Monte-Carlo法仿真評估航空兵空戰(zhàn)效能

蓋玉華，戰(zhàn)希臣，付用軍，陳 曦

（海軍航空工程學院管理系，山東 煙臺 264001）

航空兵空戰(zhàn)效能仿真評估方法主要有2 種：一種是數(shù)學解析法，它以基本空戰(zhàn)類型的效果數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過大量簡化假設(shè)，根據(jù)馬爾柯夫鏈原理，計算航空兵空戰(zhàn)效果。但空戰(zhàn)態(tài)勢瞬息萬變，隨機因素很多，解析模型往往難以進行真實描述，而簡化假設(shè)必然影響評估效果的可信度。另一種是Monte-Carlo 法，它首先建立一個隨機過程概率模型，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對隨機過程概率模型的觀察抽樣試驗，計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，給出所求解的近似值。

Monte-Carlo 法通過仿真雙方飛機的運動、空戰(zhàn)動作及攻擊效果來評估其突防效能，能夠細致地描述飛機的機動性能、機載雷達和武器的搜索發(fā)現(xiàn)及攻擊能力，可仿真各種戰(zhàn)術(shù)動作，可分析的因素多。它實際是通過大量的“戰(zhàn)斗實驗”來求解，巧妙地繞過了空戰(zhàn)中許多復(fù)雜困難的因素，因而是一種較好的戰(zhàn)斗仿真方法。其評估過程包括：紅藍方機初始與相對位置確定→飛行仿真與軌跡描述→建立空戰(zhàn)機動動作庫→搜索發(fā)現(xiàn)與射擊效果仿真→突防效能仿真計算[1]。

1 初始與相對位置確定

紅藍方機初始位置的確定通常以紅方突擊機為中心點，確定伴隨掩護機的位置，然后再根據(jù)預(yù)定進入點確定藍方主攻機和掩護機的位置，仿真時各機的實際初始仿真位置為[2]：

式(1)中：X、Y、Z為各機的實際位置；X0、Y0、Z0為各機的預(yù)定位置；EX、EY、EZ為各機的概率偏差；N1、N2、N3為正態(tài)分布抽樣值。相對位置是指紅藍方機之間的距離和方位，這是戰(zhàn)術(shù)動作選擇的主要依據(jù)。設(shè)藍方機位置為A(X1,Y1,Z1)，紅方機位置為B(X2,Y2,Z2)，則紅藍方機之間的距離為

2 飛行仿真與軌跡描述

Monte-Carlo 仿真的核心是對紅藍雙方飛機進行飛行仿真，通過建立紅藍雙方飛機的空氣動力學方程，仿真再現(xiàn)對抗雙方機動作戰(zhàn)全過程，并進行飛行軌跡描述，以便進行射擊效果判斷和突防效果統(tǒng)計計算，飛行仿真效果好壞將直接決定著空戰(zhàn)效能仿真評估的效果。

研究空戰(zhàn)對抗時，需要了解每一時刻飛機的空間位置及姿態(tài)變化，因而需要根據(jù)牛頓運動定律和飛行動力學原理，建立飛機空氣動力學運動方程。建模時作以下假設(shè)：①飛機為剛體，且在其運動過程中質(zhì)量不變；②以地面坐標系Sd為慣性坐標系，并視地球表面為平面；③忽略地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)帶來的影響；④重力加速度不隨飛行高度的變化而改變；⑤機體坐標系St的xoz平面為飛機幾何形狀和質(zhì)量的對稱平面。在航跡坐標系中，將作用于飛機上各力向各坐標軸投影，由牛頓運動定律可得到飛機運動微分方程組[3]：

式(5)中：α、γ為飛機的迎角、坡度；P為發(fā)動機推力；m為飛機質(zhì)量；g 為重力加速度；Q、Y為空氣阻力、升力。

仿真時也可用過載描述飛行員對飛機的操縱。過載是推力和空氣動力兩個向量之和與飛機重量之比，法向過載與切向過載定義如下：

將式(6)代入式(5)得到飛機通用的動力學方程：

飛行軌跡描述能夠準確反映當時的紅藍方戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢，其實從數(shù)學角度看，飛行軌跡的優(yōu)化描述問題就是求解常微分方程組的初值問題，即在已知初始條件下，求出飛行中各參數(shù)隨時間t的變化規(guī)律。若v為飛機速度，θ為俯仰角，φ為航向角，(x,y,z)為飛機的空間位置，則在地面坐標系內(nèi)可寫出飛機運動學方程組[4]：

則根據(jù)式(9)可由某一時刻ti的位置求出下一時刻ti+1的位置：

在每個飛行仿真時間步長Δt=ti+1?ti內(nèi)，對上式進行積分運算就得到該時刻飛機的空間位置，進行連續(xù)的積分運算就能得到該時間段內(nèi)飛機的飛行運動軌跡[5]。

應(yīng)用上述模型，我們通過2 臺計算機聯(lián)網(wǎng)開發(fā)出一套飛行仿真系統(tǒng)，一臺計算機負責飛行程序運行和參數(shù)顯示，另一臺計算機負責視景顯示。反復(fù)運行該系統(tǒng)后發(fā)現(xiàn)，它能夠根據(jù)初始條件和操縱指令連續(xù)計算飛機的運動參數(shù)，輸出即時的經(jīng)度、緯度、高度、俯仰角、航向角、滾轉(zhuǎn)角、空速、馬赫數(shù)等參數(shù)，仿真步長可在10～100 ms 范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，且輸出的數(shù)據(jù)連續(xù)、平滑、無階躍，仿真結(jié)果與仿真對象的飛行性能基本一致，如圖1 所示。

圖1 戰(zhàn)斗機飛行仿真視景顯示畫面

3 建立空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)機動動作庫

空戰(zhàn)就是對抗雙方根據(jù)各自對當時空中態(tài)勢的分析和判斷，選擇各種戰(zhàn)術(shù)機動動作，不斷改變本機的位置和狀態(tài)，盡量使空戰(zhàn)態(tài)勢向著有利于紅方、不利于藍方的方向發(fā)展。空戰(zhàn)機動動作庫就是把空戰(zhàn)中飛機可能完成的各種典型機動動作綜合在一起，在考慮了相應(yīng)的約束條件之后，用固定的算法描述出來，仿真時可根據(jù)需要隨時控制選擇庫中的戰(zhàn)術(shù)機動動作。設(shè)計機動動作庫時應(yīng)盡可能包含各種基本戰(zhàn)術(shù)機動動作，如直線平飛、水平盤旋、90度轉(zhuǎn)彎、180 度掉頭、半滾倒轉(zhuǎn)、機頭指向目標、急轉(zhuǎn)彎、躍升、俯沖、半筋斗、垂直筋斗、斜筋斗、戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎、跟蹤瞄準、快橫滾、慢橫滾、高速Yo-Yo、低速Yo-Yo 等[6]，并要求動作庫具有良好的可擴充性。各種機動動作的設(shè)計都應(yīng)包括動作入口、算法和動作出口3 部分。動作入口是指實施該機動動作應(yīng)滿足的初始驗證條件，如飛機飛行高度、速度、是否加力等；算法的實質(zhì)就是在保證可信度的前提下，把飛行員對飛機的操縱駕駛用數(shù)學公式描述出來；動作出口是指在什么情況下結(jié)束或退出該動作，以及如何平滑的過渡到下一個機動動作等[7]。

飛機運動方程組中的若干自變量是由外部條件決定的控制輸入量，若以某種方式確定了這些控制輸入量，飛機的運動情況就可通過解算運動微分方程組確定。機動動作仿真的精髓就是通過確定控制輸入量的取值仿真飛行員對飛機的操縱，并以運動方程的解算結(jié)果仿真飛機對飛行員操縱的反應(yīng)。由式(7)可知，飛機的姿態(tài)角變化可由過載在航跡坐標系上投影和坡度確定，因而飛行員對飛機的操縱可量化成nx、ny和γ3 個控制變量，控制變量的不同取值序列會使飛機位置和姿態(tài)參數(shù)按不同規(guī)律變化，飛機就將完成特定的機動動作。限于篇幅，我們僅以直線平飛為例說明3 個控制變量的取值方法，其他動作在文獻[1，3]有詳細描述。若需直線平飛時，將飛機的姿態(tài)調(diào)整到水平后，可按下列規(guī)則為3 個控制變量取值：v1表示飛機末速，v0表示初速，T表示機動飛行時間。

4 搜索發(fā)現(xiàn)與射擊效果仿真

搜索發(fā)現(xiàn)目標是戰(zhàn)斗機實施攻守作戰(zhàn)的前提，在空戰(zhàn)對抗中搶先發(fā)現(xiàn)對方的一方將占據(jù)主動。機載雷達是戰(zhàn)斗機的“眼睛”，負責搜索發(fā)現(xiàn)目標，現(xiàn)代機載雷達一般能夠發(fā)現(xiàn)幾十甚至上百千米外的空中目標[8]。機載雷達的探測能力可用雷達方程描述：

式(10)中：Rmax為機載雷達的最大探測距離；Pt為雷達發(fā)射功率(W)；Gt為雷達天線增益(dB)；λ為雷達波長(m)；σ為目標雷達散射截面積(m2)；L為損耗因子；Smin為雷達接收機最小可測信號功率。

當進行飛機突防概率評估時，本機發(fā)現(xiàn)目標機的概率實際上是雙方空間距離D的函數(shù)，即發(fā)現(xiàn)概率?？捎秒S機抽樣法確定本機是否發(fā)現(xiàn)目標機，產(chǎn)生一[0, 1]均勻分布隨機數(shù)ξ，若ξ≤Pf則發(fā)現(xiàn)目標，反之亦然。

當發(fā)現(xiàn)目標且具備攻擊條件后便實施導(dǎo)彈或航炮攻擊，仿真過程就進入機載武器殺傷效果評估階段，機載武器主要包括空空導(dǎo)彈和航炮[9]。實際上每種空空導(dǎo)彈都有其標稱殺傷概率，但它是在理想條件下的打靶數(shù)據(jù)，往往明顯高于實戰(zhàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使用時必須進行修正。資料AD-A143163 提供了以下修正方法：

式(11)中：Pk1為單發(fā)導(dǎo)彈實際殺傷概率；PKSS 為導(dǎo)彈標稱殺傷概率；WRF 為導(dǎo)彈各部件工作可靠性系數(shù)；GRF 為導(dǎo)彈導(dǎo)引可靠性系數(shù)；APS 為目標方位效應(yīng)因子；ENV 為環(huán)境影響系數(shù)；K為導(dǎo)彈抗干擾能力系數(shù)；λ為被攻擊機實施干擾的效果因子。

航炮射擊效果仿真通常主要根據(jù)其航炮口徑、射速、連射時間、開火距離和進入角等情況來仿真計算其殺傷效果，計算公式為

式中：Pk2為航炮射擊殺傷概率；N為一次射擊發(fā)射炮彈總數(shù)；P為單發(fā)炮彈命中概率；ω為擊毀目標所需的平均命中彈數(shù)。

空戰(zhàn)中，若一方通過戰(zhàn)術(shù)機動創(chuàng)造了開火條件并開火，則目標就可能被毀傷，通常認為命中1 彈目標即被擊毀。Monte-Carlo 仿真就是在每次開火后，計算相應(yīng)的殺傷概率并與產(chǎn)生的隨機數(shù)進行比較，修改目標生存概率[10]。

設(shè)第i次發(fā)射導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率為Pki，產(chǎn)生的[0, 1]均勻分布隨機數(shù)為ξi，則該次開火條件下目標生存概率。若目標生存概率為1，則未被擊毀；若其生存概率為0，則已被擊毀。

實際所進行航空兵空戰(zhàn)效能的Monte-Carlo 仿真評估，關(guān)注的主要指標就是航空兵突擊編隊遭對方航空兵截擊后，雙方各自飛機毀傷數(shù)量的概率分布和數(shù)學期望。

5 仿真算例

紅方2 架殲轟機在4 架戰(zhàn)斗機的掩護下使用空艦導(dǎo)彈攻擊藍方軍艦，殲轟機飛行高度1 000 m，速度900 km/h，每架殲轟機攜帶2 枚格斗導(dǎo)彈和航炮進行自衛(wèi)，并實施綜合機動，戰(zhàn)斗機平飛速度950 km/h，每架飛機攜帶2 枚中距導(dǎo)彈和4 枚格斗導(dǎo)彈。藍方出動4 架戰(zhàn)斗機實施截擊作戰(zhàn)，其中2 架戰(zhàn)斗機負責截擊紅方殲轟機，另2 架戰(zhàn)斗機負責進行掩護，牽制紅方戰(zhàn)斗機，條件具備時也進行攻擊，藍方戰(zhàn)斗機飛行速度910 km/h，每架飛機攜帶4 枚中距導(dǎo)彈和4 枚格斗導(dǎo)彈。利用Monte-Carlo 仿真評估方法運行10 萬次，仿真計算結(jié)果如表1 所示。

表1 局部空戰(zhàn)擊毀概率

從仿真結(jié)果來看，紅方2 架殲轟機和4 架戰(zhàn)斗機組成的突擊編隊遭藍方4 架戰(zhàn)斗機截擊后，紅方殲轟機被擊毀架數(shù)的數(shù)學期望為0.854 9，紅方戰(zhàn)斗機被擊毀架數(shù)的數(shù)學期望為1.125 7，而藍方戰(zhàn)斗機被擊毀架數(shù)的數(shù)學期望為2.022 7。

6 結(jié)束語

當Monte-Carlo 仿真模型確定后，還有2 種因素影響空戰(zhàn)效能仿真結(jié)果的可信度：一種是飛機氣動參數(shù)、導(dǎo)彈殺傷概率等基礎(chǔ)仿真數(shù)據(jù)的準確度，它們誤差過大必然降低仿真結(jié)果的可信度[11]；另一種是仿真計算次數(shù)，因為Monte-Carlo 法雖簡單直觀且比較符合空戰(zhàn)實際，但其計算結(jié)果偶然性較大，只有進行大量實驗才能有效降低方法誤差，通常仿真次數(shù)不應(yīng)少于10 000 次，這將大大增加仿真運算量，但在今天的計算機條件下，這個問題已不難解決，這也是近年來Monte-Carlo 法在作戰(zhàn)仿真中越來越受歡迎的重要原因。

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