土木工程中的物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別及地震動(dòng)反演研究

王祥建

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080)

本文對(duì)工程結(jié)構(gòu)、場(chǎng)地水平土層參數(shù)識(shí)別及地震動(dòng)反演進(jìn)行了如下6個(gè)方面研究:(1)輸入已知、輸出不完備條件下，基于經(jīng)典最小二乘算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別;(2)輸入未知、輸出不完備條件下，基于復(fù)合反演算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別及地震動(dòng)反演;(3)輸入已知、輸出不完備條件下，基于漸消記憶的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別;(4)輸入未知、有限測(cè)點(diǎn)條件下，基于廣義復(fù)合反演算法的工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別及地震動(dòng)反演;(5)大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別及地震動(dòng)反演方法;(6)分別利用復(fù)合反演算法和廣義復(fù)合反演算法，在時(shí)域內(nèi)識(shí)別場(chǎng)地水平土層剪切模量和反演基巖地震動(dòng)時(shí)程。具體研究?jī)?nèi)容及結(jié)果如下:

(1)在輸入已知、輸出不完備條件下，給出了轉(zhuǎn)角信息未知時(shí)準(zhǔn)確重構(gòu)的方法;提出了解決剛度與阻尼系數(shù)量級(jí)相差過(guò)大和非線性參數(shù)系統(tǒng)阻尼的偽線性化(PL)處理辦法;引入了求解非線性參數(shù)識(shí)別方程的修正Levenberg-Marquardt法(mLM);針對(duì)mLM法對(duì)初值非常敏感的問(wèn)題，結(jié)合奇異值分解法(SVD)，提出了對(duì)初值適應(yīng)能力較強(qiáng)的、求解非線性參數(shù)方程的SVD-mLM法;給出了利用matlab產(chǎn)生(0，1)分布的高斯白噪聲方法。利用經(jīng)典最小二乘算法時(shí)域識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)，剪切型結(jié)構(gòu)和彎曲型數(shù)值仿真結(jié)果表明:該算法具有較高的抗噪聲能力，參數(shù)識(shí)別精度較高，但因剛度和阻尼系數(shù)數(shù)量級(jí)相差較大致使剛度參數(shù)識(shí)別精度高于阻尼比例系數(shù)。

(2)在輸入未知、輸出不完備條件下，給出了常用的輔助條件(或先驗(yàn)知識(shí));基于全量補(bǔ)償法和統(tǒng)計(jì)平均法修正了復(fù)合反演算法的計(jì)算公式;基于最小二乘方程的迭代求解法，提出了結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識(shí)別的快速迭代算法;引入了矩形窗法用于時(shí)域參數(shù)識(shí)別。利用基于最小二乘算法、統(tǒng)計(jì)平均法和全量補(bǔ)償法的復(fù)合反演迭代算法時(shí)域識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)，剪切型和彎曲型結(jié)構(gòu)數(shù)值算例結(jié)果顯示:提出的各種方法對(duì)噪聲具有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，參數(shù)識(shí)別結(jié)果具有很高的精度，對(duì)參數(shù)初值不敏感;對(duì)于非線性參數(shù)系統(tǒng)，本文提出的PL-SVD法和SVD-mLM法均能獲得良好的參數(shù)識(shí)別結(jié)果，后者精度更高但計(jì)算效率降低;采用矩形窗法能夠降低結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大識(shí)別誤差，但增加了計(jì)算耗時(shí);反演地震動(dòng)時(shí)程和真實(shí)地震動(dòng)時(shí)程相吻合，只是隨信噪比的加大，反演地震動(dòng)時(shí)程含有更高的噪聲成分。

(3)在輸入已知、輸出不完備條件下，引入漸消記憶濾波技術(shù)(MF)，構(gòu)造了一種漸消記憶的加權(quán)整體迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波方法(MFEKF- WGI);引入四階龍格-庫(kù)塔法或基爾法完成擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)預(yù)測(cè)。利用MFEKF- WGI法估計(jì)剪切型結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，研究表明:在存在噪聲情況下，獲得的參數(shù)估計(jì)具有很高的精度，層阻尼因待估計(jì)狀態(tài)量多于剛度阻尼致使濾波估計(jì)誤差略有增大，但估計(jì)速度時(shí)程均和理論計(jì)算時(shí)程吻合地很好;采用漸消記憶濾波技術(shù)，有效防止了濾波發(fā)散，并加速了狀態(tài)估計(jì)的收斂。

(4)在輸入未知、有限測(cè)點(diǎn)條件下，提出了廣義復(fù)合反演算法的概念;基于子結(jié)構(gòu)模型、復(fù)合反演算法、MFEKF- WGI技術(shù)和四階龍格-庫(kù)塔法或基爾法，建立了廣義復(fù)合算法的基本公式。剪切型結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):利用子結(jié)構(gòu)法和復(fù)合反演算法識(shí)別的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)具有較高精度，反演的地震動(dòng)時(shí)程與真實(shí)時(shí)程相當(dāng)吻合;由已獲得的結(jié)果，利用MFEKF- WGI法估計(jì)整體結(jié)構(gòu)參數(shù)的精度較高，且估計(jì)的未知?jiǎng)恿憫?yīng)時(shí)程與理論時(shí)程一致。

(5)進(jìn)行5層鋼框架模型大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，利用預(yù)處理的試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，利用峰值提取法和動(dòng)力響應(yīng)衰減規(guī)律，確定模型的模態(tài)頻率和前兩階振型，從模態(tài)分析結(jié)果可知模型符合剪切型結(jié)構(gòu)。在試驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理基礎(chǔ)上，分別利用復(fù)合反演算法和廣義復(fù)合反演算法來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)模型的物理參數(shù)和反演臺(tái)面地震動(dòng)輸入時(shí)程，通過(guò)比較數(shù)值分析結(jié)果和模態(tài)分析及實(shí)測(cè)地震動(dòng)時(shí)程曲線發(fā)現(xiàn):在小幅值及振幅平穩(wěn)變化的余弦波作用下，模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果和輸入反演結(jié)果是可信的。

(6)基于復(fù)合反演算法和廣義復(fù)合反演算法，在時(shí)域內(nèi)研究場(chǎng)地水平土層的物理參數(shù)識(shí)別和基巖地震動(dòng)時(shí)程反演問(wèn)題。以某實(shí)際工程場(chǎng)地為例，針對(duì)不同條件下，分別利用兩種方法識(shí)別了水平土層的剪切模量和反演了基巖地震動(dòng)時(shí)程。結(jié)果表明:識(shí)別和反演結(jié)果誤差不大，但因土層參數(shù)變化復(fù)雜于結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，前者識(shí)別誤差略大于后者;且發(fā)現(xiàn)漸消記憶權(quán)重的合理選取能加速收斂和縮短粗估階段。

通過(guò)工程結(jié)構(gòu)及場(chǎng)地水平土層的大量數(shù)值仿真研究和結(jié)構(gòu)模型大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了復(fù)合反演算法、廣義復(fù)合反演算法、MFEKF- WGI算法和本文提出及引入方法的有效性和實(shí)用性。其中，場(chǎng)地水平土層的反分析研究將為實(shí)際工程中確定土層物理參數(shù)和基巖地震動(dòng)提供一種新的方法。

物理參數(shù)識(shí)別;地震動(dòng)反演;復(fù)合反演;廣義復(fù)合反演;漸消記憶的加權(quán)整體迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波