可壓縮射流沖擊板結(jié)構(gòu)的流固耦合動力學(xué)分析

姚熊亮，吳巧瑞，張忠宇，曹冬梅

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

流體對板結(jié)構(gòu)的沖擊現(xiàn)象在工程中普遍存在，如船舶與水面或波浪的相對運(yùn)動所導(dǎo)致的砰擊、海洋平臺與水面或波浪的相對運(yùn)動所導(dǎo)致的砰擊、空投魚雷入水、海上救生艇拋落、水上飛機(jī)降落著水等.嚴(yán)重的沖擊，一方面使沖擊區(qū)域承受巨大的壓力，局部結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生破壞;另一方面將引起整個(gè)船體或海洋平臺劇烈的顫振，產(chǎn)生較大的震動彎矩，當(dāng)與低頻波浪彎矩疊加，可能導(dǎo)致船舶或海洋平臺總強(qiáng)度的喪失.因此，對射流沖擊板結(jié)構(gòu)的流固耦合動力學(xué)特性的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.Bagnold［1］研究了波浪對壁面的二維沖擊問題，并提出:盡管測量數(shù)據(jù)表明在名義上相同的波浪沖擊期間，沖擊壓力的合力有明顯的變化，但是，脈沖壓力是波浪沖擊的測量衡準(zhǔn).Cooker等［2］開發(fā)了這個(gè)理論，并得出結(jié)論:除了距離結(jié)構(gòu)非常近的區(qū)域，射流形狀的變化對脈沖壓力的大小和分步影響很小.Chan［3］研究發(fā)現(xiàn)波浪沖擊壁面的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好.G.X.Wu［4］使用基于邊界元法的數(shù)值解析方法研究了二維射流水柱沖擊剛性結(jié)構(gòu)的問題，他提出結(jié)構(gòu)與射流水柱交界面出壓力分布是不連續(xù)的.A.A.Korobkin等［5］通過建立沖擊過程中滿足的水動力學(xué)方程和結(jié)構(gòu)方程，分別研究了二維射流沖擊問題和三維矩形彈性板的射流沖擊問題，求解可壓縮射流沖擊彈性板的流固耦合問題.在沖擊問題中，短時(shí)間內(nèi)會產(chǎn)生一個(gè)很大的瞬時(shí)沖擊力，必須考慮流體的可壓縮性，因此，不能用勢流理論來計(jì)算沖擊問題，這就體現(xiàn)了雙漸近法［6］的優(yōu)越性.雙漸近法適用于求解無界流中瞬態(tài)流固耦合問題，對于分析鋼結(jié)構(gòu)的水下爆炸動響應(yīng)具有足夠的精度.然而，DAA法的局限性在于，由于它將所有的流體對結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響都集中在結(jié)構(gòu)的濕表面上不能分析水下多體結(jié)構(gòu)或內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的多重散射波的高頻響應(yīng)，也不能分析結(jié)構(gòu)濕表面周圍由于沖擊動響應(yīng)引起的空化效應(yīng).因此，本文在DAA的基礎(chǔ)上，針對射流問題的特殊性，將射流沖擊問題的邊界條件引入到雙漸近方法的計(jì)算中，形成一種新的射流沖擊數(shù)值計(jì)算方法.通過建立邊界元模型，對可壓縮射流沖擊板結(jié)構(gòu)的流固耦合進(jìn)行分析.

1 理論模型

1.1 雙漸近法(DAA)

在射流沖擊問題中，由于沖擊動響應(yīng)會使結(jié)構(gòu)的表面周圍產(chǎn)生空化現(xiàn)象.因此，在處理此類問題時(shí)，必須將邊界條件引入到雙漸近法中.

以三維板為xoy平面，原點(diǎn)o為位于水柱橫截面中心在板上的投影;z軸豎直向上;水柱的速度為V，沖擊水柱的直徑為D，沖擊水柱的橫截面為S，板結(jié)構(gòu)的位移為w，聲速為C.沖擊模型如圖1所示.

圖1 沖擊模型Fig.1 The illustration of shock model

設(shè)φ為擾動速度勢，流場的總速度勢為Vz－φ，φ滿足以下幾個(gè)條件:

沖擊流體域滿足:

沖擊邊界條件:

沖擊板結(jié)構(gòu)的邊界條件:

沖擊初始條件:

由式(1)根據(jù)漸近展開匹配的方法［7］可得雙漸近方程為

一階雙漸近法方程(DAA1):

二階雙漸近法方程(DAA2):

式中:Mf為流體質(zhì)量矩陣，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，c為沖擊水柱中的聲速，ρ為流體的密度，uI為流體單元中心的位移.

結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程:

式中:pi和ps分別為流體入射壓力和散射壓力，Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，Ds為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，Ks為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，T為聯(lián)系結(jié)構(gòu)單元與流體邊界單元的轉(zhuǎn)換矩陣.

對于DAA1方法，對式(5)進(jìn)行積分，結(jié)構(gòu)與流體的耦合方程可以寫為

式中:ps=

圖2 有限元與DAA邊界單元Fig.2 Finite elements and DAA boundary elements

雙漸近法在求解時(shí)，由于是一種邊界元方法，只需在流固耦合交界面上進(jìn)行離散，如圖2所示，所需計(jì)算資源較少.特別是能夠方便地與有限元軟件［8］結(jié)合起來，對較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算.

關(guān)于更高階DAA表達(dá)式同結(jié)構(gòu)的耦合方程，可參見文獻(xiàn)［9］.

聯(lián)立式(2)～(4)求流固解耦合方程組(8)即可.

1.2 含氣量的影響

在本文中，沖擊壓力可以用經(jīng)典公式［10］:

估算，這一公式常被用于估算可壓縮液體對固體表面的沖擊壓力，因此需要正確的估計(jì)聲速C.

空泡面一直是氣、汽、水的混合介質(zhì)過渡薄層，只是氣和汽的含量相對較低，過渡層很薄.需要強(qiáng)調(diào)，氣、汽、水的混合介質(zhì)層的聲速與水的聲速有很大的不同，即使少量氣和汽的含量，也會使聲速下降幾個(gè)數(shù)量級.

水柱到達(dá)鋼板以前，必然會產(chǎn)生部分氣化，實(shí)際打到剛板上的水柱為水氣混合物，并且含氣量隨時(shí)間以及空間的不同而不同，如圖3(a)所示.而且，當(dāng)含水量趨于1，含氣量趨于0時(shí)，聲速C隨水氣含量變化最為劇烈.當(dāng)含氣量為0%(純水)，聲速C約為1 400 m/s，當(dāng)含氣量在2%～97%之間時(shí)，聲速C約為幾十米每秒.

圖3 混合物聲速和密度隨含水量的變化Fig.3 The curves of acoustic velocity and density changing with water content

兩相混合物聲速Cm［11］可以表示為

式中:f為含氣量，ρm為混合物的密度，ρg為氣體密度，Cg為氣體聲速，ρl為液體密度，Cl為液體中的聲速.ρm的計(jì)算公式如下:

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

如圖4示，假設(shè)水柱接觸到鋼板的瞬間，水柱剖面為橢圓，橢圓短邊長為B，B變化表示水柱剖面形狀變化.

圖4 沖擊水柱形狀Fig.4 The shape of the water column

本論文中板的長度為440 mm，寬度200 mm，四角剛性固定.在后續(xù)的計(jì)算中，變化水柱直徑D，水柱剖面形狀B，水柱速度V，含氣量q，研究這些變量對水柱中心點(diǎn)壓力的影響.

下文圖中數(shù)據(jù)均經(jīng)過無量綱化處理，其中，以板的寬度作為長度量級L，射流速度V為速度量級，ρV2為壓力量級，0.001(L/g)0.5為時(shí)間量級.

2.1 含氣量q對水柱中心點(diǎn)壓力的影響

研究含氣量對水柱沖擊點(diǎn)壓力的影響，首先固定含氣量為3%，計(jì)算了不同沖擊速度下，壓力的變化曲線，如圖5所示.結(jié)果表明，在相同的含氣量下，沖擊水柱中心點(diǎn)的壓力峰值隨沖擊速度的增大而增大，但是，壓力脈寬幾乎不變，均為16左右.

圖6為沖擊速度為1，含水量分別是3%、6%、9%、12%和15%所對應(yīng)的壓力變化曲線.從圖中可看出，水柱含氣量越大，沖擊壓力的峰值越小、越延遲;壓力的脈寬隨含氣量的增加而逐漸增大并且比較顯著.

圖5 沖擊速度對壓力的影響曲線Fig.5 The pressure curves of different shock velocities

圖6 水柱中含氣量q變化對壓力的影響曲線Fig.6 The pressure curves of different water contents

2.2 板材料對水柱中心點(diǎn)壓力的影響

通過調(diào)節(jié)水流速度和含氣量可知當(dāng)水流速度為0.6，水柱直徑2，含氣量達(dá)到15%時(shí)，可使壓力峰值達(dá)到0.64，脈寬在35左右.

圖7 板的材料對壓力影響曲線Fig.7 The pressure curves of different panel materials

由圖7可得結(jié)論:純鋼板的第一個(gè)加速度峰值比鋼板的加速度峰值大，鋼板的加速度峰值比鋁板的大;脈寬方面，純鋼板的脈寬最小，鋁板的脈寬最大，也就是說，板的剛度越大，脈寬越小;在計(jì)算的后期，板的剛度越小，彈性振動引起的壓力越大，當(dāng)板為純鋼板時(shí)，在其壓力時(shí)歷曲線上，觀察不到彈性振動現(xiàn)象.

本文為了研究水柱橫截面，水柱剖面形狀、水柱速度對壓力峰值和脈寬的影響，在下文將含氣量定為0，即為純水，研究射流沖擊純剛板結(jié)構(gòu)時(shí)水柱中心的沖擊壓力峰值和脈寬.

2.3 水柱橫截面對水柱中心點(diǎn)壓力的影響

圖8給出了水柱速度為1，改變表征水柱橫截面積的物理量D時(shí)的壓力變化曲線.

圖8 橫截面直徑D對壓力影響曲線Fig.8 The pressure curves of different cross-sectional diameters

由圖8可得:隨著水柱橫截面直徑的增加，壓力峰值的出現(xiàn)越來越滯后，脈寬逐漸增大;當(dāng)D≤0.2時(shí)，隨著水柱橫截面直徑的增加，壓力峰值幾乎不變，約為42;當(dāng)D≥1時(shí)，壓力峰值隨著水柱橫截面直徑的增加明顯減小.當(dāng)D=8.0時(shí)，壓力峰值已經(jīng)降至25左右;沖擊過后，隨著時(shí)間的推移，壓力值逐漸衰減，直至恢復(fù)到?jīng)_擊前的大小.

2.4 水柱頭部形狀對水柱中心點(diǎn)壓力的影響

此種工況假設(shè)水柱頭部縱剖面為橢圓形，D為橢圓的長軸，即水柱橫截面(為圓形)的直徑;B為橢圓的短半軸.圖9(a)中，設(shè)定水柱直徑為0.4，變化水柱形狀B，研究B對壓力峰值和脈寬的影響.

圖9 壓力隨水柱頭部形狀變化曲線Fig.9 The pressure curves of different head shapes of water column

圖9(b)中，設(shè)定沖擊水柱直徑為8.0，研究B對壓力峰值和脈寬的影響.

由圖9可得以下結(jié)論:短軸與長軸B/D越大，即水柱頭部越尖，壓力峰值越小，脈寬越大，壓力值恢復(fù)到?jīng)_擊前所用的時(shí)間越長.兩圖中，當(dāng)B/D= 0.25時(shí)，壓力均為3左右.

2.5 水柱速度對水柱中心點(diǎn)壓力的影響

圖10中，設(shè)定水柱的頭部形狀參數(shù)B=0，水柱的橫截面參數(shù)D=0.4 g，變化沖擊速度V，探究沖擊速度對水柱中心壓力的影響.

由圖10可得:隨著水柱速度的增大，壓力峰值越來越大，V=0.04時(shí)，壓力峰值約為2，當(dāng)V=1.6時(shí)，峰值達(dá)70，并且峰值會維持很短的一段時(shí)間;隨著沖擊速度的變化，壓力脈寬不變，大小為0.6左右，并且壓力變化的步調(diào)幾乎一致.

圖10 壓力隨水柱速度V的變化曲線Fig.10 The pressure curves of different velocities of water column

2.6 水柱短半軸與水柱速度比對水柱中心點(diǎn)壓力的影響

圖11中，設(shè)定水柱的橫截面參數(shù)D=0.4，變化水柱的頭部形狀參數(shù)B和水柱沖擊速度V，研究B/ V對沖擊壓力的影響.

圖11 壓力隨B/V的變化曲線Fig.11 The pressure curves of different B/V

由圖11可得如下結(jié)論:B/V為定值時(shí)，改變B或V的大小，壓力脈寬幾乎不變，均為0.008左右; B/V為定值時(shí)，隨著B或V的增大，壓力峰值逐漸變大.

3 結(jié)論

本文將射流沖擊問題的邊界條件引入到雙漸近法的數(shù)值計(jì)算中，結(jié)合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，通過自主編程計(jì)算，分別研究了在沖擊流沖擊板的過程中，沖擊水柱含氣量、板的材料、水柱橫截面積、水柱頭部形狀、水柱速度這5個(gè)因素對水柱中心壓力的影響，得出了很多的結(jié)論.主要如下:

1)隨著水柱中含氣量的增加，壓力峰值逐漸減小，脈寬逐漸增大，并且較顯著;

2)隨著水柱橫截面直徑的增加，壓力峰值的出現(xiàn)越來越滯后，脈寬逐漸增大;

3)短軸與長軸B/D越大，即水柱頭部越尖，壓力峰值越小，脈寬越大，壓力值恢復(fù)到?jīng)_擊前所用的時(shí)間越長;

4)B/V為定值時(shí)，改變B或V的大小，壓力脈寬幾乎不變;隨著B或V的增大，壓力峰值逐漸變大.

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