測(cè)量可靠性理論的現(xiàn)狀與流派

葉曉明

(1．武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢430079;2．精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430079)

一、引 言

只有伴隨有可靠性指標(biāo)的測(cè)量成果才是科學(xué)意義的測(cè)量成果，因此測(cè)量可靠性評(píng)價(jià)自然成為測(cè)量學(xué)的一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。目前測(cè)量可靠性有二套理論體系，一套是傳統(tǒng)的精確度(accuracy)理論;一套是近幾十年逐步興起的不確定度(uncertainty)理論。

目前學(xué)術(shù)界實(shí)際上處于二套理論同時(shí)并存的狀態(tài)，其典型代表性證據(jù)就是《國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語(VIM)》[1]和我國(guó)的《通用計(jì)量術(shù)語及定義》[2]，這些規(guī)范都將傳統(tǒng)理論的概念和不確定度的概念融合在同一文本之中。

二、傳統(tǒng)精確度評(píng)價(jià)理論

傳統(tǒng)測(cè)量理論中將誤差分類為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗差，認(rèn)為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不能合成，因而建立了一種以精度(precision，計(jì)量叫精密度，后同)和準(zhǔn)確度(trueness，計(jì)量叫正確度，后同)來評(píng)價(jià)精確度(accuracy，計(jì)量叫準(zhǔn)確度，后同)的理論體系，以隨機(jī)誤差評(píng)價(jià)精度，以系統(tǒng)誤差評(píng)價(jià)準(zhǔn)確度。正因?yàn)榫群蜏?zhǔn)確度不能合成，精確度包含精度和準(zhǔn)確度雙重概念，所以《國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語(VIM)》、《通用計(jì)量術(shù)語及定義》從來都特別強(qiáng)調(diào)精確度是定性概念。

就是說，測(cè)量可靠性只能定性評(píng)價(jià)而不能定量評(píng)價(jià)。如測(cè)繪學(xué)界那些水準(zhǔn)測(cè)量的一等、二等、三等、四等，導(dǎo)線測(cè)量的一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、圖根，水準(zhǔn)儀的 DS05、DS1、DS3，經(jīng)緯儀的 J07、J1、J2、J6 等。這些定性的等級(jí)評(píng)價(jià)方式的根源就在于認(rèn)為誤差不能合成導(dǎo)致的使用精度、準(zhǔn)確度分別評(píng)價(jià)精確度，這和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范完全一致。這就是傳統(tǒng)理論體系的主體邏輯架構(gòu)。

三、不確定度評(píng)價(jià)理論

測(cè)量不確定度理論于1963年由美國(guó)數(shù)學(xué)家Eisenhart首先提出，現(xiàn)在已經(jīng)成為國(guó)際上表示測(cè)量結(jié)果可靠性的通行規(guī)范《Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM)》[3]。跟傳統(tǒng)理論的測(cè)量可靠性定性評(píng)價(jià)不同，該理論實(shí)現(xiàn)了測(cè)量真實(shí)可靠性的定量評(píng)價(jià)。我國(guó)也于1998年在國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局的干預(yù)下也推廣這一規(guī)范，標(biāo)志性技術(shù)法規(guī)是《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》[4]。

不確定度評(píng)定分A類評(píng)定和B類評(píng)定。其中，A類評(píng)定方法跟傳統(tǒng)理論的精度評(píng)定幾乎完全相同，通過試驗(yàn)誤差樣本的統(tǒng)計(jì)而獲得。而不同之處就在于B類評(píng)定，這種B類評(píng)定在大多數(shù)情況下恰恰就是對(duì)所謂系統(tǒng)誤差的合成評(píng)價(jià)(GUM中的概念術(shù)語部分并沒有誤差分類的術(shù)語定義，這里應(yīng)叫做系統(tǒng)性影響屬性的誤差)。正是這種B類合成評(píng)價(jià)構(gòu)成的不確定度實(shí)現(xiàn)了測(cè)量可靠性的定量評(píng)價(jià)。

不確定度理論認(rèn)為，測(cè)量結(jié)果的可靠性是由測(cè)量原理所決定的，測(cè)量原理一旦確定，其結(jié)果的可靠度就已經(jīng)確定了，與測(cè)量結(jié)果并沒有關(guān)系。所以單次測(cè)量甚至沒有付諸測(cè)量實(shí)施的測(cè)量都可以評(píng)價(jià)其結(jié)果的不確定度。就如同儀器設(shè)計(jì)期間就可以把儀器的測(cè)量可靠性指標(biāo)估計(jì)出來，并不一定需要把儀器制造出來測(cè)試一樣。譬如神九飛船的對(duì)接測(cè)量系統(tǒng)的可靠性就是在飛船設(shè)計(jì)中計(jì)算好了的。這和傳統(tǒng)理論的單一結(jié)果不能評(píng)價(jià)精度的論點(diǎn)有所不同。

四、學(xué)派之爭(zhēng)

雖然計(jì)量規(guī)范對(duì)精確度定性評(píng)價(jià)和不確定度定量評(píng)價(jià)采取了雙重承認(rèn)的方式，但這種做法只是一種兼顧不同流派的中庸妥協(xié)方案，畢竟這種妥協(xié)并不能使精確度和不確定度實(shí)現(xiàn)學(xué)理邏輯上的融合，只是一種形式上的強(qiáng)行整合。

1．測(cè)繪學(xué)派

測(cè)繪學(xué)是目前少有的還仍然使用傳統(tǒng)精確度理論的派系。由于該領(lǐng)域所進(jìn)行的測(cè)量通常是改變測(cè)量條件下的多余觀測(cè)測(cè)量，而系統(tǒng)誤差通常以其函數(shù)模型作為未知量參與平差，因此系統(tǒng)誤差自然被改正，這樣準(zhǔn)確度問題就不再存在，精確度自然就等于精度[5]。即使沒有被改正或完全改正，但由于所進(jìn)行的是改變測(cè)量條件的多余觀測(cè)，許多(不一定是全部)系統(tǒng)誤差(或殘剩系統(tǒng)誤差)的貢獻(xiàn)實(shí)際已經(jīng)被精度評(píng)價(jià)所包含。這就是測(cè)繪學(xué)仍然普遍使用精度來定量評(píng)價(jià)測(cè)量可靠性的原因。所以，站在這個(gè)角度，傳統(tǒng)的精確度定性評(píng)價(jià)甚至有些多余。

這自然容易形成一種精度主義。一個(gè)最典型的案例就是我國(guó)光電測(cè)距儀計(jì)量規(guī)程[6]對(duì)測(cè)距加乘常數(shù)誤差一直沒有規(guī)定限差，測(cè)繪和計(jì)量一直因此而爭(zhēng)執(zhí)。測(cè)繪派認(rèn)為系統(tǒng)誤差可以改正，大和小都是一樣的改正，不影響精度，不需要限差;計(jì)量派認(rèn)為儀器誤差必須限差，以維護(hù)科學(xué)量制體系的完整統(tǒng)一，這是最起碼的計(jì)量精神。顯然這個(gè)案例已經(jīng)不是單純的測(cè)繪學(xué)領(lǐng)域的問題，而是牽涉測(cè)繪、計(jì)量和儀器多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，中庸哲學(xué)并不能彌合學(xué)科間的這些裂隙。

也有一些學(xué)者甚至明確對(duì)測(cè)量不確定度理論發(fā)出了質(zhì)疑的聲音[7-8]，從有關(guān)文獻(xiàn)研讀的信息看，這種質(zhì)疑點(diǎn)主要有二：①不應(yīng)該把系統(tǒng)誤差納入均方合成;②B類評(píng)價(jià)的主觀色彩太重。

2．不確定度派

不確定度派目前主要集中在計(jì)量、儀器和其他相關(guān)測(cè)量領(lǐng)域，其人數(shù)規(guī)模最多。這一流派接受不確定度規(guī)范的全部做法，同時(shí)也接受傳統(tǒng)精確度定性評(píng)價(jià)理論。筆者認(rèn)為，這種雙重承認(rèn)不全是因?yàn)閂IM的中庸哲學(xué)，而更大程度是因?yàn)闊o法找到這兩種理論中究竟誰存在學(xué)理瑕疵，反而催生了中庸哲學(xué)。

由于不確定度派系涉及的測(cè)量領(lǐng)域眾多，絕大部分領(lǐng)域的測(cè)量不可能像測(cè)繪領(lǐng)域那樣有充裕的時(shí)間來完成大量改變測(cè)量條件的多余觀測(cè)，很多領(lǐng)域的測(cè)量甚至只能是瞬間的單一測(cè)量或同樣測(cè)量條件下的重復(fù)測(cè)量。在這樣的測(cè)量條件下系統(tǒng)誤差當(dāng)然不影響精度，這時(shí)的精度(單一測(cè)量甚至沒有精度)只是測(cè)量真實(shí)性的一個(gè)組成部分而已。這時(shí)將所謂系統(tǒng)誤差等不影響精度的誤差源納入B類不確定度合成以評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的真實(shí)性自然容易讓人們接受。

雖然這一流派仍然接受傳統(tǒng)的精確度評(píng)價(jià)理論，但畢竟是以測(cè)量可靠性控制為首要工作任務(wù)的計(jì)量學(xué)為主導(dǎo)，自然對(duì)上述諸如系統(tǒng)誤差不限差問題非常敏感。因?yàn)樵谟?jì)量檢測(cè)中儀器的系統(tǒng)誤差是普遍性存在，系統(tǒng)誤差無須限差的論斷一旦被推廣其后果將不堪設(shè)想。這無疑已經(jīng)觸犯了計(jì)量專業(yè)的職業(yè)底線。

3．第三流派

第三流派是以筆者為代表的。嚴(yán)格說這就不能算是一個(gè)派系，因?yàn)槿藬?shù)極少，聲音實(shí)在微弱。這一流派代表性文獻(xiàn)有《不確定度與測(cè)繪學(xué)精度》[9]、《論精度與不確定度的理論基礎(chǔ)差異》[10]、《誤差分類主義批判》[11]、《誤差分類理論的邏輯矛盾》[12]、《誤差分類理論的誤區(qū)與 Eisenhart猜想確證》[13]等。

其主要學(xué)術(shù)觀點(diǎn)是，傳統(tǒng)精確度定性評(píng)價(jià)和不確定度定量評(píng)價(jià)是二套完全對(duì)立的理論，只有一個(gè)是正確的，而錯(cuò)誤在于前者。測(cè)繪學(xué)以精度評(píng)價(jià)測(cè)量真實(shí)性和不確定度評(píng)價(jià)測(cè)量真實(shí)性之間在學(xué)理思想上并無實(shí)質(zhì)分歧，而問題的癥結(jié)在于大家都基于一個(gè)邏輯自相矛盾、似是而非的誤差分類理論來解釋其學(xué)理概念，既不能自圓其說也不能折服對(duì)方。

以上文獻(xiàn)就論述了諸多很有趣味的證明誤差分類學(xué)說邏輯混亂、自相矛盾的事實(shí)論據(jù)。

如傳統(tǒng)理論將測(cè)距儀加乘常數(shù)誤差歸類為系統(tǒng)誤差，但通過對(duì)大量測(cè)距儀的計(jì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)看[14]，測(cè)距儀加乘常數(shù)誤差恰恰服從于一個(gè)隨機(jī)分布，可系統(tǒng)誤差也服從隨機(jī)分布。

如測(cè)距儀加乘常數(shù)誤差直接影響導(dǎo)線網(wǎng)的測(cè)量精度，而不是準(zhǔn)確度，可系統(tǒng)誤差也影響精度。

如測(cè)繪學(xué)通常以精度來評(píng)價(jià)水準(zhǔn)點(diǎn)高程測(cè)量結(jié)果的誤差，這個(gè)誤差當(dāng)然就應(yīng)該是隨機(jī)誤差，因?yàn)榫仁菍?duì)隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)，但其實(shí)這個(gè)誤差也是一個(gè)唯一的不變的常數(shù)(因?yàn)榻Y(jié)果唯一真值也唯一)，既然是個(gè)加常數(shù)規(guī)律，無論按計(jì)量規(guī)范中的誤差分類定義，還是按《測(cè)繪基本術(shù)語》[15]中的分類定義，這個(gè)誤差當(dāng)然就是系統(tǒng)誤差，可誤差既是系統(tǒng)誤差也是隨機(jī)誤差。

如按照誤差分類的定義，光學(xué)水準(zhǔn)儀、光學(xué)經(jīng)緯儀中的原理誤差全是系統(tǒng)誤差，就沒有隨機(jī)誤差，所以它們就只能有準(zhǔn)確度而不應(yīng)該有精度?？墒菍?shí)際上這兩種儀器都有一個(gè)無中生有的精度，經(jīng)緯儀的精度是一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)差[16-17]，水準(zhǔn)儀的精度是每KM往返標(biāo)準(zhǔn)差[18-19]，這些精度其實(shí)都是對(duì)系統(tǒng)誤差的評(píng)價(jià)，可精度也可以是對(duì)系統(tǒng)誤差的評(píng)價(jià)。

如要廢棄邏輯混亂的誤差分類理論，首先要涉及建立于其上的精度、準(zhǔn)確度、精確度概念的廢棄或重新調(diào)整的問題。筆者認(rèn)為一切誤差均服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，誤差可以在一定條件下表現(xiàn)系統(tǒng)屬性，也可以在另外的測(cè)量條件下表現(xiàn)隨機(jī)屬性。任何誤差都是一個(gè)存在于一定概率區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)變量，測(cè)量結(jié)果誤差的概率區(qū)間的估計(jì)是一個(gè)多元隨機(jī)變量條件下的概率估計(jì)問題。這就形成了脫離誤差分類理論后的不確定度原理解釋。

這些文獻(xiàn)也明確指出傳統(tǒng)理論概念的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是基于方差的定義，即σ2(X)=E(X-EX)2=EX2-(EX)2，以標(biāo)準(zhǔn)差σ評(píng)價(jià)精度，以數(shù)學(xué)期望EX評(píng)價(jià)準(zhǔn)確度;也指出了不確定度概念的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是基于絕對(duì)方差(或稱真方差)的定義，即u2(X)=EX2=σ2(X)+(EX)2。因?yàn)檎`差的真值本來就是0，只需采用標(biāo)準(zhǔn)差u評(píng)價(jià)測(cè)量不確定度即可，數(shù)學(xué)期望EX要么是已知常數(shù)被改正掉了，要么也是隨機(jī)變量將其納入u的評(píng)價(jià)，不需要再去糾結(jié)數(shù)學(xué)期望或所謂系統(tǒng)誤差問題。按照這個(gè)思路自然可以容易地導(dǎo)出不確定度的多元隨機(jī)變量下的標(biāo)準(zhǔn)差合成法則。

五、結(jié)束語

本篇簡(jiǎn)單介紹了測(cè)量可靠性評(píng)價(jià)理論的現(xiàn)狀和焦點(diǎn)，目的在于推動(dòng)學(xué)術(shù)界更多的研究投入，完善測(cè)量誤差理論體系的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，彌合測(cè)量學(xué)科之間的學(xué)術(shù)裂隙。

[1]JCGM．International Vocabulary of Metrology—Basic and General Concepts and Associated Terms(VIM)[M]．[s．l．]：JCGM，2012．

[2]JJF 1001—1998通用計(jì)量術(shù)語及定義[S]．北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1998．

[3]ISO．Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，International Organization for Standard[M]．Geneva：ISO，1995．

[4]JJF 1059—1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S]．北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1999．

[5]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組．誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003．

[6]JJG 703—2003，光電測(cè)距儀檢定規(guī)程[S]．

[7]楊俊志趙芹．在測(cè)繪行業(yè)應(yīng)用測(cè)量不確定度理論若干問題的研究[C]∥全國(guó)測(cè)繪儀器學(xué)術(shù)年會(huì)論文集．杭州：[s．n．]，2010．

[8]SCHMIDT H．Warum GUM? —Kritische Anmerkungen zur Normdefinition der“Messunsicherheit”und zu verzerrten“Elementarfehlermodellen”[EB/OL]．[2012-06-25]．http：∥www．gia．rwth-aachen．de/Forschung/AngwStatistik/warum_gum/warum_gum_zfv．pdf．

[9]葉曉明，凌模，周強(qiáng)．測(cè)量不確定度與測(cè)繪學(xué)精度[J]．計(jì)量學(xué)報(bào)，2009，30(SA)：132-136．

[10]葉曉明，凌模，周強(qiáng)．論精度與不確定度的理論基礎(chǔ)差異[C]∥全國(guó)測(cè)繪儀器學(xué)術(shù)年會(huì)論文集．杭州：[s．n．]，2010 ．

[11]葉曉明．誤差分類主義批判[C]∥全國(guó)博士生學(xué)術(shù)論壇(測(cè)繪科學(xué)與技術(shù))論文集．鄭州：[s．n．]，2011．

[12]葉曉明，蕭學(xué)斌．誤差分類理論的邏輯矛盾 全國(guó)測(cè)繪儀器學(xué)術(shù)年會(huì)論文集．哈爾濱：[s．n．]，2012．

[13]葉曉明，蕭學(xué)斌．誤差分類理論的誤區(qū)與Eisenhart猜想確證[C]∥全國(guó)測(cè)繪儀器學(xué)術(shù)年會(huì)論文集．哈爾濱：[s．n．]，2012．

[14]葉曉明，凌模，陳增輝．論測(cè)距儀加、乘常數(shù)檢驗(yàn)的地位和作用[J]．中國(guó)計(jì)量，2005(11)：65-67．

[15]GB/T 14911—2008測(cè)繪基本術(shù)語[S]．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008．

[16]JJG 414—2003光學(xué)經(jīng)緯儀檢定規(guī)程[S]．北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2003．

[17]ISO 17123—3 Optics and Optical Instruments-Field Procedures for Testing Geodetic and Surveying Instruments-Part3：Theodolites[S]．2001．

[18]GB 10156—1997水準(zhǔn)儀[S]．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1997．

[19]ISO 12857—1 Optics and Optical Instruments-Geodetic Instruments-Field Procedures for Determining Accuracy-Part1：Levels first edition[S]．1997．