鋼結(jié)構(gòu)的有側(cè)移和無(wú)側(cè)移框架

吳輝

摘要：剛架失穩(wěn)有兩種模式，分別是有側(cè)移失穩(wěn)和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)。正確理解有側(cè)移和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)，是應(yīng)用構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度法的前提條件。目前國(guó)內(nèi)對(duì)剛架失穩(wěn)模式的研究比較全面，提出了多種有關(guān)剛架穩(wěn)定的概念，特別是在側(cè)移問(wèn)題上。本文簡(jiǎn)單的總結(jié)了剛架穩(wěn)定中側(cè)移問(wèn)題的相關(guān)概念，對(duì)有側(cè)移和無(wú)側(cè)移進(jìn)行了比較系統(tǒng)的總結(jié)。全文對(duì)理解剛架失穩(wěn)有很好的幫助。

關(guān) 鍵 詞：剛架失穩(wěn) 有側(cè)移失穩(wěn) 強(qiáng)支撐框架 有側(cè)移框架

中圖分類號(hào)：TU33+7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

Abstract：Frame instability has two modes, respectively, lateral instability and no lateral instability. Correct understanding of lateral displacement and lateral instability, is the application of member effective length method conditions. At present domestic to frame instability mode comparison across studies, put forward a variety of relevant frame stability concept, especially in the lateral shift problems. This article briefly summarizes the stability of rigid frames in sideway questions related concepts, the lateral displacement and lateral displacement were compared systematically. The full text of the understanding of rigid frame instability have a very good help.

Key words：Frame stability; Lateral instability; Strong support frame; Sway frames

1引言

目前在剛架穩(wěn)定設(shè)計(jì)中，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用比較廣泛的方法就是構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度法。就是先將作用有荷載的剛架按一階彈性分析的方法確定內(nèi)力，再利用按照彈性理論得到的剛架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，把柱轉(zhuǎn)化為具有如此計(jì)算長(zhǎng)度的壓彎構(gòu)件作彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計(jì)算[3]。顯然，在剛架穩(wěn)定設(shè)計(jì)中，確定構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度非常重要，在規(guī)范中對(duì)有側(cè)移失穩(wěn)和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)采用不同的計(jì)算公式，得出的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)相差很大，那么如何確定剛架失穩(wěn)是無(wú)側(cè)移失穩(wěn)還是有側(cè)移失穩(wěn)就顯得首當(dāng)其沖了。本文介紹剛架失穩(wěn)問(wèn)題中有關(guān)側(cè)移問(wèn)題的概念解析，清晰明了的闡述剛架側(cè)移問(wèn)題。

2有側(cè)移失穩(wěn)和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)

2.1 基本概念

剛架穩(wěn)定分析中一個(gè)很重要的問(wèn)題就是確定剛架的失穩(wěn)模態(tài)，這對(duì)于計(jì)算剛架的穩(wěn)定承載力是很重要的。同一個(gè)結(jié)構(gòu)在相同的荷載作用下發(fā)生不同形式的失穩(wěn)，其穩(wěn)定承載力存在巨大差異[1]。

設(shè)計(jì)工作所用的單層剛架柱計(jì)算長(zhǎng)度，是以荷載集中于柱頂?shù)膶?duì)稱單跨等截面框架為依據(jù)的[2]。我們以單層單跨剛架為例說(shuō)明剛架的失穩(wěn)形式。

圖1 剛架的失穩(wěn)形式

圖1 (a)所示單跨對(duì)稱剛架，受兩相同的柱頂集中荷載，可能發(fā)生圖1 (b)所示的對(duì)稱性變形失穩(wěn)，也可能發(fā)生圖1 (c)所示的非對(duì)稱性失穩(wěn)。發(fā)生對(duì)稱性失穩(wěn)時(shí)，變形大致呈左右對(duì)稱形狀，剛架節(jié)點(diǎn)無(wú)側(cè)移但有轉(zhuǎn)角，通常稱之為無(wú)側(cè)移失穩(wěn)；發(fā)生非對(duì)稱性失穩(wěn)時(shí)，變形大致呈左右反對(duì)稱形式，剛架同層節(jié)點(diǎn)向同一個(gè)方向發(fā)生相等側(cè)移并有轉(zhuǎn)角，這種失穩(wěn)形式稱為有側(cè)移失穩(wěn)。

3有側(cè)移失穩(wěn)和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)的判斷

3.1 判斷失穩(wěn)模式的框架分類

目前國(guó)內(nèi)在判斷剛架失穩(wěn)形式時(shí)，都是將框架分為無(wú)支撐的純框架和有支撐框架，其中有支撐框架根據(jù)抗側(cè)移剛度的大小分為強(qiáng)支撐框架和弱支撐框架[4]。在文獻(xiàn)[4]中，框架的定義如下：

純框架：依靠構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)連接的抗彎能力，抵抗側(cè)向荷載的框架。

強(qiáng)支撐框架：在支撐框架中，支撐結(jié)構(gòu)（支撐桁架、剪力墻、電梯井等）抗側(cè)移剛度較大，可將該框架視為無(wú)側(cè)移的框架。

弱支撐框架：在支撐框架中，支撐結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度較弱，不能將該框架視為無(wú)側(cè)移的框架。

這樣的定義比較模糊，而且沒(méi)有和剛架穩(wěn)定聯(lián)系起來(lái)。而在文獻(xiàn)[5],[6]中對(duì)這種分類給出了直接與穩(wěn)定相關(guān)的定義。其中分類的前提是當(dāng)內(nèi)力采用線性彈性分析，采用計(jì)算長(zhǎng)度法計(jì)算框架柱的穩(wěn)定性時(shí)，才采用上述分類。即

(1) 強(qiáng)支撐框架：當(dāng)框架—支撐結(jié)構(gòu)體系中，支撐的抗側(cè)剛度足夠大，使得框架以無(wú)側(cè)移的模式失穩(wěn)時(shí)，這個(gè)框架稱為強(qiáng)支撐框架。

(2) 弱支撐框架是支撐架的抗側(cè)剛度不足以使框架發(fā)生無(wú)側(cè)移失穩(wěn)的框架。

(3) 純框架是未設(shè)置任何支撐的框架結(jié)構(gòu)，它的整體失穩(wěn)是有側(cè)移失穩(wěn)[6]。

3.2 強(qiáng)支撐框架和弱支撐框架的判斷

文獻(xiàn)[4]（鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范）中5.3.3給出了設(shè)計(jì)中判斷強(qiáng)支撐框架和弱支撐框架的判斷公式。內(nèi)容總結(jié)下來(lái)就是，當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度 滿足公式

（1）

式中 ， ——第i層層間所有框架柱用無(wú)側(cè)移框架和有側(cè)移框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)算得的軸壓桿穩(wěn)定承載力之和，則為強(qiáng)支撐框架?？蚣苤挠?jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 按規(guī)范中的無(wú)側(cè)移框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)確定。

當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度 不滿足公式（1）的要求時(shí)，為弱支撐框架，框架柱的軸壓桿穩(wěn)定系數(shù) 按公式（2）計(jì)算。

（2）

式中 ， ——分別是框架柱用文獻(xiàn)[4]的附錄中無(wú)側(cè)移框架柱和有側(cè)移框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)算得的軸心壓桿的穩(wěn)定系數(shù)。

上述的判斷方法是在實(shí)際應(yīng)用中的簡(jiǎn)化方法，當(dāng)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)的支撐體系（剪切型支撐、彎曲型支撐、彎剪型支撐）不同時(shí)，強(qiáng)支撐框架的判定準(zhǔn)則會(huì)產(chǎn)生變化。文獻(xiàn)[5],[6]對(duì)雙重抗側(cè)力體系的框架進(jìn)行了全面的分析，也給出了更全面的強(qiáng)弱支撐框架的判斷準(zhǔn)則。

3.3 有側(cè)移失穩(wěn)的本質(zhì)

結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）失穩(wěn)表示其不再能承受附加的水平力或豎向力，代表了其水平抗側(cè)剛度或豎向抗壓剛度的喪失（剛度=0）[10]。軸心壓桿受壓失穩(wěn)的本質(zhì)是壓力使受壓構(gòu)件的彎曲剛度減小，直至消失的過(guò)程[2]。這是穩(wěn)定分析中一個(gè)很重要的概念。那么對(duì)于框架有側(cè)移失穩(wěn)，就是表明框架的抗側(cè)剛度消失。

框架每一層的抗側(cè)剛度可以從結(jié)構(gòu)的線性分析直接得到。例如 是第 層的總剪力， 為這一層的層間位移，得到的層抗側(cè)剛度為

是什么使這個(gè)框架層從抗側(cè)剛度 變?yōu)榈扔?？顯然是豎向荷載，豎向荷載就像是一種負(fù)剛度的因素，抵消了框架的正剛度[6]。怎么得到框架豎向荷載的負(fù)剛度呢?

我們從最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)受力情況說(shuō)起。

圖2 豎向荷載的負(fù)剛度

如圖2(a)所示桿件沒(méi)有抗側(cè)剛度，作用了壓力P之后，因?yàn)樨Q向荷載是負(fù)剛度，桿件很快就會(huì)垮掉（幾何可變）。必須給以側(cè)向支撐才能保持穩(wěn)定（圖2(b)）[10]。側(cè)向支撐的剛度 時(shí)才能使桿件穩(wěn)定。反過(guò)來(lái)可以推論：P的負(fù)剛度為 。側(cè)移失穩(wěn)時(shí)

即負(fù)剛度+抗側(cè)剛度=0.

對(duì)于懸臂柱，臨界荷載為 ，當(dāng)作用的豎向荷載 時(shí)，抗側(cè)剛度 ，記 為P的等效負(fù)剛度，要求 得到 。參照 的形式可以假定：

得到 ，此時(shí)。

再對(duì)如圖2(c)的柱上下端均為彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束的情況，可以推導(dǎo)出 式中 在1.0～1.216之間變化，絕大多數(shù)在1.1～1.16之間變化，偏安全可以取 [10]。

應(yīng)用到多層多跨框架中，文獻(xiàn)[6]給出了說(shuō)明。根據(jù)規(guī)范查表得到框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，求得各柱子的臨界荷載 之后，從而得到豎向荷載的等效負(fù)剛度，即

（3）

因此框架有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)

（4）

式中， 即層間抗側(cè)剛度， 是第 層的總剪力， 為這一層的層間位移，通過(guò)線性分析可以得到。 是這一層的第 個(gè)柱的軸力； ，這個(gè)系數(shù)變化非常小，從工程實(shí)際的角度來(lái)看，取1.1的情況下，得到的臨界荷載最大值誤差為10%，如果換算到計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，則最大的誤差只是5%[6]。

這樣得到的公式（4）有非常重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在幫助我們理解框架愛(ài)有側(cè)移失穩(wěn)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，能解決框架中各柱子軸力分布不均時(shí)的臨界荷載及計(jì)算長(zhǎng)度，也能分析框架各層的穩(wěn)定性。

4有側(cè)移框架和無(wú)側(cè)移框架

文獻(xiàn)[3]中在4.1節(jié)中提到：按規(guī)定，對(duì)于有支撐的剛架，當(dāng)其抗側(cè)移的剛度大于或等于同類無(wú)支撐剛架抗側(cè)移剛度的5倍時(shí)，方認(rèn)為支撐系統(tǒng)有效，否則仍按無(wú)支撐剛架計(jì)算其穩(wěn)定性。但又在4.9節(jié)中拋棄了這種說(shuō)法，采用了文獻(xiàn)[4]的規(guī)定。這里面涉及到一個(gè)概念性的問(wèn)題，就是有側(cè)移框架和無(wú)側(cè)移框架到底指的是什么？它們與框架有側(cè)移失穩(wěn)和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)有什么區(qū)別和聯(lián)系？

4.1 有側(cè)移框架和無(wú)側(cè)移框架的概念解析

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ17-88) [7] 第5.2.2條最末尾有這樣一個(gè)注釋：無(wú)側(cè)移框架系指框架中設(shè)有支撐架、剪力墻、電梯井等支撐結(jié)構(gòu)，且其抗側(cè)移剛度等于和大于框架本身抗側(cè)移剛度的5倍者。有側(cè)移結(jié)構(gòu)系指框架中未設(shè)上述支撐者，或支撐結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度小于框架本身抗側(cè)移剛度的5倍者。

這樣的概念讓人困惑。因?yàn)樯杂薪Y(jié)構(gòu)常識(shí)的人都清楚的知道，所有的結(jié)構(gòu)及框架-支撐結(jié)構(gòu)中的框架在水平風(fēng)力或地震力作用下，都會(huì)產(chǎn)生側(cè)移。那么文獻(xiàn)[7]中的分類又是什么意思呢，或者具有什么用途呢？

實(shí)際上，文獻(xiàn)[7]中的準(zhǔn)則是對(duì)國(guó)外規(guī)范誤解的結(jié)果。5倍關(guān)系最早由歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)于1977年提出，提出5倍關(guān)系的最早本意是對(duì)支撐部分和框架部分分擔(dān)水平力的比例進(jìn)行界定，當(dāng)支撐抗側(cè)剛度大于純框架抗側(cè)剛度的5倍時(shí)，框架分擔(dān)的水平力可以忽略不計(jì)，框架因不承擔(dān)水平力而無(wú)側(cè)移，并不是框架發(fā)生無(wú)側(cè)移失穩(wěn)[8]。

那么，對(duì)于有側(cè)移框架和無(wú)側(cè)移框架的定義，其實(shí)是針對(duì)雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系中的框架，根據(jù)其水平力的分擔(dān)比例來(lái)劃分的。

(1) 在雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)中，框架承受的總水平力小于等于總剪力的20％，則可以以足夠的精確度假設(shè)所有的水平力都由支撐架（剪力墻）承受，框架本身不承受水平力，從而這個(gè)框架可以看作無(wú)側(cè)移框架。

(2) 不滿足上述規(guī)定的框架—支撐結(jié)構(gòu)體系中的框架，是有側(cè)移框架。

這樣的區(qū)分，在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的時(shí)代，可以帶來(lái)計(jì)算上的簡(jiǎn)化，在計(jì)算機(jī)時(shí)代，實(shí)用上已經(jīng)沒(méi)有必要。但是仍然可以根據(jù)這個(gè)分類，對(duì)結(jié)構(gòu)的受力特性有一個(gè)初步的總體上的了解：有側(cè)移框架是要承擔(dān)水平力的，而無(wú)側(cè)移框架依靠其他剛度更大的子結(jié)構(gòu)來(lái)承擔(dān)水平力[6]。

4.2 兩種框架分類的區(qū)別

有側(cè)移框架和無(wú)側(cè)移框架的區(qū)分，不涉及到框架的穩(wěn)定性計(jì)算，只是通過(guò)了解建筑物各子結(jié)構(gòu)在承受水平力上的相對(duì)比例，對(duì)框架進(jìn)行一個(gè)分類。在框架分擔(dān)的水平力小到一定程度時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)化的力學(xué)分析。

強(qiáng)支撐框架和弱支撐框架的區(qū)分是用于判斷雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)中框架部分的失穩(wěn)模式的。根據(jù)框架結(jié)構(gòu)是發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)還是無(wú)側(cè)移失穩(wěn)，或者介于兩者之間，選擇和計(jì)算對(duì)應(yīng)的框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度及承載力。

5結(jié)語(yǔ)

本文從整體上對(duì)剛架穩(wěn)定中側(cè)移問(wèn)題進(jìn)行了闡述，據(jù)此可以更好地學(xué)習(xí)剛架穩(wěn)定內(nèi)容，理解鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的有關(guān)規(guī)定，更準(zhǔn)確地選擇鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算的圖表或公式。

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