工程力學課程中引入計算機輔助分析的探討

胡瑋軍

（邵陽學院 機械與能源工程系，湖南 邵陽 422000）

工程力學是高等學校工科專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課，既有基礎(chǔ)理論性，又有工程實踐性，在工科專業(yè)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中起著承前啟后的作用。工程力學課程中的兩大任務(wù)是力學建模和數(shù)學計算，其分析研究問題的一般模式是：將工程實際問題轉(zhuǎn)化成力學模型，利用數(shù)學工具將力學模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并進行計算和分析，將結(jié)論再應(yīng)用于實際，指導(dǎo)工程設(shè)計。當前計算機技術(shù)和現(xiàn)代數(shù)值計算方法的發(fā)展，解決問題手段的多樣化，給力學的發(fā)展和教育帶來了深刻的影響。因此探討工程力學課程的創(chuàng)新教學模式，應(yīng)當在教學中體現(xiàn)這種科技發(fā)展趨勢，在原有的課程體系中融合新的計算技術(shù)和引進新的分析工具，從而加強學生的建模和計算分析能力，拓寬學生的知識面，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

1 工程力學引入計算機輔助分析的意義

在計算機日益普及的今天，幾乎所有的工程問題的求解都離不開計算機，錢學森曾說過“展望21世紀，力學+計算機將成為工程設(shè)計的主要手段”。應(yīng)用力學之所有得到飛速發(fā)展，原因就是人們能夠利用計算機技術(shù)建立更加符合實際的復(fù)雜力學模型，處理更加復(fù)雜的力學問題。有限元技術(shù)和科學計算軟件是近一、二十年才成熟發(fā)展起來的，極大地提高了計算效率。同時計算效率的提高反過來也可以極大地影響人們的建模方法。在當今信息社會，充分利用有限元技術(shù)和科學計算軟件帶來的高效率，是教學改革中不容忽視的一個方面。

目前我國高校理工科專業(yè)學生的科學計算能力和利用有限元軟件分析問題的能力普遍較弱，像MAPLE、MATLAB等一些優(yōu)秀數(shù)學軟件在高校的應(yīng)用主要還是在科研方面，很少用于教學學生在本科階段還很少接觸到有限元技術(shù)。我國高校工程力學教材在應(yīng)用數(shù)學工具的引入上就存在明顯不足，目前正式出版的教材還只有李銀山的《Maple理論力學》和《Maple材料力學》。與此同時，英美等國高校則十分重視對學生的計算機分析計算能力培養(yǎng)，在理工科專業(yè)課程中大量系統(tǒng)引進計算機輔助分析教學系統(tǒng)。教師在上課時，一般會采用計算軟件來演示問題的分析過程，這樣可以節(jié)約時間，增加課堂教學內(nèi)容，也使學生熟悉了許多軟件的使用。

其實計算機應(yīng)用能力就是工程能力的一部分，因而計算機計算分析能力的培養(yǎng)應(yīng)當滲透到各門理工課程中去，不僅可以提高教學效率，而且對培養(yǎng)學生的建模能力和計算能力也是很有益處的。工程力學課程中的兩大任務(wù)是力學建模和數(shù)學計算，這種課程特點是非常適合引入計算機輔助分析的。

2 計算機輔助分析系統(tǒng)對傳統(tǒng)教學模式的沖擊

（1）更加突出力學建模能力的培養(yǎng) 淡化對數(shù)學計算技能的過分依賴。傳統(tǒng)的工程力學教學中，主要偏重講解理論和運算，強調(diào)知識的系統(tǒng)性、嚴密性，許多問題需要進行大量復(fù)雜的數(shù)學運算，不得不過多地依賴解題技巧，花費大量精力，容易導(dǎo)致學生過多注重數(shù)學計算而忽略了力學原理和力學模型的建立。而學生在今后的實際工作中遇到的大量問題則更強度力學模型的建模能力。因而現(xiàn)在許多教育工作者提出新的教學模式，應(yīng)重視學生力學建模能力的培養(yǎng)，淡化對數(shù)學計算技能的依賴。如平面力系的平衡問題中，如何選擇合適的研究對象，建立平衡方程需用到一些技巧，其目的是為了避免求解聯(lián)立方程組，學生在求解這類復(fù)雜的問題時往往感到無從下手。其實對求解線性方程組這樣的常見問題，可以歸納為一個子程序，采用MAPLE或MATLAB軟件求解非常簡單，而且可以重復(fù)調(diào)用，求解過程規(guī)范，學生容易掌握。因此在這部分教學中可以要求學生按照規(guī)范的力學分析方法來進行解題，數(shù)學計算則可調(diào)用MAPLE或MATLAB子程序來完成。

對一些需要進行重復(fù)迭代計算的問題，如斜截面彎曲設(shè)計、壓桿的穩(wěn)定截面設(shè)計等，以及其他一些復(fù)雜計算的內(nèi)容，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力和主方向的確定、組合變形、超靜定結(jié)構(gòu)的分析等等問題，教學中教師可以調(diào)入編寫好的程序，通過變換參數(shù)輸入得到不同的圖形數(shù)據(jù)，能讓學生更加直觀地了解各參數(shù)對系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響，并且讓學生通過先“讀”程序然后確定數(shù)據(jù)輸入來完成解題過程，這樣可以減輕學生的手算工作量，將主要精力放在對力學模型的理解和力學分析思維的建立上，做有創(chuàng)造性的工作。

（2）能更快地讓學生接觸到最新的的數(shù)值求解方法。有限元技術(shù)的發(fā)展是當代科技最偉大的成就之一，在工程力學課程中引入這一技術(shù)，可以讓學生接觸到這一新技術(shù)，同時也能促使學生了解到對力學的更高要求。材料力學中一些問題如應(yīng)力集中、圣維南原理等可以通過有限元計算更加形象、直觀地顯現(xiàn)出來。因此在能量法的教學中可以適當?shù)亟榻B有限元技術(shù)。

還有許多工程問題中的控制方程通常是微分方程，往往是沒有解析解的，所以過去在教學中偏重于一些能容易求得解析解的微分方程問題，較少介紹數(shù)值解方法。因此應(yīng)重視對學生灌輸數(shù)值求解的思想和方法，這樣才能更加貼近工程實際。其實多數(shù)數(shù)值計算是典型的“數(shù)學機械化”，特點是“易、繁、刻板和枯燥”，適合計算機實現(xiàn)。運動學和動力學中許多沒有解析解的問題，可以引入一些科學計算軟件中的數(shù)值求解功能，引導(dǎo)學生了解和掌握數(shù)值求解方法。并可在數(shù)值解的基礎(chǔ)上，應(yīng)用各種軟件強大的繪圖功能繪制各種復(fù)雜情況的運動圖，不僅圖形正確美觀，而且能反映實際的力學現(xiàn)象。

（3）更加拓展學生的視野 提高解決工程問題的能力。材料力學中的研究對象一般是等截面直桿，實例往往是針對一些典型、簡單的問題，這些對教學來說是必要的基礎(chǔ)，但實際問題往往是復(fù)雜和變化的，因而如果僅有這些，則能解決的問題是非常有限的。其實許多工程實例可以采用工程力學中的一些簡單力學模型和力學基本方法去分析、求解，但數(shù)學處理較麻煩，如果采用一些計算軟件，則能求解一些以前無法求解或很困難求解的問題，擴大和提高學生解決工程問題的能力。如對變截面梁的剛度分析，在小撓度的近似微分方程的基礎(chǔ)上，利用MAPLE或MATLAB編制程序比較簡單，只需極少的時間，就能得到滿足工程精度要求的結(jié)果。又如對復(fù)雜載荷作用下梁的內(nèi)力計算，同樣能很快計算出梁的內(nèi)力并繪制出內(nèi)力圖。

3 計算機輔助分析與傳統(tǒng)教學模式的整合

引入計算機輔助分析無疑會對傳統(tǒng)教學模式提出挑戰(zhàn)，會涉及到許多方面的問題，對教學提出了更高的要求，但筆者認為不管困難多大，這是工程力學課程改革的發(fā)展趨勢。雖然目前這些軟件都還比較簡單易學，但要掌握其基本功能和編程方法還是需要花費一定的時間和精力。因此要有全局觀念，統(tǒng)籌規(guī)劃，必須對傳統(tǒng)的教學計劃、教學大綱進行修訂，在計算機應(yīng)用課程中可以考慮增加MAPLE或MATLAB這一教學模塊，將其作為理工科學生必須掌握的技能之一。目前有些高校已經(jīng)這樣做了，取得的效果是非常明顯的，不光對學生的平時課程學習有幫助，而且對學生完成畢業(yè)設(shè)計也是非常有幫助，更重要的是為學生今后的研究和工程設(shè)計也打下了很好的基礎(chǔ)。

另外可以在工程力學課程教學中系統(tǒng)引入MAPLE或MATLAB輔助教學，系統(tǒng)開發(fā)一些計算程序，這樣學生的主要任務(wù)是讀程序而不是去編寫程序，學生課后可以對一些問題直接調(diào)用程序來完成練習，學生在讀程序的同時能更好地理解教學內(nèi)容，提高教學效率，教師也可在教學中將更多時間放在對力學建模能力和力學分析思維方式培養(yǎng)上?，F(xiàn)在已有許多文獻上有一些應(yīng)用程序可以參考借鑒，如文獻[3]上對許多力學問題編制了MATLAB程序，李銀山也利用Maple軟件系統(tǒng)開發(fā)了許多力學課程的實用程序。

同時要對原有的課程體現(xiàn)進行改革，打破理論力學、材料力學、斷裂力學、彈性力學和有限元法等課程的界線，從工程實際應(yīng)用出發(fā)，在教學中應(yīng)當堅持“理論教學、實踐教學、計算機分析”結(jié)合的原則，將完整的力學分析思路和方法展現(xiàn)出來。同時應(yīng)將“力學+計算機”這種工程設(shè)計手段糅合進整個本科教育階段，指導(dǎo)學生完成從力學建模、數(shù)學建模和計算機分析到優(yōu)化設(shè)計全過程的訓練和研究，提高學生建模能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的工程設(shè)計意識。

4 結(jié)語

本科階段的工程力學教育中應(yīng)突出進行理論與實際結(jié)合的動手能力培養(yǎng)和計算機分析能力的培養(yǎng)，開展與工程實際相聯(lián)系的研究型教學，在工程力學課程中系統(tǒng)引進計算機輔助分析系統(tǒng)學，含有兩個方面的意義，一是教師將其作為一種新型教學手段，可以在課堂展示計算機仿真模型，演示力學過程和問題分析過程，提高教學的直觀性和教學效率；二是將計算機輔助分析系統(tǒng)作為一種數(shù)學求解器，簡化一些繁瑣數(shù)學運算，加強學生力學建模能力，拓寬學生知識面，擴大學生解決工程問題的能力，加強科學計算能力。這無疑將是工程力學課程教學改革的一個趨勢。

[1]武際可，林文慧.理論力學教材的發(fā)展趨勢[J].力學與實踐，2005，27（4）：65～67.

[2]陳懷琛.大學理工科要把“科學計算能力”當作一個重要培養(yǎng)目標[J].中國大學教學，2005，（9）：15～17.

[3]Hull Douglas W.Mastering MechanicsⅠUsing Matlab[M].Pren tice Hall,1999.

[4]李銀山.Maple理論力學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[5]李銀山.Maple材料力學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.