提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的“四化”法

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對(duì)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

章節(jié)復(fù)習(xí)——善于轉(zhuǎn)化

教師在復(fù)習(xí)過程中，通常都是按照課本順序把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對(duì)這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做增加了學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，效果很好。

例如，我在復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，把主要知識(shí)編碼成⑴⑵⑶⑷。⑴一個(gè)基礎(chǔ)；⑵兩個(gè)要點(diǎn)；⑶三種延伸；⑷四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，都在設(shè)法尋找提綱的答案。我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：⑴一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。⑵兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有 1個(gè)交點(diǎn)。⑶三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。⑷四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)方法確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。

例題講解——善于變化

復(fù)習(xí)課中必須對(duì)例題進(jìn)行認(rèn)真分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用。同時(shí)，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣的一個(gè)例題：二次函數(shù)的開口向上，且在 x軸上截得的(-1，-1)(-1，-1)(-4，0)線段長為2。求它的解析式。

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意畫圖后，不難看出頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式表示法來求得它的解析式（解法略）。

在教學(xué)中我還對(duì)例題作了變化，把例題中條件“拋物線在 x軸上截得的線段長2改成 4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知。原來的點(diǎn)不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)，所以可用兩根式表示法來求出它的解析式。同時(shí)，再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生思維機(jī)械的模仿，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力的目的，從而在知識(shí)的系統(tǒng)聯(lián)系中，提高了得分能力。

解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種思維訓(xùn)練方法去鍛煉學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解法才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知有 2斤蘋果、 1斤桔子、 4斤梨共價(jià) 6元，又知 4斤蘋果、 2斤梨、 2斤桔子共價(jià) 4元，現(xiàn)買 4斤蘋果、 2斤桔子、 5斤梨應(yīng)付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為 8元。又如計(jì)算（6x + 4）（3x-2），這是一道多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可尋，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式乘法法則來計(jì)算，但通過觀察發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)因式提出公因數(shù) 2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題思路。

在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型。因而，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列 4個(gè)題目作為例題。

題目 1：甲乙兩人同時(shí)從相距10，000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目 2：從東城到西城，汽車需 8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目 4：一水池單開甲管 8小時(shí)可以注滿，單開乙管 12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

總之，教學(xué)有法，但無定法。為使學(xué)生減輕復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，那么，教師優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率不失為一條行之有效的途徑。

（作者單位：廣東五華縣華西中學(xué)）

責(zé)任編輯 蕭田