斷層厚度的地震效應(yīng)和非對(duì)稱矩張量

劉 超 陳運(yùn)泰

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

在震源物理的相關(guān)研究中，矩張量作為一個(gè)二階對(duì)稱張量已被廣泛接受并且得到了成功的應(yīng)用，但對(duì)矩張量為非對(duì)稱矩張量的情況則鮮有提及。理論和實(shí)踐兩方面因素造成非對(duì)稱矩張量在過去的研究中被忽視或遺忘。

在震源理論方面，通?；谔烊坏卣鹗堑厍虬l(fā)生于內(nèi)部的震源（內(nèi)源）的前提，從角動(dòng)量守恒得出矩張量必定對(duì)稱的結(jié)論；或者直接從應(yīng)力張量的對(duì)稱性得出矩張量對(duì)稱性的結(jié)論。Takei和Kumazawa曾通過嚴(yán)格的論證指出，非對(duì)稱矩張量是可以合理存在的，與角動(dòng)量守恒并不矛盾。矩張量的對(duì)稱性實(shí)際上是在一定條件下引入的簡(jiǎn)化和限制，并不是絕對(duì)必要的。

剪切位錯(cuò)與無矩雙力偶的等效性在理論上得到證明后，大部分的研究實(shí)踐便以對(duì)稱矩張量為基礎(chǔ)展開，并取得了巨大的成功。對(duì)稱矩張量在平面斷層的假設(shè)下，是地震震源的很好近似。但是，如果研究更為細(xì)致的震源模型，如考慮斷層具有厚度和強(qiáng)度弱化區(qū)域的存在或考慮震源區(qū)的質(zhì)量流動(dòng)，則超出對(duì)稱矩張量的范疇，需引入非對(duì)稱矩張量以表示相應(yīng)的地震效應(yīng)。

Knopoff和Chen在2009年的研究表明，如果考慮到地震是發(fā)生在具有厚度的斷層上，那么，在遠(yuǎn)場(chǎng)，地震波對(duì)應(yīng)的震源項(xiàng)，要比不計(jì)及斷層厚度的剪切位錯(cuò)震源多出一個(gè)單力偶項(xiàng)。本研究給出與上述單力偶項(xiàng)對(duì)應(yīng)的矩張量表示式，通過研究這個(gè)單力偶項(xiàng)與非對(duì)稱矩張量的關(guān)系，指出需要引入非對(duì)稱矩張量以表示斷層厚度的地震效應(yīng)。本研究將從表示定理和唯象描述出發(fā)，不再對(duì)矩張量的對(duì)稱性作限制，導(dǎo)出具有厚度的斷層的非對(duì)稱矩張量表示式。與對(duì)稱矩張量不同，非對(duì)稱矩張量中的反對(duì)稱部分使得斷層面解中，互相正交、方向相反的兩對(duì)單力偶的強(qiáng)度不再相等。根據(jù)具有厚度的斷層模型，可判斷與強(qiáng)度較大的單力偶相聯(lián)系的節(jié)面為斷層面，另一節(jié)面為輔助面。