具有飽和補(bǔ)償?shù)牡物w行器神經(jīng)滑?？刂?/h1>

2012-03-24 13:44:18鄔寅生沈慶樓施建洪

海軍航空大學(xué)學(xué)報(bào)訂閱 2012年3期 收藏

關(guān)鍵詞：碟形執(zhí)行機(jī)構(gòu)滑塊

鄔寅生，沈慶樓，施建洪

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍指揮學(xué)院信息戰(zhàn)研究系，南京 211800；3.海軍駐哈爾濱地區(qū)航空軍事代表室，哈爾濱 150060）

執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性看似簡(jiǎn)單，但卻具有非線性特性，對(duì)其忽略或者處理不恰當(dāng)，輕者影響控制系統(tǒng)的性能，重者危及系統(tǒng)安全，甚至?xí)?dǎo)致重大事故[1]。故而，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和受限控制系統(tǒng)的研究一直是控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[2]針對(duì)連續(xù)和離散線性系統(tǒng)，提出了一種系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法用來補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和非線性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能夠逼近任意非線性的能力，也被較多地用來處理飽和問題。文獻(xiàn)[3-4]通過Hamilton-Jacobi-Bellman方程來研究執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。文獻(xiàn)[5]通過B 樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了飛行器的參考軌跡跟蹤問題。文獻(xiàn)[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近和反演控制方法，研究了遠(yuǎn)洋水面船舶的魯棒自適應(yīng)跟蹤控制，控制器設(shè)計(jì)考慮了參數(shù)不確定性，未知擾動(dòng)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和。這些文獻(xiàn)在討論執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和問題時(shí)，都假設(shè)飽和是對(duì)稱的，并且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出是可測(cè)的。文獻(xiàn)[7-8]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，研究了一類單輸入非線性系統(tǒng)的飽和補(bǔ)償問題，并假設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和非線性是未知的。但是對(duì)于過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)和模型不確定性的情況下，關(guān)于系統(tǒng)飽和補(bǔ)償?shù)挠懻撨€比較少。

本文針對(duì)一類過驅(qū)動(dòng)的碟形飛行器[9-11]，在文獻(xiàn)[7-8]的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種具有飽和補(bǔ)償?shù)纳窠?jīng)滑?？刂破鳌？紤]執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性未知的情況，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和量并進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。控制律的設(shè)計(jì)考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)和各執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的協(xié)調(diào)配合，從而保證系統(tǒng)模型更接近實(shí)際情況，并能夠產(chǎn)生最大的控制力矩。

1 碟形飛行器控制系統(tǒng)模型

碟形飛行器是一種呈圓盤形狀、無尾無舵、翼身完全融合的非常規(guī)飛行器，控制方式采用變質(zhì)量矩控制和推力矢量控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式?？紤]到推力矢量執(zhí)行機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)滑塊執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，碟形飛行器縱向通道模型的線性近似形式可以表示為：

式(1)中：?、ωz、θ分別為碟形飛行器俯仰角、俯仰角速度和軌跡傾角；1u、u2為執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令信號(hào)；ξ、η為執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出；1T、2T為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù)；a24、a34、ξa、ax為模型線性化后基于基準(zhǔn)彈道參數(shù)的動(dòng)力學(xué)系數(shù)。

當(dāng)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和以后，則式(1)就變成

以推力矢量執(zhí)行機(jī)構(gòu)為例，理想的飽和輸出可以表示如下：

式(3)中：m為斜率，一般取m=1；ξmin和ξmax給出了飽和約束范圍；2τ的表示與1τ類似。

不能由執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全實(shí)現(xiàn)的那部分信號(hào)用δ1(t)表示為

后面的討論將假設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性是未知的，從而將用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)δ1(t)。

2 控制器結(jié)構(gòu)

針對(duì)過驅(qū)動(dòng)的碟形飛行器，采用分層設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，即先采用比例控制分配[12]方法使推力矢量和質(zhì)量滑塊執(zhí)行機(jī)構(gòu)按一定的比例輸出信號(hào)。這時(shí)可把對(duì)雙執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成對(duì)單執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制器設(shè)計(jì)，并保證兩執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出信號(hào)同時(shí)達(dá)到最大。然后，針對(duì)單執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律，對(duì)于控制過程中可能出現(xiàn)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償。

具有飽和補(bǔ)償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性是未知的，所以無法直接得到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的狀態(tài)量。但是可以用圖中所示的方法來獲得執(zhí)行機(jī)構(gòu)狀態(tài)的估計(jì)，因而后面的分析仍然認(rèn)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的狀態(tài)是已知的。圖1中，和分別是ξ和η的估計(jì)，c?為俯仰角指令信號(hào)，d?為期望俯仰角信號(hào)，e為誤差信號(hào)。

圖1 具有飽和補(bǔ)償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飽和補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

先把對(duì)推力矢量和運(yùn)動(dòng)滑塊的雙輸入控制簡(jiǎn)化成對(duì)推力矢量的單輸入控制，選擇比例控制分配方法對(duì)輸入指令進(jìn)行分配，即設(shè)

其中，kp為比例系數(shù)。則由式(2)可得：

令誤差信號(hào)為e=?d??，則

定義切換函數(shù)為

選擇c1、c2的值，使滑模面具有期望的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)式(8)求導(dǎo)并考慮式(6)得：

又由式(4)可得：

定義：

則

把飽和看作是系統(tǒng)的一個(gè)擾動(dòng)，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)沒有出現(xiàn)飽和，系統(tǒng)可選擇如下控制律：

如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)飽和，就需要對(duì)控制律進(jìn)行修正，即

對(duì)于未知非線性函數(shù)δ1，用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)來逼近，其表達(dá)式為

式(16)中：WT∈ Rn為未知最優(yōu)權(quán)值向量，n為隱含層個(gè)數(shù)；為網(wǎng)絡(luò)輸入為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層，?i為高斯函數(shù)，可以表示為

式(17)中：ci和ib分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心和寬度；δε為對(duì)δ1逼近的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差δε 及最優(yōu)權(quán)值W 做以下假設(shè)：

1)下面不等式成立。

2)理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值是有界的，即對(duì)于已知的界Wm，即

其估計(jì)誤差為

由以上定義可知：

考慮對(duì)δ1的估計(jì)后，取Lyapunov函數(shù)為

對(duì)上式求導(dǎo)并將式(14)和式(15)代入，可得

式中，k＞0和ε＞0為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)。權(quán)值調(diào)節(jié)算法設(shè)計(jì)為

Γ是一個(gè)常值矩陣，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率，μ＞0是設(shè)計(jì)參數(shù)，則

利用不等式[8]

又由式(19)，不等式(27)可以寫成：

由上式可知，只要滿足

對(duì)滑塊位移指令 u2，根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性及兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的相互關(guān)系可知

綜上所述，式(15)、(31)即為系統(tǒng)推力矢量控制和變質(zhì)量矩控制所要求的控制律，它們的計(jì)算要用到式(14)、(21)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)節(jié)律采用式(26)。參數(shù)c1、c2及k根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)都選為固定值，ε 滿足式(30)。

4 仿真研究

根據(jù)理論分析結(jié)果，針對(duì)碟形飛行器某特征點(diǎn)進(jìn)行仿真研究，其簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力學(xué)系數(shù)為：取推力矢量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為1/(0.03 s+1)，偏角范圍為滑塊執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為1/(0.06 s+1)，運(yùn)動(dòng)范圍為?0.45 m≤u2≤0.45 m。設(shè)來自碟形飛行器的俯仰角指令 ?c是階躍信號(hào)。

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，其他參數(shù)分別選為ε=0.5，c1=5.8535，c2=8.372 1，k=12.097 6。比例控制分配方法中比例系數(shù)kp=0.859 5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飽和補(bǔ)償器中權(quán)值調(diào)節(jié)律參數(shù)μ=0.001。跟蹤階躍俯仰角指令 ?c的仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，沒有飽和補(bǔ)償時(shí)，推力矢量執(zhí)行機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)滑塊執(zhí)行機(jī)構(gòu)都已經(jīng)超出了飽和值。如果這時(shí)對(duì)2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)強(qiáng)制加上約束，系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定。有飽和補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)同樣能跟蹤輸入信號(hào)，但2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)都沒有超出飽和限制，而且基本保持了跟蹤性能。

圖2 有飽和補(bǔ)償和無飽和補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)曲線

5 結(jié)論

針對(duì)過驅(qū)動(dòng)的碟形飛行器，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性未知的條件下，設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?，并采用比例控制分配方法，把雙輸入控制變換成單輸入控制，不僅簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)，而且可以使控制指令在兩執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間按照一定的要求進(jìn)行分配。通過仿真研究可以看出，兩執(zhí)行機(jī)構(gòu)能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，并且在執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)飽和時(shí)系統(tǒng)能進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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