。此時(shí)可實(shí)施等待保持措施，相當(dāng)于實(shí)施開環(huán)控制；②、④、⑥、⑧、…區(qū)域，誤差絕對值正在不斷增大。此時(shí)為降低動態(tài)誤差，根據(jù)誤差數(shù)值高低，可分別設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器實(shí)施較強(qiáng)或一般控制。

3 專家式PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)

PID控制系統(tǒng)采用階躍輸入，即輸入 rin（t）=1，這是因?yàn)椋合到y(tǒng)采用階躍輸入通常認(rèn)為是將系統(tǒng)處于最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。因此我們通常在階躍激勵(lì)作用下，測定或計(jì)算系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。系統(tǒng)在階躍激勵(lì)作用下如果其動態(tài)性能達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，那么系統(tǒng)在其它形式的激勵(lì)作用下，其動態(tài)性能也會達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

采樣周期ts=0.10s。

控制對象的傳遞函數(shù)為：

其中，yout為控制系統(tǒng)的輸出，u為調(diào)節(jié)器的輸出，K=2.10為比例系數(shù)，τ=4為延遲時(shí)間

將上述控制對象的傳遞函數(shù)應(yīng)用z變換進(jìn)行離散化，離散化后的控制對象為：

其中，den為離散化后得到的控制系統(tǒng)輸出yout的系數(shù)，num為離散化后得到的調(diào)節(jié)器輸出u的系數(shù)。

其中，error為控制系統(tǒng)的偏差。

專家式PID控制系統(tǒng)框圖如圖3-1所示，其中ZOH（s）為零階保持器，采用零階保持器的作用是保持采樣信號，F(xiàn)為反饋系數(shù)。

編寫仿真程序。編程的核心是依據(jù)上節(jié)闡述的設(shè)計(jì)方法，對應(yīng)控制算法中的五種情況分別編寫程序中的五條規(guī)則，根據(jù)專家式PID控制算法得到其程序框圖如圖2所示。

圖2 專家式PID控制算法程序框圖

4 專家式PID調(diào)節(jié)器的MATLAB仿真與性能評估

4.1 仿真程序

其中對象采樣時(shí)間為0.10s。T1、T2的取值取得比較大是考慮到實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中多為大慣性系統(tǒng)，這樣調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)會更接近于實(shí)際。

采用專家式PID控制算法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器。在仿真過程中，ε取0.001，程序中的五條規(guī)則與控制算法的五種情況相對應(yīng)。為了便于比較并進(jìn)行性能評估，程序中加入了采用常規(guī)PID控制算法設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器，并使得兩種調(diào)節(jié)器在同一幅階躍響應(yīng)曲線圖和誤差響應(yīng)曲線圖中顯示。

4.2 仿真結(jié)果

階躍響應(yīng)曲線圖和誤差響應(yīng)曲線圖如圖3至4所示。

圖3 專家式PID 調(diào)節(jié)器和常規(guī)PID調(diào)節(jié)器階躍響應(yīng)曲線圖

圖4 專家式PID 調(diào)節(jié)器和常規(guī)PID調(diào)節(jié)器誤差響應(yīng)曲線圖

4.3 性能評估

通過比較專家式PID和常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)和誤差響應(yīng)曲線圖，我們可以對專家式PID 調(diào)節(jié)器的性能作出評估：

5 結(jié)論

雖然PID控制具有較好的魯棒性，能滿足一般工業(yè)控制要求，但是對于具有大純滯后、非線形或時(shí)變過程，常規(guī)PID調(diào)節(jié)器常常不能滿足要求，本文設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的專家式PID 調(diào)節(jié)器依據(jù)控制算法的不同情況、通過智能地控制調(diào)節(jié)器的輸出u（k）來迅速調(diào)整系統(tǒng)的誤差e（k），從而滿足了控制系統(tǒng)的要求，它具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）該調(diào)節(jié)器能根據(jù)誤差、誤差變化的實(shí)際情況，靈活自動地選取相應(yīng)的控制律，以獲得良好的動、穩(wěn)態(tài)性能；

2）對于大純滯后的控制對象的調(diào)節(jié)效果，專家式PID 調(diào)節(jié)器均優(yōu)于常規(guī)PID調(diào)節(jié)器；

3）該調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單、編程方便、實(shí)時(shí)性好、計(jì)算時(shí)間短，易于實(shí)現(xiàn)；

4）該調(diào)節(jié)器具有良好的抗干擾能力和適應(yīng)性。

[1]陶永華，尹怡欣，葛蘆生編著.新型PID控制系統(tǒng)及其應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

[2]劉金琨.先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[3]林敏，薛紅.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)與系統(tǒng).北京：中國輕工業(yè)出版社，1999.

[4]胡壽松.自動控制原理.北京：國防工業(yè)出版社，1994.