改進(jìn)的三次相位函數(shù)法LFM雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)

司偉建，蔣鵬，劉旭波

(1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.中國(guó)人民解放軍第91635部隊(duì)，北京102249)

針對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)與處理方法主要有:分?jǐn)?shù)階傅里葉變換法［1］;離散匹配傅里葉變換法［2］;基于頻譜細(xì)化調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法［3］;基于重排小波-radon變換法［4］以及Wigner-ville變換［5］等方法.基于時(shí)頻分析的方法是一類行之有效的檢測(cè)方法，Wigner變換也因其對(duì)LFM信號(hào)理想的頻率聚集性而被廣泛應(yīng)用.然而，由于受到信號(hào)交叉項(xiàng)的影響，并且算法計(jì)算量過(guò)大，因此并不適合于工程實(shí)現(xiàn).高階模糊函數(shù)法［6］運(yùn)算速度比較快并且估計(jì)效果較好，但其算法運(yùn)算時(shí)間也將近毫秒級(jí)，實(shí)時(shí)性較差.Radon-Ambiguity方法(RAT)、基于互WVD變換的檢測(cè)方法、核函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)法等，也是一些行之有效的LFM雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)方方法，但這些方法對(duì)噪聲比較敏感，其多分量信號(hào)交叉項(xiàng)也較為嚴(yán)重.而小波變換等對(duì)噪聲不敏感，沒(méi)有交叉項(xiàng)的方法，其時(shí)頻分辨力較低［7-12］.

學(xué)者P.O＇Shea提出了三次相位函數(shù)法.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，只需通過(guò)一個(gè)二階變換，在信號(hào)參數(shù)空間尋找該變換的最大值即可估計(jì)調(diào)頻斜率，由調(diào)頻斜率值對(duì)原信號(hào)進(jìn)行解線調(diào)，對(duì)解線調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行FFT處理即可估計(jì)信號(hào)的初始頻率.

1 三次相位函數(shù)法LFM雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)原理

對(duì)于信號(hào)s(t)，其三次相位函數(shù)定義為

式中:k表示信號(hào)的調(diào)頻斜率.

LFM信號(hào)s(t)=Aexp［j2π(at+bt2)］的三次相位函數(shù)為

式中:ζ(t)=exp［j2π·2(at+bt2)］.可見，三次相位函數(shù)必將沿著調(diào)頻斜率形成最大值.

離散情況下，設(shè)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為N，N為奇數(shù)，信號(hào)的三次相位函數(shù)表達(dá)式為

式中:n可取任意時(shí)間點(diǎn).這里，n取數(shù)據(jù)中點(diǎn)，即n=(N－1)/2.k是搜索斜率值，算法實(shí)際操作上可先設(shè)定一個(gè)初始斜率值，以一定搜索步長(zhǎng)對(duì)斜率k進(jìn)行搜索，根據(jù)三次相位函數(shù)對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)即可估計(jì)出信號(hào)的調(diào)頻斜率:

式中:kc為搜索頻率初始值，M為CPF峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率搜索點(diǎn)數(shù)，Lk為搜索步進(jìn).該算法通過(guò)大范圍的搜索即可估計(jì)出調(diào)頻斜率，然而如果沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)，算法就會(huì)進(jìn)行“盲”搜索，這樣勢(shì)必會(huì)在遠(yuǎn)離調(diào)頻斜率真實(shí)值處進(jìn)行無(wú)謂的搜索而增加計(jì)算量.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題對(duì)斜率搜索范圍的設(shè)定進(jìn)行了探討.

2 調(diào)頻斜率搜索范圍的設(shè)定

調(diào)頻斜率搜索范圍直接影響著算法計(jì)算量，因此提出根據(jù)信道化提取的脈沖前沿頻率和脈沖寬度信息的調(diào)頻斜率搜索范圍判定法.在信道化中應(yīng)用瞬時(shí)測(cè)頻法獲得頻率信息，由于LFM信號(hào)瞬時(shí)相位呈非線性變化，這樣測(cè)得的頻率值一定會(huì)有誤差，因此，所得的頻率值不能當(dāng)做信號(hào)的初始頻率，只能當(dāng)做一個(gè)參考值.由于信道化數(shù)字接收機(jī)得到的I、Q數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)下變頻以后，載頻范圍為0～15 MHz，假設(shè)信號(hào)調(diào)頻帶寬B≥2 MHz，那么，規(guī)定調(diào)頻斜率k的取值規(guī)則

式中:頻率單位為MHz，脈沖寬度單位為μs，則k的單位為Hz/s.這樣，k的搜索范圍是可變的.k的搜索步長(zhǎng)可根據(jù)實(shí)際要求的精度而定，如果選定步長(zhǎng)為L(zhǎng)k=2×109Hz/s，那么，k的精度為 Δk= 0.002 MHz/μs.

假設(shè)由信道化接收機(jī)測(cè)得的頻率值為 fc= 3 MHz，脈沖寬度Wpw=8μs，那么，k的搜索范圍為0.25×1012～1.5×1012Hz/s，根據(jù)搜索步長(zhǎng)，總共搜索625點(diǎn).

三次相位函數(shù)法通過(guò)大范圍的搜索估計(jì)出調(diào)頻斜率，然而如果沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)，算法就會(huì)進(jìn)行“盲”搜索，這樣會(huì)在遠(yuǎn)離調(diào)頻斜率真實(shí)值處進(jìn)行無(wú)謂的搜索而增加計(jì)算量.而從式(5)可以看出，通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)信號(hào)調(diào)頻帶寬和信道化接收機(jī)測(cè)得的頻率的引入，該取值規(guī)則避免了“盲”搜索，也就是說(shuō)避免了在遠(yuǎn)離調(diào)頻斜率真實(shí)值處進(jìn)行無(wú)謂的搜索而增加計(jì)算量的問(wèn)題.由此可見，規(guī)定這樣的規(guī)則可以使調(diào)頻斜率的搜索范圍設(shè)定更加合理，當(dāng)調(diào)頻斜率較小時(shí)可以避免無(wú)謂的計(jì)算量.

3 調(diào)頻斜率雙尺度搜索法

由粗搜索峰值點(diǎn)即可判斷調(diào)頻斜率的大致范圍，然后，以峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)頻斜率值為中心，重新對(duì)該斜率附近的范圍(kc+(Mc－1)·Lk1～kc+(Mc+ 1)·Lk1)進(jìn)行精搜索，規(guī)定精搜索步長(zhǎng)為 Lk2= 0.002 Hz/s.精搜索點(diǎn)數(shù)為2Lk1/Lk2=50.

式中:kc為粗搜索初始頻率，Mc為粗搜索峰值點(diǎn)，Mj為精搜索峰值點(diǎn).

采樣雙尺度規(guī)則進(jìn)行斜率搜索時(shí)，總共搜索

定義原算法為調(diào)頻斜率單尺度搜索法，第1節(jié)提出的方法從某種程度上減小了計(jì)算量，然而，如果按照固定的步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)頻斜率搜索，當(dāng)步長(zhǎng)設(shè)定較小時(shí)，雖然可以確保一定的精度，但計(jì)算量仍很大.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出了調(diào)頻斜率雙尺度搜索法.

首先，以大尺度步長(zhǎng)Lk1進(jìn)行粗搜索，這里規(guī)定Lk1=0.05×1012Hz/s，由式(5)可以確定粗搜索點(diǎn)數(shù): Nc+50點(diǎn)，而采用單一尺度進(jìn)行斜率搜索時(shí)，需要進(jìn)行Nd點(diǎn)搜索，其中Nd由下式確定:

當(dāng)估計(jì)出調(diào)頻斜率之后對(duì)原信號(hào)進(jìn)行解線調(diào)處理，假設(shè)斜率估計(jì)值為，那么解線調(diào)后的信號(hào)表達(dá)式為

由上式可知，解線調(diào)后的信號(hào)相當(dāng)于帶寬非常窄的線性調(diào)頻信號(hào)，如果調(diào)頻斜率估計(jì)值精度很高，那么，解線調(diào)后的信號(hào)近似一個(gè)單載頻信號(hào)，對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行FFT處理即可估計(jì)出信號(hào)初始頻率.

綜上所述，改進(jìn)后的CPF算法估計(jì)LFM信號(hào)參數(shù)步驟為

1)由信道化過(guò)程對(duì)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)脈沖寬度提取，同時(shí)進(jìn)行信號(hào)初始頻率粗測(cè)量，以此設(shè)定調(diào)頻斜率搜索范圍;

2)設(shè)定算法時(shí)間點(diǎn)，對(duì)于LFM信號(hào)一般取脈沖中心位置作為時(shí)間點(diǎn)，同時(shí)設(shè)定數(shù)據(jù)滑動(dòng)點(diǎn)數(shù);

3)應(yīng)用雙尺度搜索法進(jìn)行調(diào)頻斜率估計(jì);

4)由估計(jì)出的調(diào)頻斜率值對(duì)信號(hào)進(jìn)行解線調(diào);

5)對(duì)解線調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行FFT處理，求出信號(hào)的初始頻率.

4 CPF估計(jì)LFM信號(hào)仿真測(cè)試

實(shí)驗(yàn)1 單尺度搜索法測(cè)試實(shí)驗(yàn)，參數(shù):LFM信號(hào)表達(dá)式 s(t)=Aexp［j2π(at+bt2)］，信噪比SNR=0 dB，a=3 MHz，b=4.23×1011，脈沖寬度10－5s，fs=60 MHz.

將時(shí)間點(diǎn)取在整個(gè)采樣序列的中點(diǎn)，n=300，按照離散CPF計(jì)算公式，設(shè)定數(shù)據(jù)滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)，此處取300點(diǎn)，即每進(jìn)行一次搜索要做300次乘累加.由信道化輸出的頻率，脈沖寬度Wpw=10 μs.那么，調(diào)頻斜率k的搜索范圍為0.2×1012～1.1× 1012，以固定步長(zhǎng)2.0×109進(jìn)行頻率搜索，那么，整個(gè)區(qū)間的搜索點(diǎn)數(shù)為450點(diǎn).以搜索點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，CPF幅度為縱坐標(biāo)，輸出結(jié)果如圖1.

圖1為信噪比等于0 dB時(shí)的三次相位函數(shù)結(jié)果，根據(jù)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)位置計(jì)算調(diào)頻斜率值，圖中峰值出現(xiàn)在第322點(diǎn)，調(diào)頻斜率值為0.846× 1012，估計(jì)誤差為0.

圖1 單尺度下LFM信號(hào)的CPF估計(jì)結(jié)果Fig.1 The single-scale estimation of LFM based on CPF

實(shí)驗(yàn)2 雙尺度搜索法測(cè)試實(shí)驗(yàn)，參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1設(shè)置相同，首先進(jìn)行斜率粗搜索，如圖2.

經(jīng)檢測(cè)得到粗檢測(cè)CPF峰值出現(xiàn)在第13點(diǎn)，此時(shí)估計(jì)的調(diào)頻斜率值為 0.85×1012，誤差為0.5%，如果用此斜率值對(duì)原信號(hào)進(jìn)行解線調(diào)，得到的解線調(diào)信號(hào)將是一個(gè)窄帶LFM信號(hào)，而且?guī)掚S著調(diào)頻斜率估計(jì)誤差增大而變寬，這樣就會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)初始頻率的估計(jì).

圖2 雙尺度下調(diào)頻斜率粗搜索估計(jì)結(jié)果Fig.2 The frequency slope rough search under dual scales

圖3 雙尺度下調(diào)頻斜率精搜索估計(jì)結(jié)果Fig.3 The frequency slope accurate search under dual scales

下面以0.8×1012為初始值，對(duì)頻率進(jìn)行精搜索，結(jié)果如圖3.經(jīng)檢測(cè)得到精檢測(cè)CPF峰值出現(xiàn)在第23點(diǎn)，此時(shí)估計(jì)的調(diào)頻斜率誤差為0.由估計(jì)出的斜率值對(duì)原信號(hào)進(jìn)行解線調(diào).估計(jì)誤差受2個(gè)因素影響:1)調(diào)頻斜率搜索步長(zhǎng)精度;2)信號(hào)采樣頻率與FFT點(diǎn)數(shù).

下面考察一下該算法的抗噪性，在不同信噪比下進(jìn)行100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，正確檢測(cè)概率隨信噪比變化曲線如圖4.從圖中可以看出，當(dāng)SNR＞－8dB時(shí)CPF算法正確檢測(cè)概率超過(guò)90%.因此，雖然CPF算法計(jì)算量較大，但其抗噪性是十分優(yōu)良的.

圖4 不同信噪比下CPF算法正確檢測(cè)峰值概率統(tǒng)計(jì)Fig.4 The correct peak points detection probability statistics of CPF algorithm in different SNR

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，采用了三次相位函數(shù)法作為基礎(chǔ)來(lái)估計(jì)信號(hào)相位多項(xiàng)式系數(shù)，文中提出了該算法頻率搜索范圍設(shè)定方法，并針對(duì)CPF算法計(jì)算量大的問(wèn)題，提出了雙尺度調(diào)頻斜率搜索法，從仿真結(jié)果里可以看出，該方法很大程度上減少了計(jì)算量，同時(shí)保證了在低信噪比下的算法精度，使算法的性能得到了提升.為了減少計(jì)算量，必然導(dǎo)致搜索步長(zhǎng)精度的下降，對(duì)于這對(duì)相互矛盾的問(wèn)題，則需要根據(jù)不同的精度要求進(jìn)行取舍，選取恰當(dāng)?shù)恼壑兄?該改進(jìn)算法減少計(jì)算量的能力，可以縮短系統(tǒng)運(yùn)算時(shí)間，為硬件及工程實(shí)現(xiàn)提供了方便，以達(dá)到更好的實(shí)時(shí)性要求.

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